古代計量標準器符合科學原理

　　先秦和秦漢時製作的度（dù）量衡標準器，應用了當時的數（shù）學（xué）和物理學成就。成書於戰國時（shí）期的手工技術總匯（huì）——《考工記》，記述（shù）了（le）齊國標準量器栗氏量的技術條件，包括冶煉青銅合金和鑄造的工藝要求，釜（fǔ）、豆、升（shēng）三個量器的規格尺寸、容量和重量，巧妙地把度量衡三個單位量集中在一個標準器上。當時還不能用計算或測量的方法，精確設定(表述)釜的內口徑（jìng）和（hé）底圓的麵積，因而采用了以“內方尺而圜其外”，即以釜的圓內接正方形的尺（chǐ）寸來（lái）設定釜的內口徑和底圓麵積的大小。秦孝公十八年(公元前344年)，商鞅監製頒發的銅方升，采用“以度審容”的方（fāng）法，即以尺寸定容積。方升刻銘以十六又五分之一立方寸的體積為一升的容量。如今實測容積（jī）比原（yuán）設計數大1%。西漢律曆學家劉歆，創造出用（yòng）積黍與黃鍾律管互相考校，定（dìng）度量衡三個單位量標準的方法。他（tā）設定黃鍾律（lǜ）管的長度為九寸，容積為八百一十立方分，稱之為一龠。律管內實之以黍粒，一龠黍重半兩，二龠(即一合)黍重一兩。今以（yǐ）漢尺長23.1厘（lí）米計算，得黃鍾律管長20.79厘米，一龠（yuè）容積為10立方厘米。測得一龠黍（shǔ）重(7.4～7.69)克。計算二龠(一合)容積為20立方厘米。所容黍重(即一兩)為(14.8～15.375)克，一斤黍重為(237～246)克。今以閉口管音頻公式（shì）計（jì）算，求得黃鍾律（lǜ）管的頻率（lǜ）為384次（cì）/秒，符合中和之（zhī）音。新朝始建國元年（nián）(公元9年)新莽銅嘉量，是按劉歆上述原（yuán）理設計製作的。器（qì）形為正圓柱體，兩側有耳。製作中既要形成龠、合、升、鬥、斛五個容量的結構，又要滿足斛（hú）深一尺（chǐ），斛重二鈞（jun1）(60斤)的規格要求（qiú），使度量衡三個單（dān）位量標準組合在（zài）同一器物上（shàng），製造工（gōng）藝（yì）相當複雜。器壁正（zhèng）麵有八十一字總銘，每（měi）個容量器上有標明尺寸和容積的分銘。曆（lì）代數學家、律曆學家都以它為標準考校（xiào）秦漢度（dù）量衡單位量值。此器曆經（jīng）滄桑，如今完整無恙地保存在台北故宮博物院。現存的新莽（mǎng）銅嘉量，1924年冬（dōng），溥儀遷出故宮（gōng），國民政府“清室善後委員會（huì）”清查宮內所有的文（wén）物財產時，在坤寧宮發現的。1928年，學者劉複對嘉量作精密測量和（hé）推算，得出尺（chǐ）度23.09厘米，1升合200.6毫升，1斤為226.7克，采用的圓周率為（wéi）3.1547。近（jìn）年研究者又對新莽銅丈、銅（tóng）衡杆、銅環權、銅方鬥等標準器實測，得出新莽1尺23.1厘米、1升200毫升是準確的。權衡單位每斤在223克到250克之間（jiān），平均每斤在237克左右，相差幅度較（jiào）大。考其原因，一是以（yǐ）黍的容（róng）重作為衡（héng）重標準，由於黍的（de）品種、成熟度、幹濕度不同，單位容重相差很大；二是新莽時（shí）頒（bān）發的成套度量衡標準器為（wéi）數不少，新莽銅嘉量在曆史上曾出現過好幾個。製造（zào）工藝複雜，較之長度（dù）和容量，衡重標（biāo）準單位量值不容易（yì）控（kòng）製得很準。現參照《漢書·食貨誌》記“黃金方寸，而重一斤”、《後漢書·禮儀誌》記:“權水輕重，水（shuǐ）一（yī）升（shēng）冬重十三（sān）兩（liǎng）”，考定新莽、東漢一斤重在(237～246)克之間是有據可證的。由此證明，劉歆利用音頻原（yuán）理和（hé）黍的容重特性，使度量衡三個量之間建立起參數關（guān）係是符合科學原理的創（chuàng）造。
    

