安玉山

　　近年來，隨著光電技術的發展，國內外出現了一係（xì）列基於（yú）光柵技術的高準確度（dù）大行程的位移傳感器。光柵類傳感器與其他傳感器如電感、電容、容（róng）柵等比較，具有測量重複性好、準確度高、測量範圍大的特點，特別（bié）是在較大行程時仍能保（bǎo）持非（fēi）常好的線性。此外，由於電子細分技術和計算機技術（shù）的發展，大（dà）大提高了光柵類傳感器的準確（què）度，較高準（zhǔn）確度的光柵（shān）類傳感器在25mm測量範圍內（nèi）的最大示值誤差（chà）可達到MPE=±(0.03+0.5l)μm(式中:l為測量長度，單位:m)。國外生產這類光柵傳感器（qì）的廠家主要是德國HEIDENHAIN公司，國內也有廠家（jiā）成功研製了這類傳感器。

　　這類光（guāng）柵式位（wèi）移傳感器主要用於（yú）量塊測量（liàng），可實現在一定長度範圍內的直接測量。在國外這（zhè）種方法已進入實用階段，而且有多家（jiā）公司研製了基於光柵式位移傳感器的量塊檢定儀，如德（dé）國JENA公司、Mahr公司、瑞士TESA公司、美國DZTOOLS公司等，國內廠家也（yě）有類似的產品（pǐn）。同比較測量相比，直接測量的優越（yuè）之處在於:

　　(1)配備的標準量塊大大減（jiǎn）少，減少維護（hù）費用。
　　(2)對於各種非標準規格量（liàng）塊，無須研合出相應尺寸（cùn），可直接測（cè）量，大大提高了（le）測量準確度。
　　(3)減少更換標準量塊的次數，提高工作效率等。

　　下麵根據規程規定的環境條（tiáo）件（jiàn）和國外該類儀器的典型技術指標對直接測量量塊時的測量不確定度進（jìn）行（háng）分析，在這裏（lǐ），我們規定直接測量的範圍或比較測（cè）量中的差值不大（dà）於5mm。

　　量塊檢定儀技術指（zhǐ）標簡單介紹如下:該量塊檢定儀的直接測量範（fàn）圍為(0～25)mm。在直接測（cè）量（liàng）範圍內，最大允許示（shì）值誤差不大於±(0.03+l/1000)μm(l為測量長度，單位:mm)。測量時我們用二等量塊做標（biāo）準。    

　　一、數學模型

　　1.量塊中心長度表示（shì）式
　　利用二等標準量塊和量塊檢定（dìng）儀檢定量塊時，被檢量塊中心長度可表（biǎo）示為:
　　l=l_s+m-l_sα_sΔt-l_sΔα(t-20)-δ_s(ΔP_s)+δ(ΔP)  (1)
　　式中:l——被檢量（liàng）塊在20℃時的中心長度；l_s——標準量塊在（zài）20℃時的中心長度；m——量塊檢定儀讀數；t——被檢量塊溫度；t_s——標準量塊溫度；Δt=t-t_s，α——被檢量塊在20℃時的線性熱膨脹係（xì）數；α_s——標（biāo）準量塊在20℃時的線性熱（rè）膨脹係數；Δα=α-α_s，δ_s(ΔP_s)、δ(ΔP)——測量點偏離標（biāo）準和（hé）被檢量塊中心所產生的（de）誤差，該值大小與（yǔ）測量點（diǎn）對中心的偏（piān）移量有關。

　　2.靈敏係數和合成標準不確定度（dù）表示式
　　對(1)式中的各影響量（liàng）求偏導數，可得到對應於各影響量（liàng）的靈敏係數:
    
    式中:h_s、h——標準和被測量塊長度變（biàn）動量。
    因（yīn）此（cǐ），被（bèi）測量塊（kuài）中心長度l的合成標準不確定度u_c²(l)可表示為:
　　u_c²(l)=c₁²u²(l_s)+c₂²u²(m)+c₃²u²(α_s)+c₄²u²(Δt)+c₅²u²(Δα)+c₆²u²(t)+c₇²u²(ΔP_s)+c₈²u²(ΔP)
    

　　二、與各影響量相關的標準不確定度、自（zì）由度及不確定度分量分析

　　由於不確定度與標準量塊和被測量塊長度有關（guān），因此（cǐ）在分析時，我（wǒ）們以（yǐ）標準二等量塊（kuài）長度為（wéi）10mm，被檢量塊長度為15mm為例，此時量塊檢定（dìng）儀的直接讀數（shù）m約為5mm。

