上海交通大學科學史與科學（xué）哲學（xué）係  關增建  本期欄（lán）目主持人（rén）:丘光明（míng）

　　在中國計量史上，有一件標（biāo）準量器格（gé）外引人注目。該量器是王莽進行度量衡改革時頒行的標準器之一，是（shì）這一重大曆史事件的實物見證；它是劉歆設計和主持製（zhì）作出（chū）來的，是劉歆計量理論的具體實踐，被後世視為度量（liàng）衡製（zhì）作的楷（kǎi）模；它設（shè）計（jì）巧妙，數據精確，體現了當時科學發展的最高水平；它造型獨特，鑄藝精良，是中國古（gǔ）代青銅鑄造（zào）技術（shù）高度發達的具體體現；它曆經滄桑，迭被後人研究，促進了我國科學的發展，最後失而複得，器物上有著太多的曆史積澱。可以說，像（xiàng）這樣（yàng）一件（jiàn）瑰寶，對於它的曆史價值，怎麽評價都不會（huì）過分。該量器就是現存於台北故宮博（bó）物院的新莽嘉量。
    

王莽建立新朝度量（liàng）衡製頒行的（de）標準器

　　西漢末年，王莽把持朝政，為了邀買名譽，為其篡奪漢室（shì）政權做輿論準備，他以複古改製為名，征集當（dāng）時通曉鍾律的學者一百多人，舉行了一場大規模的考（kǎo）訂音律和（hé）度（dù）量衡標準的活動。這場活動的具體領導者是著名經學家、律曆學家（jiā）劉歆。通過這場活動，劉歆形成（chéng）了（le）自己（jǐ）係統的關於鍾律和度量（liàng）衡的（de）理論。劉歆的理論被班固收入（rù）《漢書·律曆（lì）誌》中而流傳至今，該書的“備數、和聲、審度、嘉量（liàng）、衡權”諸篇就（jiù）是劉歆（xīn）理論的具體內容。在劉歆等人工作的基礎上（shàng），王莽出於改（gǎi）革秦、西漢的度量衡製，恢（huī）複古製的目（mù）的，頒發了建立新朝度（dù）量（liàng）衡製的詔書，主持製作（zuò）了（le）一批度量衡標準器。這些標準器至（zhì）今（jīn）仍（réng）有傳世，其中最著名的（de）就是（shì）新莽嘉（jiā）量。
　　王莽建立度量衡製的81字詔書（shū）鑄刻在新莽銅丈、新莽銅衡杆（gǎn）和新莽銅嘉量等器物上，詔文 (圖1)如下:
    

    圖1  新莽改革（gé）度量衡製的詔書

　　黃帝初（chū）祖，德（dé）匝於虞，虞帝始祖，德匝於新；歲在大梁，龍集戊辰，戊辰直定，天命（mìng）有民；據土德受，正號即真，改正建醜，長（zhǎng）壽龍崇；同律（lǜ）度量衡，稽當前人，龍（lóng）在己巳，歲次實（shí）沉；初（chū）班天下，萬國（guó）永遵，子子（zǐ）孫孫，亨（hēng）傳億（yì）年。
　　詔文大意是:黃帝（dì）是我（wǒ）的初祖（zǔ），他的美德匯集到虞（yú）帝，虞帝是我的先祖，他的美德又輾（niǎn）轉匯集到了（le）新朝。戊辰（chén）年(西漢初始元年，公元8年)歲星(木星)運行到了大梁之次（cì），北鬥星的鬥柄正指向蒼龍星係，天下安（ān）定，上天命我繼承漢代的天下，擁有所有的臣民，於是建立國號，即真天子位，以建醜之月（yuè）作為歲首（shǒu），社稷長壽興隆。製定統一的（de）度量衡標準，考察精細（xì）且合乎前人的製度，在歲（suì）星運行到實（shí）沉（chén）之次的（de）己巳年 (新朝始建國元年，公元（yuán）9年)，把新朝（cháo）的度量衡製詔告天下，令各郡國（guó）遵照執行，讓子孫後世，享（xiǎng）有天下，而傳（chuán）之於億年萬代。
　　王莽在詔書（shū）中宣揚“君權天授”的思（sī）想，他希望通過（guò）頒布新（xīn）朝的度量衡製度，體現他從“上天”那裏得來的皇權，實現他及其子孫對國家的長久統治。
    