    戰國  秦（qín）  商鞅銅方（fāng）升
    容積  202.15立方厘（lí）米

    新莽銅嘉量    
    斛容  20097.5毫升  合容  21.125毫升（shēng）
    鬥容  2012.5毫升   龠容  10.65毫升
    升容  191.8毫升

    新莽銅方鬥  麵底方（fāng）六寸  深四寸五分
    積六（liù）百二十寸，容十（shí）升
    容積1978立方厘米（mǐ）

    清（qīng）  戶部鐵方升
    升方積三十一（yī）寸六百分，麵底方（fāng）四寸，深一寸（cùn）九分七厘五毫
    容積1035.5立方厘米

　　漢（hàn）代以後，到唐宋（sòng）元（yuán）都是（shì）沿用劉（liú）歆定標準的方法考校小單位量製。北宋（sòng）初律曆學家李照曾製作過一種（zhǒng）水秤，以水一升重一斤。因為與當時通行的重量標（biāo）準相差太大，故未能實用（yòng）。明代晚期和清代，采（cǎi）用一立方（fāng）寸黃銅重六兩八錢的比重率作為重（chóng）量（liàng）標準；清（qīng）末和民國期間又以一（yī）立方分米水為重量標準。唐宋元明清（qīng）各代的容量標準器都是由官方擬（nǐ）定的規格尺寸，采（cǎi）用標準尺度製作頒行的。因而，中（zhōng）國古代兩千（qiān）多年的度量（liàng）衡單位量值，盡管一個時期激劇增長，唐以後衡重（chóng）單（dān）位量又有較大幅度（dù）的減小。但總的看，我國曆代（dài）度量衡單位量值是有標準傳遞的軌跡可依的。[page_break]
    

