主（zhǔ）任：小王，忙什麽呢？

小王：寫電（diàn）能表（biǎo）標準裝置的不確定度（dù）分（fèn）析報告。

主任：你可以參考以前老（lǎo）趙寫的。

小王：嗯，我正在看他寫的那個。他引入了這麽多分量，溫度影響分量、年穩（wěn）定性影響分量、電壓和電流誤差影響分量……看得（dé）我眼暈。

主任：其實我也經常（cháng）被不（bú）確定度分量搞得（dé）頭昏（hūn）腦漲。

小王：這些分量好像都是老趙憑空想出來的，看不（bú）出有什麽依（yī）據。

主任：就物理常（cháng）識來講，溫度、電壓、電流確實會對測量結果有影響。老趙想的也不能說有錯。

小王：那麽這些分量的靈敏係數怎麽確定呢？他好像默認靈敏係數隻能是1了。

主任：靈敏係數？我很少注意到這個東西。那你說不是1還能（néng）是多（duō）少呢？

小王：是多少得根據數（shù）學模型確定。這麽說吧，分析不（bú）確定度應該從測量的數學模型出發。模型中沒有出現的量（liàng）就不應該在合成標準不確定度表達（dá）式中出現。老趙的數學模型裏頭根本就沒有溫（wēn）度、電壓、電（diàn）流、年穩定性這些量，可合成不確定度表達（dá）式卻包含了這些（xiē）量。所以（yǐ）我說老趙的合成不確定度不是由數（shù）學模型導出來的，是自己憑空編（biān）造的。認為靈敏係數是1更是沒有依據。

主任：老趙的數學（xué）模型是什麽樣的？

小王：其實老趙的報告裏並沒有明確寫出數學模型。他上來就指定了溫度、電壓、電流是（shì）影（yǐng）響量，然後開始分析它們的不（bú）確定（dìng）度。

主任：那你也不（bú）能說老趙錯，也許他心（xīn）裏有數學模型隻是沒明確寫出來。

小王：哈哈，這（zhè）麽說也可以。那就成了他有兩套數學模型，一套是用來給出測量結果（guǒ）的，簡單實（shí）用；另一套是（shì）專門用來分析不確（què）定度（dù）的，花裏胡哨。

主任：那麽你認為老趙（zhào）用來給出測量結果（guǒ）的模型是什麽（me）呢？

小王：測量的數學模型就是（shì）描述得到測量結果的過程的方程。等號左邊是測量結（jié）果，右邊（biān）是得到這個結果的過程。老趙怎麽（me）得到的測（cè）量結果，模型就怎麽寫（xiě）。

主任：那（nà）老（lǎo）趙是怎麽得到測量結果的呢？

小王：從檢定裝置（zhì）直接（jiē）讀出相對誤差，讀2次，算出平均（jun1）值作為測量結果。

主任：那麽數學模型（xíng）就應該是y=(x₁+x₂)/2了？

小王：可以（yǐ）這麽說。

主任：那麽x₁、x₂的不確（què）定度是（shì）多少（shǎo）？

小王：x₁、x₂是服從相同分布（bù）的隨機變量，可以通（tōng）過樣本估計它們的標準偏差，作為不確定度。

主任：樣本從哪（nǎ）裏來？

小（xiǎo）王（wáng）：兩次測量結果可（kě）以（yǐ）作為樣本。由於測量次（cì）數隻有兩次，應該用極差法估（gū）計標準偏差（chà）。

主任：那麽合成（chéng）標準不確定度就成（chéng）了u (y)=[u²(x₁)/4+ u²(x₁)/4]^1/2。計算（suàn）的結果是u (y)=[s²(x₁)/4+ s²(x₁)/4] ^1/2，或者說是u (y)=[s²(x₁)/2] ^1/2。

小王：是的，注意靈敏係數是1/2，不是1。

主任：你剛（gāng）才說“可以這（zhè）麽說”，那麽還可以怎麽說？

小王：還（hái）可（kě）以說y=x’（’表示平均值）。因此u(y)=u(x’)用s(x’)表示u(x’)。樣本平均值的標準偏差估計（jì）s(x’)等（děng）於總體標準偏差估計s(x)除以樣本容量2的平方根，因此s²(x’) =s²(x)/2，跟剛才（cái）的（de）結果一樣。隻不過（guò）這回不確定度分量不再是單次測量結果而是測量結果的平（píng）均值了，靈敏係數（shù）也變為1了（le）。

主（zhǔ）任（rèn）：你這不確定度分析看起來過於簡單了，不大可信。比如溫度對測量結果確實有影響啊？

小王：如果測量過程中溫度有變化，那麽溫度影響將蘊（yùn）含於x₁、x₂的分（fèn）散性之（zhī）中。如果測量過程中溫度沒有顯著變化，那麽溫度影響將表（biǎo）現為x₁、x₂的均值整體偏移，也就是均（jun1）值的變化。

主（zhǔ）任：那麽檢定裝置本身的誤差對（duì）不確定度的貢獻如何考慮？

小王（wáng）：一樣，也已經包含（hán）在x₁、x₂的值裏頭了。x₁、x₂就是裝置測出來的，難道還能不反（fǎn）映裝置的性質嗎？

主任：那麽上級（jí）計量技術機構給咱們（men）的裝（zhuāng）置（zhì）出具（jù）的證書上給出的不確定度又有什麽用呢？

小王：那是他們的測量結果的一（yī）部分，表示他（tā）們認為真值在一個區間內。若論對於我們的測量結果的不（bú）確定度評定有（yǒu）什麽用，我們（men）不用當然（rán）就沒有用了。