新莽嘉量體現了當時科技最高水平

　　劉（liú）歆歸納秦、西漢的量製和設計“嘉量”的原理記錄在《漢書·律曆誌》“嘉量”篇中:
　　量者，龠、合、升、鬥（dòu）、斛也，所以量多少也。本起於黃鍾之（zhī）龠，用度數審其容，以子穀  黍中者千（qiān）有二（èr）百實其龠，以井水準其概。合龠為（wéi）合，十合為升，十升為鬥，十鬥為斛，而五量嘉矣。其法用銅，方尺而圜其外，旁有  焉。其上為斛，其下為鬥。左耳為升，右耳為合、龠。……其圓（yuán）象規，其重二鈞，……聲（shēng）中黃鍾（zhōng），始於黃鍾而反覆焉（yān）。
　　從這段話文字可以知道，嘉量由5個分量組（zǔ）成（chéng），每一個（gè）代表一種容積單位，它們的進位關（guān）係是:1斛=10鬥，1鬥（dòu）=10升，1升=10合，1合=2龠。
　　這5種量器非常巧妙地組合為一體。嘉量是用（yòng）青銅鑄造的，主體（tǐ）是一個大（dà）圓（yuán）柱桶，桶的下部有一隔層，隔層上方（fāng）是斛（hú）量，下方是鬥量；左側的小（xiǎo）圓柱桶是升量，底在下端；右側是一個中有隔層的小圓柱桶，隔層上方為（wéi）合量，下方為龠量（liàng）。斛、升、合三量開口向上，鬥、龠二量開口向下，如圖2所示。
    

    圖（tú）2  新莽嘉量示意圖

　　嘉量的每一個單件量器上都刻（kè）有分銘，分銘詳細記載了（le）該量的形製（zhì）、規格、容積及與他量的換算關係，例如斛量上刻的分銘是:
　　律嘉量斛，方尺而圜其外，庣（tiāo）旁九厘五毫，冥百（bǎi）六十二（èr）寸，深尺，積千六百（bǎi）二十寸，容十鬥。
　　銘文中的（de）“律”，指黃鍾律。黃鍾律（lǜ）是古（gǔ）代十（shí）二音律中的一種，古人對之極為重視，認為它是萬事（shì）之本，製作（zuò）度量衡當然也要以之為本。因此，所謂（wèi）“律嘉量斛”，就是說，該斛是依照黃鍾律製定出來的。
　　那麽，黃（huáng）鍾律究竟是如何成為量器之本呢？前麵《漢書·律曆誌》的引文給出了二者的聯係方式（shì）:能（néng）發出黃鍾音調的律管恰好（hǎo）容1200粒黍，而一龠也正好容1200粒黍，所以，律管（guǎn）容積就是龠的標準，由龠再到合、升（shēng）、鬥、斛，量器就是這樣與黃（huáng）鍾律建立起關係（xì）的。非但如此（cǐ），還要求敲擊嘉（jiā）量時，能發出符合黃鍾律音高的聲音來。以（yǐ）黍子為中介物來確定容量標準（zhǔn），這在很大（dà）程度上（shàng）是古人的一（yī）種（zhǒng）設想，實（shí）際操（cāo）作起來難度很大。因為黍有大小長圓（yuán），積黍又有虛實盈虧，這樣由1200粒黍所占體積來確定龠的大小，結果就很難（nán）穩定。“聲中黃鍾”的說法，估計想象成分更（gèng）大。雖然如此，這種設想力圖以自然物為度量衡基準，其追求的方向（xiàng）是合乎科學的。
　　“方尺而（ér）圜其外”，是用圓內接正方形來規定圓（yuán）的大小，並非說該量器的結構是外（wài）圓內方。古人（rén）一開始沒有找到準確測定圓的直徑的方（fāng）法，隻得借助於其內接（jiē）正方形的大小來表示圓麵積的大小。那（nà）時他們要確定（dìng）一個圓，首先要定出方的尺（chǐ）寸，然後再做外接圓。古書《周髀算經》把這總結為“圓出於方，方出於矩”。劉歆沿用的就是這一（yī）傳統方法。
　　“庣旁九厘五毫（háo），冥(冪)百六（liù）十二寸，深尺，積千（qiān）六（liù）百二十寸，容十鬥。”這句話包含（hán）深刻的科學內容，是“用度數審（shěn）其容”的具體體現。所（suǒ）謂（wèi）“用度數審其容”，就是對嘉量某些關鍵性（xìng）尺寸做出具體規定，通過這些規（guī）定確保嘉量容積符合要求。“庣旁”是指從虛擬的圓內接正方形（xíng）的角頂到斛壁(圓周)之間的距（jù）離。如圖3所示。銘文明確規定“冥百六十二寸”，即斛量（liàng）的橫截麵積為162平方寸。這樣標明圓底麵積的尺寸是非常（cháng）必要的，古人已（yǐ）經知道圓柱體體積等於其（qí）橫截麵（miàn）積乘以高，故在深1尺的（de）情況下，隻有截麵積為162平方寸，才能確保其容積為1620立方寸，滿足1斛所要求的容積。但是，如果圓的大小（xiǎo）恰（qià）為“方尺而圜其外”，就無法保證其截麵積為162平方寸，因為這時的圓麵積為157平方寸，比所要求的少了5平方寸。因此，按劉歆的推算，要在正方形的對角線兩端（duān）各加上9厘5毫作為圓徑，這樣麵積才能相合。這就是（shì）“庣旁（páng）”的由來。
    