古代計量測量技（jì）術（shù）高超

　　中國古代創造（zào）發明了許多（duō）計量測量原理、方法和器具，達到當時世界領先水平。
　　長度測量最早用於水文測量、天文測量。相傳夏禹治水，使（shǐ）用（yòng）規矩準繩，望山川之（zhī）形（xíng），定高下（xià）之勢，決流江河。成書於公元前一世紀的《周髀算經》記，西周開國（guó）時，周公向商高請教測量天高地廣的方法，商高（gāo）回（huí）答說，“折（shé）矩（jǔ）以為”。就是利用直角三角形各邊的相互關（guān）係測量的方法。商高還提出了（le）勾（gōu）三股四弦五的勾股定理。公元三世紀，三國（guó）時數學家劉徽在《九章算術注》中，發表了（le）他利用兩次矩(或（huò）兩次立表杆)分別測量，求其差值計算（suàn）的方（fāng）法(叫重差法)，測量“可望而不可及”的目標（biāo），如太陽與地麵的垂直距離，太陽與測量者之間的（de）直線距離、水平距離；太陽的直徑，在海邊測量海島的高度等。根據劉徽對測量方（fāng）法的描述，現在可作圖（tú）分析，列（liè）出三角形比（bǐ）例公式，求解測量結果。劉徽雖未說明他如何建立這些公式的，但（dàn）測量原（yuán）理和計算公式是正確的。可見劉徽對測量技術研究造詣之精深（shēn）。
　　古代（dài），人們對影響日影影差變化因素的探索，導致天文大地測量也取得很大成就。唐代天文學家僧一行於唐開元十二（èr）年(724)開（kāi）始與南宮說（shuō）等（děng）實測（cè）了（le）今（jīn）河南滑縣（xiàn），經開封（fēng）、扶溝到上蔡縣四個地點的北極高度（dù）、日影長短以（yǐ）及他們之間的地麵距離，其（qí）結果是351.27唐裏北極高度相差一度。唐代一裏1500尺，天文用尺（chǐ）每尺合24.525厘米，一周天為365.25°(今（jīn）為360°)。由此折算子午線一（yī）度長約合131.11公裏，雖然這（zhè）個數值與當今測得值110.6公裏相比，誤差較大，但它卻是世界上最早對地球子午線的實際測量。清代康熙帝（dì）大約在（zài）1702年至1710年間，為開展大規模經緯度測量，親自規定200裏合經線的弧長一度。清代每裏為1800尺，尺度以營造尺32厘米為標準，以此折算，經線（xiàn）一弧度之長相當於115.2公裏。這與法國18世紀末建立米製（zhì）時測定（dìng）子午線一弧度（dù）長（zhǎng）111.2公裏比較（jiào）接近，而測定的時間要比（bǐ）法國早80多年。將（jiāng）長度單位與北極高度或（huò）地理經（jīng）線弧長（zhǎng）相聯係，是中國計量史上的一大成就。漢代創造（zào）的測量長度的計量器具有記裏鼓車和始建國卡尺。
　　關於重量（liàng）計量，我國春秋晚期的楚國，為稱量黃金貨幣的需要，已普遍使用小（xiǎo）型權衡器——木衡杆天（tiān）平銅砝碼。20世紀（jì）50年代，在湖南境（jìng）內整理發掘兩千座（zuò）楚墓。其中一百零（líng）一座春秋末至戰國中期（qī）的墓（mù）中出（chū）土了天平和砝（fǎ）碼，一套銅砝（fǎ）碼數在10個以內不等，最大的為251克，相當（dāng）於當時的1斤（jīn）重，最（zuì）小的隻（zhī）有0.2克（kè），合（hé）三分之一銖。從發現的戰國砝碼銅母範看，砝碼（mǎ）鑄造是標準化的。從當時用這種天平稱量的金飾件上刻銘看，可以精確（què）測量到（dào）四（sì）分之一銖（zhū），相當於今天的16毫（háo）克，核算其測定誤差在1.4%。戰國時楚國除了竹木衡杆（gǎn）外，還有一種有等分（fèn）刻度的銅衡（héng）杆，據研究是用（yòng）作不等臂天（tiān）平（píng），通過（guò）調節所掛重物和砝（fǎ）碼不同位（wèi）置，根據杠杆原（yuán）理（lǐ）可以（yǐ）計算出所稱物重。這（zhè）樣，使用一個砝碼可以測出若幹個不同的重量值，擴大了測量範圍（wéi）。它的不足之處是，每次稱（chēng）量都要經過計算（suàn）才能（néng）得出量值，因此不能普及應用。但是，它的出現標誌著古人掌握杠杆原理上的一種（zhǒng）突破，提供了從天平向杆秤的過渡的（de）型式。至晚在公元一世紀的（de）東漢時期杆秤（chèng）出現了，這是古人成功（gōng）運用杠杆原理的偉大創造發明。杆秤最明顯的特（tè）征是把（bǎ）對重量（liàng）的測量轉化成對相應權臂長度（dù）的測（cè）量，在秤杆上可讀出（chū）連續分（fèn）布的稱量，使用起來極為方便。隨著杆秤使用麵的擴大和普及，技術上不斷（duàn）改（gǎi）進，通過（guò）增加提紐和設定大小不同量程規格的杆秤，如有（yǒu）一百斤到幾百斤的大型杆秤，有十（shí）幾斤到幾十斤的中型杆秤（chèng），有幾十兩到幾兩以下的小型戥秤，提高相對準（zhǔn）確度，滿足社會生活各方麵的需要，為準確稱重（chóng）計量作（zuò）出貢獻。《三國誌（zhì）》記曹衝(公元196年至208年)稱象的故（gù）事（shì），古人曾將此方法命名為“以舟量物”，說明當時已熟（shú）練掌握了利用杠杆原理和浮力原理解決舟載重物的稱重問題。
    

    新莽  始建國銅卡尺

    曹（cáo）衝（chōng）稱象繪圖

    戰國  砝碼銅母範

[page_break]

