一、問題的（de）提出
　　ISO等7個國（guó）際組織1993年聯合（hé）公（gōng）布，於1995年（nián）修訂（dìng）後，至今未再修訂的《Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement》(《GUM》)正文中未提到方法不確定度問（wèn）題。但在其附（fù）錄F.Z:標準不（bú）確定度的B類評定，作為這一節的第5個問題，並在（zài）F2.5中（zhōng），以測（cè）量方法不確定度作為（wéi）標題(Uncertainty of the method of measurement)進（jìn）行了討論。其中還涉及到（dào）了（le）E4.4節。對於《GUM》修訂後的全文漢譯，讀者可參見中國計量出版社（shè）2001年出版的《測量不確定度表達百問》(151～306頁（yè）)。
　　首先，《GUM》把（bǎ）測量（liàng）方法（fǎ）的不確定度定義為與（yǔ）方（fāng）法有關的、輸出量Y估計值y的合（hé）成標準不（bú）確定（dìng）度u_c(y)的（de）一個分量。為討論方便，本文暫且給予一個備用符號u_md(y)。
　　《GUM》認（rèn）為u_md(y)也許是（shì）最難評定的，特別是（shì）u_md(y)對u_c(y)來說，其貢獻小於其他已知分量u_c(y)的情況（kuàng）下。或者是其中有些導致產生（shēng）分散性的原因或（huò）其效果並不完全可靠地知道而隻能（néng）憑經（jīng）驗加以估計（jì）。這樣，這（zhè）就不（bú）能從（cóng）重複觀（guān）測的結果按統計（jì）方法（fǎ）來評定（dìng）(所（suǒ）謂A類（lèi）)，而（ér）是按其（qí）他方法（fǎ）評定，這也就是《GUM》納於F.2內容之一的原因。因即（jí）令u_md(y)對（duì）u_c(y)的評定起（qǐ）著舉足輕重的作用，用於評定的信息（xī）也僅是人們經驗的累積(所謂B類（lèi）)。
　　但《GUM》也指出:如采用不同方法對同一被（bèi）測（cè）量Y進行重複觀測，則隻能給出與某特定（dìng）方法不確定度的有關信息。例如:在同一實驗室或在不同實驗室間，對Y進行了重複（fù）觀測。由於方法不同，所（suǒ）得（dé）結果y_i的（de）不確定度也會存在差異，甚至是較大的差異。很明顯，其不確定度（dù）較小的結果與其不確定度較大的結果之間，一定（dìng）程度上反映出來他們間的方法不確定度間的差異，但（dàn）難作（zuò）出定量的判別。
　　《GUM》建議，如果在上述的這種重複觀測中，交換所使用的測量標準器或標準物質(均為常見的，往往（wǎng）也是十分（fèn）重要的係統（tǒng）效應導致的不確（què）定度（dù）分量的（de）根源)，則往往隻是（shì）有助於評定（dìng）不確定度的可靠性以（yǐ）及研究尚未認識到的係統效應。

　　《GUM》的上述意見，導致了我國技術（shù）規（guī）範JJF1059以及其他一些國家的規範或ISO有關不（bú）確定度評定中，至今未提出方（fāng）法不確定度的情況。本文認為這裏存在的問題有:
　　a.方法不確定度包含怎樣的成（chéng）分；
　　b.給出方法不確定度的意義及其前提如何；
　　c.用（yòng）統計方法對（duì）方法不確定度評定的可能性；
　　d.用非統計方法對方法不確定（dìng）度評定的可能性；
　　e.有了方法（fǎ）不確定度後，在計算（suàn）合（hé）成標準不確定度中值得（dé）注意的問題。    

　　二、方法不確定度包含（hán）的成分
　　本文認為測量方法不確定度中，一般應包括以下原因所導致的分散性。而這裏所指的方法，應該是在技術規範(包括（kuò）例如ISO、GB、JJG、行業標準以及（jí）企（qǐ）業標準)中所規定的測量原理、測量程（chéng）序、所用設備及其準確度等級、測量過程中各個環節的影響量的允許範圍以及所（suǒ）得數據的處理。