    圖（tú）3  新莽嘉量庣旁示意（yì）圖
    (圖中庣旁已做（zuò）適當放大)

　　劉歆能夠定出“庣（tiāo）旁”為9厘5毫，很了不起。西漢（hàn）的1毫約相當於現在的0.023毫米，這樣的讀數準確度在實測中很難（nán）實（shí）現。因（yīn）此這一數據隻能是推算出來的（de）。從銘（míng）文上看（kàn），他的設計思路應該是先給定斛（hú）量的容積及深度，由之（zhī）確定其橫截麵（miàn）積，再由麵積逆推直徑，並將直徑（jìng）用圓內接正方形表示出來。在這樣的推（tuī）算過程中，肯定要涉（shè）及到圓周率。模擬一下他的推算過程，可以（yǐ）發現，劉歆所用的圓周率是π≈3.1547。他用什（shí）麽樣的（de）方法（fǎ）得到了（le）這樣的圓周率，我們還不清（qīng）楚，但嘉量諸數（shù）據中包含了這樣的圓周率，則是毫無（wú）疑問的。而當時的科（kē）學能提供給他的圓周（zhōu）率數值（zhí）隻是“徑一（yī）周三”，可見劉歆的設（shè）計計算的科學造詣是很深的。
　　新莽嘉量是用青銅（tóng）鑄造的，製作十分精美。該量器流傳至今（jīn），已近2000年，仍然相當完好，充分證明了其鑄造技術的（de）高超。
　　新（xīn）莽嘉量設計巧妙，合五量為一器；刻銘詳盡，記有每一分量器（qì）的徑（jìng）、深、底麵積的具（jù）體尺寸和容積；計算精確，製（zhì）作也很（hěn）精湛。非但如此，它還有一定的重量要求，《漢（hàn）書·律曆（lì）誌》就有“其重二鈞”的記錄。這樣，由此一器即可得到度、量（liàng）、衡三（sān）者（zhě）的（de）單位量值。度量衡三者通過嘉量實（shí）現了統一。正因為這樣，曆代都對之極為珍重，視為國之瑰寶（bǎo）。
　　劉歆能夠設計製造出如此之嘉量，絕非（fēi）易事。在他之前的標準器，有戰國秦的商鞅（yāng）方升(十六又（yòu）五分之一立方寸為一升)。還（hái）有栗氏量，那是戰（zhàn）國時期的理想標（biāo）準量器，它的設計規格為:深尺，內方尺而圜其外，其實一釜（fǔ）；其臀一寸，其實一豆；其耳三寸（cùn），其實一升（shēng）。重（chóng）一鈞，其（qí）聲中黃鍾之宮。新莽嘉量在量製上承襲商鞅方升，以16.2立方寸為一升；在形式上要與栗氏量相符，還要附會黃鍾律（lǜ）之說，迎合當時流行的哲學觀念。更重要的是其尺度（dù）、容量、重（chóng）量的單位量值還必須與漢製相符。因此，新莽嘉量的設計（jì）製作，可以說體現了當時中國科學技術所達到（dào）的最高水平。
    