　　古代，比（bǐ）重的概念起源甚早，《漢（hàn）書·食貨誌》記:“太公（gōng）為周立九府圜（huán）法:黃金方寸，而重一斤”。表明西漢規定（dìng）以黃金的比重值為黃金貨幣的成色（sè）標準，同時（shí）也為度量衡三個單位量建立了實（shí）物標準。《後（hòu）漢（hàn）書·禮儀誌》記:“日（rì）冬至……，權（quán）水（shuǐ）輕重（chóng），水一升冬重（chóng）十三兩（liǎng）”，更深入地了解（jiě）了比重(密度)與溫度（dù）的關（guān）係。西晉時期數學著作《孫子算（suàn）經》中，記（jì）錄了金、銀、銅、鉛（qiān）、鐵、玉、石七種物質的比重。物理學史家認為，這是我國最早的物質比（bǐ）重（chóng）值的係統記錄。國外，公（gōng）元前三世紀阿基米德測定了黃（huáng）金（jīn）、白銀的比重，但未留（liú）下具體數（shù）值。阿拉伯人阿勒·哈齊尼於1137年寫成《智慧秤的故事》，其中載有金、銅、鉛等五種物質的（de）比重，其數（shù）值與中國古（gǔ）代測得的差不多，測量年代卻比（bǐ）中國至少晚800年（nián）。《孫子算經》以後，曆（lì）代的（de）數學著作中，都有物質比重值的記（jì）載，並在製鹽、醫藥、釀酒、飲茶等生產、生（shēng）活中，重視測定水（shuǐ）的比重。至晚於宋代，在官營製鹽場有（yǒu）專職的官員監測鹽水的比重。常（cháng）用蓮子、核桃、雞蛋(稱（chēng）作“浮子（zǐ）”)置於水中，視（shì）其浮沉狀態，就可以經驗或定性（xìng）地知道鹽水的濃度。經過大（dà）量（liàng）測（cè）試（shì）實踐，又（yòu）創（chuàng）造出事先製備好的四個不同（tóng）等級定量化的“浮子”為一（yī）組(類似近代的浮子比重計)，投入待測溶液，即可測出不同等（děng）級濃度鹽水的比重了。清代（dài）康熙年（nián）間測定了金屬、玉石、木材、水、油等32種物質的（de）比重（chóng），比重值已接近今測值。
　　時間（jiān）計量，古代常用的計量時間單（dān）位是年、月、日和時、刻，其中年又叫歲，指回歸年。回（huí）歸年長度可用立竿測影的方法（fǎ）測定，《周禮》中已有測定日影的記載。從實踐中得（dé）出，夏至（zhì）這一天日影最短而冬至這一天日影最長。由於冬至日影（yǐng）長，所（suǒ）測結果比夏至要精確一些，因此都利用冬至來實測求得每年（nián）的日數。春秋後期(公元前5世紀（jì）)，已經定出一個回歸年為365.25天，每19年置7個閏年，在這個基礎（chǔ）上創造出“古（gǔ）四分曆”。這一回歸年的數值比現今所測數值多11分鍾又14.5秒。在“古四分曆”的基礎上，我國曆法由漢代到明代，經（jīng）過近百（bǎi）次改革，由粗（cū）到精不斷進步。西漢武帝時製定的“太初曆”已將二十四節氣訂入曆法。南北朝時的祖衝之（zhī）製定大明曆，取一（yī）年（nián）為365.2428148天，隻比（bǐ）現測值多0.0006208天。南宋天（tiān）文學家（jiā）楊忠輔在1199年（nián）製定統天曆，得出一回歸年為365.2425日，與理論值隻差22秒。歐洲采用這一數值比他晚了400年。明代（dài）邢雲路於1608年測得一回歸年為365.242190日，比今測值隻差0.00027日，領先於當（dāng）時歐洲天文學水平。