　　1.測量（liàng）過（guò）程所采用的原理
　　由於測量原理的近似或不完善而形（xíng）成的對測量結果的係統效應，導致（zhì）了一個未知（zhī）的偏移(bias)，很明顯，如不改（gǎi）變測量原理，這個偏移無法得出(或發現)。因此，如果嚴格按以出現頻率為基礎的概（gài）率來解釋，則與這一（yī）效應有關的不確定度就無法評定（dìng），因（yīn）而不能包含在u_c(y)之中。然而用可信程度(degree of belief)來（lái）理解這（zhè）裏的（de）概率，就可以按JJF1059技術規範5.9節來進行處理，而和其他不確定度分量u_c(y)一樣進入到u_c(y)。
　　是否原理所導致的不確定度分量可以忽略不計以及應用在u_c(y)中引入多大的這一分量，則是在（zài）製定測量（liàng）方法（fǎ）技術（shù）規範時所（suǒ）應（yīng）考慮的。因此，當（dāng）在有關技（jì）術規範中沒有提到這一問題的情況下，在方法不確定度u_md(y)的（de）評定中，一（yī）般就可不必考慮。

　　2.測量標準器（qì）、標準物質、測量設備代表（biǎo）的準確度、引用值
　　測量標準（zhǔn）器:例如砝碼、塊規、標準電阻、標準電池。
　　標（biāo）準（zhǔn）物質（zhì）:例如標準黏度油、標準溶液、標準氣體。
　　而（ér）代表類按其最大允許誤差大小劃分為不同的（de）級別；按其校準值的不確定度大小劃分為不同的等，或不作等級（jí）劃分而隻有最大允許誤差。
　　所有上述這類原因導致的（de）標準不確定度是不難評（píng）定的。但是他們對Y的最佳估計y產生（shēng）的未知偏移存在的可能（néng）性，往往由於測量過程的複雜而不好評定。例如在化學分（fèn）析中對樣品複雜的預處理過程，而引用值的不確定度有些可忽略，有些則未必。估計這（zhè）就是《GUM》所（suǒ）認為的（de）難點。

　　3.各測量環節所要求的條件
　　主要指影響量在規範中給出的允許取值範圍，如果在這一範圍（wéi）內，雖然可視為一個輸入量的分散區（qū）間，且（qiě）落於其中（zhōng）的概率（lǜ）p=100%，則可（kě）按（àn）JJF1059的5.6節進行其標準偏差評定，但如果重（chóng）複觀測中（zhōng）接近於隨（suí）機（jī）地取值，則必定（dìng）進入（rù）到方（fāng）法的重複性s_r之中。

　　4.數據處理中（zhōng）的（de）近似計算和（hé）計算程序的簡化處理
　　例如在不確定度分量的合成中，對泰勒級數高階項的忽略。    

　　三、給出方法不確定度的意義及其前提
　　《GUM》反複討論了:測量不確定度是（shì）與被測（cè）量的（de）測（cè）量方法密切相關的用於表征隨機變量的統計參數。因（yīn）此（cǐ），給定的足（zú）夠明確而詳盡（jìn）的方法，必然導致由（yóu）此而得到的測量（liàng）結果從方法上，有個（gè）不確定度的分量。隻要方法有足夠的嚴格規定，隻要（yào）測（cè）量操（cāo）作符合了這些規（guī）定，儀器設備處於（yú）正常(符（fú）合規範（fàn）的要求)，那麽，方法不確定度就是不變的。而給出（chū）的方法（fǎ）不確定度中，不同（tóng）操作人（rén）員所可能（néng）導致的分散性（xìng）一（yī）般應該包括（kuò）在內而測量原理和引用值（zhí）(例如物（wù）理常數和常量、相對原子質量)的不確定度是可忽略不計的。因而，對於極大量的實際測（cè）量中，方法不確（què）定度一經評定(也並不難評定)，就可直接用於測量（liàng）結果。
　　大量的實際測量情況是:被測量已相當完整地定義，所用測量（liàng）標準器或儀器符合方（fāng）法規定並能溯源於國家標準器，校準中給（gěi）出的修正值的不確（què）定度比起整個測量過程中的隨機（jī）效應（yīng）所導致的不（bú）確定度或重複性s非常小甚至可忽略不計的情況。這時，方法不確（què）定度的評定更為簡單（dān）實用，即使並非不可忽略，也是不複雜的（de）。