新（xīn）莽嘉量的曆史價值

　　新（xīn）莽嘉量為後代提供了可信的漢代度量衡單位量製的實物標準，曆代都對之加（jiā）以研究。三國（guó）魏時，數學家劉徽以魏尺測量新莽（mǎng）嘉量，測得斛深九寸五分五厘，斛（hú）內徑一尺三寸六分八厘。他考定的結果是:魏尺比（bǐ）劉歆銅斛尺長4.7%，每尺合24.2厘米；魏斛也（yě）比（bǐ）嘉（jiā）量增大2.6%，每升合204毫升。西晉律曆學家荀勖為調準音律（lǜ），於泰始十年(274)考校了新莽銅嘉量等古（gǔ）器物，造出（chū）了荀勖律尺(與（yǔ）劉歆銅尺同長)，又（yòu）稱晉前尺。南北朝時（shí）數學家祖衝之經（jīng）過自己的刻（kè）苦鑽研，推算出（chū）圓周率的精確值應該介於3.1415926和3.1415927之間，他以此值校驗了新莽銅嘉量的有關數據，發現嘉（jiā）量斛的直徑理論值應當是一（yī）尺四寸（cùn）三分六厘一毫九秒二（èr）忽，庣旁一分九毫有奇，劉（liú）歆庣旁比理論值少了一厘四毫有奇。他由此指（zhǐ）出，之所以如此，是由於劉歆的數（shù）術不精（jīng）造成的。唐代律曆（lì）學家李淳風考核了唐（táng）代以前隋代到東周17個朝（cháo）代的27種古（gǔ）尺的（de）尺度值（zhí），測得各尺與新莽銅斛尺、晉前尺尺度的比值，依照各代尺（chǐ）度值的長短，分別其異同和承傳關係，列為15等尺，理（lǐ）清了這一漫長曆史時（shí）期(約1300多年)尺度演變的脈絡。在這一考察過程（chéng）中，新莽嘉量是他進（jìn）行比較的（de）基準。東漢以後各代都以劉歆創立（lì）的以律校度（dù）、以度審容、以黍的容重作為定度量衡三個標（biāo）準量的方法，建立本朝的度量衡量（liàng）製。在中國計（jì）量發（fā）展的曆程中，新莽銅嘉量發揮了重要作用。
　　新莽嘉量自漢以後，被曆（lì）代奉為法家重器，珍藏於皇家園林、武庫之中。經考，西漢末有郡國一百零三，根據嘉（jiā）量銘文“萬國永遵”，按每個郡縣頒布一套計算，當時頒布的度量衡標（biāo）準器至少應有百餘套件。但由於兵（bīng）戈（gē）戰亂，改（gǎi）朝換代，新莽銅嘉量的流傳，已難覓蹤跡。據學者研究，魏（wèi）晉時期曾有過幾次關於新莽嘉量的下落的記載。魏晉數學家劉徽注《九章算術》，多次說晉武庫藏（cáng）漢時（shí）王莽所作銅斛，說的就是新（xīn）莽嘉量，而且他還親手對之做過測量（liàng）；唐（táng）代顏師古《漢書注》引一位（wèi）姓鄭的學者(魏以後人)的話（huà）說:魏晉尚方(署)有（yǒu）王莽銅斛；西（xī）晉泰始十年(274)荀勖製律尺也測（cè）量過嘉量；再有，東晉孝武帝太元四年(379)，前秦帝符堅住長安五重寺時，見（jiàn）“有一人持一銅斛(有八十（shí）一字銘辭)於市，賣（mài）之”。自此以後，沒有再見聞更有（yǒu）實物。南北朝（cháo）的（de）祖衝之和唐代李淳風都是根據嘉量銘文（wén）或《漢書·律曆誌》的記載對之進行考校評述，他們是（shì）否見過實物，已無文獻可做判（pàn）斷。唐宋兩代，都有學者研究過（guò）劉歆（xīn）的律度量衡法。唐貞觀十一年（nián）(637)張文收曾製作過銅斛二，“斛左右耳與臀（tún）皆方(形)”，這顯然與嘉量斛無關。