　　1.標準量塊中心長度
　　當量塊長度為10mm時，二等量塊（kuài）的（de）測（cè）量不確定（dìng）度U₉₉=60nm，覆蓋因子按k=2.8計算，則標準不確定度:
　　u(l_s)=60nm/2.8=21nm
　　按柯氏幹涉儀檢定二等量塊不確定度（dù）估計（jì）統（tǒng）一（yī）取其自（zì）由度為ν=32。
　　於是對應的（de）不確定度分量和自由度為:
　　u₁=c₁u(l_s)=21nm
　　ν₁=32

　　2.量塊檢定儀讀數m
　　量塊檢（jiǎn）定儀讀數m對測量不確定度的影響可分為三部分，一是示值誤差的影（yǐng）響，定義為u(m₁)；二是（shì）測量重複性的影響，定（dìng）義為（wéi）u(m₂)；三（sān）是被檢量塊溫度偏離（lí）20℃，但不進行溫度修正引（yǐn）起的不確（què）定度因素，定義為u(m₃)。並且認為它們相互獨立，因此標準不確定度u(m)為:
    
　　下麵分別（bié）計算u(m₁)、u(m₂)和u(m₃)及其自由度。

　　(1)u(m₁)及（jí）其自（zì）由度的分析
　　量塊檢定儀的示值誤差（chà）不大於±(0.3+l/1000)μm(l為測量長度，單位:mm)。當測量長度為5mm時，其示值誤差絕對值最大為（wéi）35nm，按均勻（yún）分（fèn）布，覆（fù）蓋因（yīn）子，因此標準（zhǔn）不確定度u(m₁)為:
    u(m₁)=35/=20nm
    估計u(m₁)的相對不確定度為20%，則其自由度（dù）ν(m₁)為:
    ν(m₁)=1/(2×0.2²)=12

　　(2)u(m₂)及其自由度的分析
　　量塊檢定儀測量重複（fù）性（xìng）可通過重複測量獲得，其不確定度分量按A類評定。任取一（yī）量塊放置在幹涉儀上，進行20次（cì）獨立的重複測量。重（chóng）複測（cè）量值如下(單位:μm):
    0，0.01，0.01，0，0.02，0.01，0.02，0.01，0，0，0.01，0.01，0.01，0，0.02，0.01，0.02，0，0.01，0.01
    計算其單次測量的標準不確定度:σ=7nm，實際測量時量塊檢定儀讀（dú）數（shù）由（yóu）標準量塊和被（bèi）測量塊高度差組成，測量時取兩次讀數平均值為測量結果，則標準不確定度u(m₂)為:
    
    自由度ν(m₂)為:
    ν(m₂)=20-1=19

　　(3)u(m₃)及其自由度的分（fèn）析
　　檢定三等量塊時，環境溫度要求為(20±0.3)℃，並且在該溫度範圍內對（duì）量塊溫度不作修正，溫（wēn）度分布為均（jun1）勻分布，覆蓋因子（zǐ），則溫度偏離20℃所引起的不確定度分量u(m₃)為:
    
    估計（jì）u(m₃)的相對（duì）不確定度為20%，則其自由度ν(m₃)為:
    ν(m₃)=1/(2×0.2²)=12

　　(4)u(m)及（jí）其自（zì）由度的分析
　　標準不確（què）定度u(m)為:
    
    自由度（dù）ν(m)為:
    

　　(5)不確定度分量（liàng）u₂及其自由度
　　不（bú）確定度分量u₂為:
　　u₂=c₂u(m)=23nm
　　自由度（dù）ν₂為:
　　ν₂=19

　　3.標準量塊的（de）線性熱膨脹係數（shù）α_s
　　規程規（guī）定鋼製量塊的線性熱膨脹係數應在(11.5±1)×10^-6℃^-1範圍（wéi）內，按均勻分布計算（suàn），標準（zhǔn）不確定度u(α_s)為:
    
    估計u(α_s)的相（xiàng）對標準不確定度（dù）為20%，則自由度ν(α_s):
    ν(α_s)=1/(2×0.2²)=12
    檢定三等量塊時溫度最大（dà）差（chà）Δt以（yǐ）0.04℃計（jì）算，因此對應（yīng）的（de）不（bú）確定度分量和自由度為:
    u₃=c₃u(α_s)=10×10⁶×0.04×0.577×10^-6=0.23nm
    ν₃=12