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　　四、用統計方法對方法不確定度評定的可能性

　　在u_md(y)中，應該既包括係（xì）統效應也包（bāo）括隨機效應導致的（de）不確定度（dù）。如果人員（yuán）導致（zhì）的不確定度已包括（kuò）進去，而原理和數據處（chù）理等的不確定度又可忽略不計，那麽，u_md(y)就是被測量Y最（zuì）佳估計（jì）值y的u_c(y)。
　　這（zhè）時，對Y的重複觀（guān）測，最為常見也是較好的（de）方法是在若幹個實驗室間（jiān）進行。這樣的重複觀測做到（dào）了觀測（cè）人員（yuán）、地點、使（shǐ）用的計量標準器、測量儀器、標準（zhǔn）物質（zhì）、條件的控（kòng）製等，雖（suī）都符合規範化方法的要求，但又體現出要求範圍內的隨機性。設由n個實驗室協同進行，對Y分別得出其估計值y₁，y₂，…，y_n，其算術平均（jun1）值為其最佳估計值，按式:
　　  
　　得到y_k的實驗標準偏差s(y_k)
　　由於在s(y_k)中反（fǎn）映了（le）測量全過程中（zhōng）隨機效應和係統效應所導致的各個分量而可（kě）以認為s(y_k)=u_c(y)。
　　如果可以假定在測量過程中的隨機效應導致的（de）不確定（dìng）度（dù）分量大大超過其中係統效應的分量（liàng）(不少檢測過程有這樣的情況)，那麽，不必在若幹個實驗室間協同進行重複觀測。可以在某一個實驗室內，在給定的重複性條件下進行，設重複觀測次數為n，其結果分別為y₁，y₂，…，y_n，按上式計（jì）算所得s(y_k)為重複性標準（zhǔn）偏差s_r，從而可得:
　　s(y_k)=s_r=u_c(y)=u_md(y)    

　　五（wǔ）、用非統計方法（fǎ）對方法不確定度評定的可（kě）能性
　　在一些規定測量方法的規（guī）範中，明確給出（chū）了重複性限r和複現性限R，且後者的R規定（dìng）為不同實驗室間的，因此往往稱之為實間允（yǔn）差。ISO5725分別定義為:
　　r:在重複（fù）性條件下，對同（tóng）一被測量的任（rèn）意兩次測（cè）量結（jié）果（guǒ）間之（zhī）差（chà），以95%的概率不致超出（chū）的（de）值。
　　R:在複現性條件下，對同一被測量的任意（yì）兩次測量結果間之差，以95%的概率不致超出的值。
　　複現性條件可以有多種，在u_md(y)的非統計方法評定中，隻能是:人員、設備、地點、標準器、測量儀器均改變的情況，隻有測量方法（fǎ）(程序、原理)不變的條（tiáo）件。
　　當前，大多數GB中雖很少采用重（chóng）複性限和複現性限這樣的規範化的術語及其符號r和R，但卻清楚地說明了是怎樣的兩個（gè）結（jié）果之差的（de）允許值。例如（rú）:GB2091-1992:磷酸分析方法中規（guī）定，樣品中的磷酸含量質量分數w的分析結果“允許差”規（guī）定為（wéi）:兩次平行（háng）測定結果之差不大於0.2%，其實，這裏給出的就是r=0.2%。
　　又如:GB/T2012-1989:芳烴（tīng）酸洗試驗法中，給出的測量所得（dé）質量濃度ρ的“精密度”要求是:
　　用下列規定判斷試驗結果的可靠性(95%置信水平)
　　重複性:同一操作者重複測定的兩個結果之差不應大於表1中所列值；
　　再現性:不同實驗室各（gè）自提出的兩個結果之差不應大於表1中所列值。
    