總章年間(668-670)又有人（rén）做過一個圓形斛，但並末言及是參照新莽嘉量製作的。宋代司馬光和範鎮討（tǎo）論度量衡的（de）書信中，也懷疑新（xīn）莽嘉量是否真（zhēn）有實物尚存（cún）。元明兩代四百年間，也未見有新莽嘉量的下落。到了清代的乾隆初年，新莽嘉量突然被發現（xiàn）藏於內府，但它是如何到了清（qīng）廷的，人們至今未考究出來（lái）。乾隆九年(1744)，清廷參照新莽嘉量設計製作了三圓、一方四件（jiàn）乾隆嘉量，以之作為清廷的權力和法度象征，把圓（yuán）方兩器分別陳設於故宮內（nèi）乾清宮和太和殿（diàn）前亭屋中。五年後(1749)，乾隆皇帝敕編的（de）《西清古鑒》著錄了故（gù）宮藏新莽嘉量的圖形、尺寸和銘文，至（zhì）此新莽嘉量有關信（xìn）息開始呈現於世人麵前。1911年，清王朝垮（kuǎ）台，1924年，清廢帝被驅（qū）逐出宮，紫禁城被籌改為故（gù）宮博物院。“清室善後委員會”清點宮內文物財產時，在坤寧宮(皇帝大婚（hūn）時用)後麵第三間祭神煮白肉的灶台上，在布滿油膩的大鐵（tiě）鍋旁，發現了炱掩塵封但又形體完好的新莽嘉量。這件曠世珍品，淪（lún）落了一千多年終於重見天日。新莽嘉量（liàng）完整地再現複出，引起（qǐ）了學術界的極大關注，當時著名學者王國維、馬衡、劉（liú）複、勵（lì）乃驥等對它做了詳細的校量考證，寫出了《新（xīn）莽嘉量跋》、《新莽量考釋》、《新莽量之校（xiào）量及推算》、《新莽量五（wǔ）量銘釋》、《釋庣》等論（lùn）文，對它在曆史上在科（kē）學技術、數學、計（jì）量（liàng）等方麵所起的作用給（gěi）予了高度評（píng）價。在這些研究中，最重要（yào）的是通過對它進行實測（cè），並與其銘文相（xiàng）對照，求得了漢代(新莽)一尺（chǐ）長合23.1厘米。以（yǐ）這一標準尺度為基礎，經過考證，可使中國從戰國到（dào）清代2300多年間（jiān）各個時期的尺度值（zhí）都得到證（zhèng）實。再（zài）根據古人“以度（dù）審容”的規定，也可求證出各代的（de）容量單位量值。關於新莽（mǎng）嘉量提供的權衡標準量值，器物上未有記重刻銘，隻是根據《漢書·律曆誌》“其重二鈞”(60斤)的記（jì）載，可以折算出每斤合226.7克(每兩14.2克)。這（zhè）一數值是否可（kě）信，人們又做了研究。1926年甘肅定西秤鉤驛出土的一套新莽權衡標準（zhǔn）器（qì），其中有記重刻（kè）銘的律權石、律二鈞權、律九斤、律六（liù）斤、律三斤五枚銅環權，其單位量值，算術平均為每斤245.4克，加權平均為248克。又據《後漢書·禮儀誌》的記載:“水一升，冬重十三兩，”計（jì）算出漢每斤合246.15克。相比之下，從新莽嘉量求得（dé）的衡重單位量值明顯偏小，其原因很可能是由於加工工藝比較複雜（zá），在成批鑄（zhù）造中，單位重量難於達到設計要求所致。盡管（guǎn）如此，我國兩千年前能設（shè）計（jì）、製造出這樣科技（jì）含量高(數學計算、金屬比重知識（shí），青銅冶煉鑄造工藝技術)的計量標準器，的確難能可貴。我們由衷地（dì）對古人的聰（cōng）明才智和創新精神（shén）表示（shì）深切的敬意。