　　為適應天文學和人們生活中對計時精細度的需要，古代又采用一日為十二時製。對（duì）十二時的測定，最簡單（dān）的（de）方法就是觀測太陽所在（zài）的方位。但是十二時製仍不能滿足計時精細化的要求，因此（cǐ），又出現了百刻製，把一晝夜分成均勻（yún）的一百刻，促成（chéng）了計時製向精（jīng）密化的發展。這（zhè）樣，就出現了兩（liǎng）種（zhǒng）計時製度並存的局麵，他們互相補充，百刻製可以校（xiào）準十二時製（zhì），十二時製則用以提攜百刻製。計時（shí）儀器則有漏（lòu）刻、日晷和（hé）渾儀等。漏刻（kè）的基本原理是人（rén）工製造出一種穩恒管流，再將這種管流轉化為刻箭的運動，通過刻箭上顯（xiǎn）示刻度變化表示出時（shí）間來。百刻製起源於商周時代，幾（jǐ）千年來不斷改進漏刻的記時方法，力求將百刻計時與（yǔ）天象（xiàng）統一，並提高時間測量的準確度。商代起一日分100刻，每刻相當於現代864秒(14分鍾24秒)。漢代把一刻分10等分，每（měi）分合86.4秒。北魏道士李蘭發明秤（chèng）漏，大大提高了計時精確度。秤漏與浮(沉)箭刻漏最大的區別是它們的顯示係統不同。刻漏（lòu）是隨著受水壺水位提高而使浮（fú）箭上升，箭上的刻度顯（xiǎn）示（shì）時間累積量（liàng）；而秤漏是以稱量流入受水壺中水的重量的增加來顯示時間的累積量。李蘭秤漏“漏水一升，秤重一斤，時（shí）經一刻”一斤（jīn）水對應一古刻即14.4分鍾或864秒，那麽一兩(16兩1斤（jīn）)水（shuǐ）就對應54秒。半兩水對應27秒，這在一支秤量為一斤（jīn）或二斤的杆秤上(相當於杆秤（chèng）刻度的1/32或1/64)是很（hěn）容易稱出來的，況且（qiě）秤稈上直接刻的就（jiù）是時刻。顯然用秤稱水計時優於觀察箭上刻度提升量計時。秤漏發明以後很快流傳，隋代大（dà）業（yè）(605—617)初年，煬帝令依李蘭秤漏法製造秤水漏器（qì）。經改進後的秤漏成為皇家計時器，被司天機構采用。自隋唐至北宋，一直是主要的天文計時儀器，秤漏在（zài）唐朝風行全國。隋唐兩代，中外交往頻（pín）繁，據荷蘭科學史家史四維的研究，中世紀（jì）伊斯蘭（lán）國家也曾使用秤漏計時，並且很可能是中（zhōng）國傳過去（qù）的。
　　古（gǔ）代，人們在生活和生產實踐中建立起冷熱、幹（gàn）濕（shī）程度的概念，並掌握（wò）了許多判別和測定方法。人們感受周圍環境和物體的冷熱程度，都是以體溫為標（biāo）準，這會因主觀感覺而（ér）因人而異。然而正常人的體溫基本相同，所以古人把（bǎ）體溫（wēn）(尤其人體腋（yè）下溫度)作為最恒定的“溫度（dù）計”。凡浸（jìn）種水溫（wēn），調（diào）製奶酪、釀酒、烘焙茶葉，控製養蠶室溫度等都以人體感覺到的某種氣溫（wēn）或用手觸摸時感（gǎn）覺到的（de）溫度作標準。對於金屬冶煉或燒製陶瓷、磚石過程的高（gāo）溫測量，工匠們都常以火焰的顏色來判別爐體內的溫度高低，叫做（zuò）看（kàn）“火候”。《考工記》中最早記有冶鑄青銅（tóng）和（hé）鑄造度量衡器過程中觀察火焰顏色變化的實況，雖然它（tā）是有很大的經（jīng）驗（yàn）性，也不能標出高溫的具體數據，但它卻有充分的科（kē）學性。
　　濕度測量除了氣象上的經驗（yàn）判斷之外（wài），至晚在（zài）漢代，古人發現炭的吸濕（shī）性大於其（qí）他物質，《淮南子·說山訓》記:“懸羽與炭，而知燥濕之氣”。可（kě）知漢代將原本等重的羽毛與（yǔ）炭懸於天平的兩端，做成了最早的測濕器。與（yǔ）此同（tóng）時，古（gǔ）代發現琴（qín）瑟（sè）的弦線會隨（suí）濕度（dù）變化而改變其音律，反（fǎn）之以音律的（de）自然變化可以（yǐ）發現大氣濕度的變化。國外15世紀、16世紀（jì）發明了天平式羊毛與石頭濕度計、腸線式測濕計，這些發明都比中國晚了一千多年。
    

    西漢  石日晷晷版

    西漢  銅漏壺