　　4.標準量塊和被測量塊（kuài）的溫度差Δt
　　檢定三等量塊時溫度最大差（chà）Δt在±0.04℃範圍內，按均勻分（fèn）布，其標準不確定度u(Δt)為:
    u(Δt)=0.04/=0.023℃
    估（gū）計u(Δt)的相對標準不確定度（dù）為10%，則其自由度為:
    ν(Δt)=1/(2×0.1²)=50
    對應的不確定度分量和自由度為:
    u₄=c₄u(Δt)=10×10⁶×11.5×10^-6×0.023=3nm
    ν₄=50

　　5.標準量（liàng）塊和被測量（liàng）塊的線性熱膨脹係數差Δα
　　鋼製量塊（kuài）的線性（xìng）熱膨脹係數在(11.5±1)×10^-6℃^-1範圍內，假定標準量塊和被測量塊（kuài）的線性熱膨脹係數均在±1×10^-6℃^-1範圍內均勻分布，則兩量塊的線性熱膨脹係數差Δα應在±2×10^-6℃^-1範（fàn）圍內服從三角分布。因此其標準不確定度為:
    
    估計（jì）u(Δα)的相對標準不確定度為10%，則其（qí）自由度為:
    ν(Δα)=1/(2×0.1²)=50
    測量三等量塊（kuài）時，被測（cè）量塊偏離20℃標（biāo）準溫度不超過0.3℃，於是對應的不確定度分量和自由（yóu）度為:
    u₅=c₅u(Δα)=10×10⁶×0.3×0.816×10^-6=3nm
    ν₅=50

　　6.被（bèi）測量塊溫度t
　　在進行量塊測（cè）量時，認（rèn）為量塊溫度t等於20℃。實（shí）際上量塊溫度在(20±0.3)℃範圍內，且服（fú）從均勻分布，則其標準不確定度為:
    
    估計（jì）u(t)的相對標準不（bú）確定度為10%，則其自由度為:
    ν(t)=1/(2×0.1²)=50
    線性熱（rè）膨脹係數差Δα在±2×10^-6℃^-1範圍內服從三角分布，取Δα的絕對值為1×10^-6℃^-1，則其對應的不確定度分量和（hé）自由度為:
    u₆=c₆u(t)=10×10⁶×1×10^-6×0.173=2nm
    ν₆=50

　　7.標準量塊測點對中心（xīn）點的偏差（chà）ΔP_s
　　測量時（shí），由於采用定位裝置，測（cè）點對中心點偏差較小。假定測點位置在量（liàng）塊中心0.6mm區域內均勻分布，則其標準不確定度為:
    
    估計u(ΔP_s)的相對標（biāo）準不確定度為20%，則其（qí）自由度為:
    ν(ΔP_s)=1/(2×0.2²)=12
    量（liàng）塊（kuài）長度為10mm時，二（èr）等量塊的長度變動量為100nm，則其對應的不確定度分量和（hé）自由度為:
    u₇=c₇u(ΔP_s)=100/3.7×0.173=5nm
    ν₇=12

　　8.被（bèi）測量塊測點對中心點的偏差ΔP
　　與標準量塊相同，假（jiǎ）定測點（diǎn）位置在量塊中心0.6mm區域內均勻分布，則其標（biāo）準不確定度為:
    
    估計u(ΔP)的相對標準不確定度為20%，則其自由度為:
    ν(ΔP)=1/(2×0.2²)=12
    量塊長度為15mm時，三等量塊的長度變動量為160nm，對應的不確定度分量和自（zì）由度（dù）為（wéi）:
    u₈=c₈u(ΔP)=160/3.7×0.173=7nm
    ν₈=12

　　9.合成標準不（bú）確定度及其自（zì）由度和（hé）擴展不確定度
　　合成標準不確定度為:
    
    有（yǒu）效自（zì）由（yóu）度為:
    
    取置信概率為0.99，對應（yīng）的有效自由度ν_eff=79，按（àn）包含因子k=3計算，則擴展不確定（dìng）度為99nm。
    當被測量（liàng）塊（kuài）長度為15mm時，三等量塊測（cè）量不確定度（dù）允許值為115nm，因此該方法滿足三等量塊測量要求。

　　通過（guò）上述分析，我們認為利用大量程位（wèi）移（yí）傳感器測量量塊時，當直接（jiē）測量範圍不大於5mm時，測量不確定度在規程規定（dìng）的條件下能夠滿足三等量塊的（de）測量要求。
　　作者單位【深圳（zhèn）市計量質量檢測研究院】