主任：前一句話我（wǒ）明白，這後一句話把我搞糊塗（tú）了……

小王：好吧，我們理（lǐ）一下思路。合成不確定度應該嚴格依據不確定度傳（chuán）播（bō）規律從數學模型導（dǎo）出來。我們的數（shù）學（xué）模型沒有（yǒu）包含上級計量技術機構（gòu）出具的證書數據，所以這些數據對我們（men）的（de）不確定度評定（dìng）不發生作用。主任：我明白你的（de）意思了，不確定度隻是根據（jù）不確定度傳播公式，由數學（xué）模型出發機械地推導出來的。數學模型完全（quán）決定合成不確定度表達式（shì）。不確定度評定，歸根結底是確定合理的數學模型。

小王：恩，總結的好。

主任：不確（què）定度傳播規律是死的，但是模型是活的。改變（biàn）模型就可以得到不同（tóng）的合成（chéng）不確定度表達式。那麽我如果想要在合成不確定度（dù）表達式中增加反映出裝（zhuāng）置本身（shēn）誤差影響的（de）項該怎麽做呢？

小王：這個我得想想（xiǎng）……不（bú）過我覺得我們犯不著為了得到（dào）某一個合成不確定度表達式而拚湊數學模型，這是本末倒置……

主任（rèn）：我看未必，至少變換一下（xià）看問題的角（jiǎo）度。

小王：OK！將數學模型改為y=(x₁+x₂)/2+z就可以了，z是裝置的相對誤差。

主任：是（shì）的，相當（dāng）於加了修正值。這樣就成（chéng）了u (y)=[s²(x₁)/2+ u²(z)] ^1/2，u(z)是證書上給出的。

小王：我看可（kě）以跟老趙說說，以後就用這個數學模型得了。

主任：嗬嗬，老趙怕不會答應，每個數據都得修正，太麻煩了。再說0.02級裝（zhuāng）置檢1級（jí）表，根本（běn）用（yòng）不著修正。

小王：嗯，要是（shì）我可（kě）能也不（bú）願意，況且規程也允許不加修正。看來（lái）沒有絕對正確的模型，隻有適合的（de）模型。

主任：你說的沒錯。

小王：等等，又出現新問題了（le）！加了修正值以後不確定度變大了，因為多了u²(z)項（xiàng）。我們檢低等級表不加修正值，檢高等級表才加修正值。也就是說檢低等級表（biǎo）不確（què）定度小，而檢高等級表不確定度反而大。這怎麽（me）解釋？

主任：低等級的表s²(x₁)項通常要大一些，因此你不能（néng）斷定低等級表u²(y)一定小於高等（děng）級表。

小（xiǎo）王：好，那麽換一種問法，檢同一（yī）塊表，加修正值後不確定（dìng）度反而（ér）大了。這怎麽解釋？

主任：我想可以這樣（yàng）理（lǐ）解（jiě），世上沒有免費的午餐！當你（nǐ）加（jiā）了修正值，得到（dào）了更接近真值（zhí）的測量結果（guǒ）時，這（zhè）個結果的（de）不確定性就會（huì）變大。這就是接近真值的代價（jià）。

小王：聽起來很詭異，以不確定度換誤差。

主任：其實“加（jiā）修正值得（dé）到更接近真值的（de）測量結果”這隻是我們的一廂（xiāng）情願。修正值如果加得不好有可能會導致既遠離真值又增加不確定度。所以我得修正剛才對“世上沒有免費的（de）午餐”的（de）闡述，改為“當加了修正值，引入了額外（wài）信息後，測量結果的不確定性就會變大。這就是得到一個（gè）接近真值的機會的代價”。

小王：有道理。您剛才說的（de）“……修正值（zhí）如果加得不好……”倒（dǎo）是提醒了我。修正值加得好（hǎo）不好這個問題從更（gèng）宏觀的視角來看就是數學模型建（jiàn）得（dé）好不好。一個好的測量數學模型應該在正確性和精密性上都令人滿意。可（kě）是（shì）去哪裏找一個好的數學模型呢？

主任：這就不勞你費心了！數學模型即測量（liàng）方法，已經由校準依據規定了，例如檢定規程或校準規範。

小王：對！我現在感（gǎn）覺豁然開朗了。校準要（yào）依據規程規範這些技術文件。這些校（xiào）準依據實際上規（guī）定了所用的測量方法，從而也就規定了數學模（mó）型。模型定下以後，合成不確定度表達式也就確定了。當然，在校準依據允許的範圍（wéi）內數學模型可以有（yǒu）少許微調。

主任：是的。校準（zhǔn）不是一般的測量，是必須按（àn）照規程規範進行的的測（cè）量（liàng）。這樣才能保證測量結果的可控。

小王：那麽上級（jí）計量技術機構給（gěi）出的校準結果（guǒ）一定正（zhèng）確嗎？他們聲稱真值（zhí）在某個區間內，一定是這樣嗎？或者這（zhè）樣問（wèn），他們憑（píng）什麽讓我們相（xiàng）信呢？

主（zhǔ）任：這個問題我沒有想過，讓我想想……我覺得我們確實不能斷定他們的數據一定可靠，但是我們選擇相信他們。他們是以自己的聲譽擔（dān）保讓我們相信的。當然，很多製度法規也要我們相信他們，但我認為其背後也不外乎“聲譽”二字。