　　很明顯，上述重複（fù）性實為r，而（ér）再（zài）現性實（shí）為室間允差R。
　　按r與R的定義，可（kě）以得出他們（men）與（yǔ）s_r和u_c(y)之間的（de）關係:
　　r=2.8s_r
　　R=2.8u_c(y)
　　由此（cǐ）而得出的s_r，可以（yǐ）認為是方法過程中全部隨機效應導致的“方法重複性標準差”在有（yǒu）些國際性的（de）文（wén）件中，把它（tā）解釋為“方法所確認的重複性”(參閱《化（huà）學（xué）分析（xī）中不確定度的評估指南》第45頁、第53頁（yè），中國計量出版（bǎn）社)並（bìng）給出了一個符號rep。
　　當規範中給出了R，可以（yǐ）直接（jiē）通過這一信息評（píng）定所（suǒ）得測量（liàng）結果（guǒ）y的合成標（biāo）準不確（què）定度，惟一要考慮的或需加以（yǐ）驗證的就隻是在測量過程中的各個（gè）環節和（hé）條件（jiàn）是否確實（shí）滿足規範要（yào）求。
　　所幸的是（shì）相當（dāng）大一（yī）批國家標準或行業標準中給出（chū）了r，而其中（zhōng）有不（bú）少還給出了R。特別是在化學分析（xī）領域。希望所有這（zhè）類規範都能給出r與R，這樣，測量方法不確定度的評（píng）定就方便多（duō）了。為什麽不能呢?    

　　六、有了方法不確定度後，在計算合成標準不確定度中應注意的問題

　　1. s_r隻是u_md(y)=u_c(y)中的一（yī）個分（fèn）量，當我們須要（yào）把s_r與其他係統效應導致的分量合成時，其靈敏係數恒為1。它以y的重複性標準差出現於線性的數學模型之中（zhōng）。
　　當（dāng）數學模型的形式是的情況，采用輸入量x_i的相對標準不確定度u_rel(x_i)來合成u_crel(y)的情況下，s_r取相（xiàng）對值即s_r/y，或稱之為相對重複性標準差(常稱為變異係數c.v.)，這樣，它方（fāng）便地與其他輸入量x_i係統效應導致的分量p_iu_rel(x_i)以相對方差相（xiàng）加來（lái）合成得到u_cre¹²(y)。

　　2. r與R在不少情況下與Y之值（zhí）y的（de）大小有關，經常采（cǎi）用的方（fāng）法是:把y分成（chéng）不同大小的區間（jiān），例如本文中的精密度表用計算式給出，例如:GB/T5831-1986氣體中微量（liàng）氧測（cè）定的比色法中，氧的（de）體積分數φ，用兩次測量結果φ₁與φ₂的平均值給出時，R=0.90+0.12；用曲線圖，例如:行業（yè）標準SH/T0253-1992《輕質石油產品中總硫含量（liàng）測（cè）定法(電（diàn）量（liàng）法)》所給出的“精密度”，本（běn）文從略。

　　3.當改（gǎi）變了方法（fǎ）所規定的重複觀測次數，以較多的測量（liàng）結果的平均值作為最終的結果進行報告時，如果在u_md(y)中既包括有s_r(rep)，又包括輸入量的係統效應導致的不確定度分量的情況下，其中的s_r這一（yī）部（bù）分將由於觀測次（cì）數的增加而減小，例（lì）如由方法中規定的兩次增加到4次(又多了兩次)，則應取來代替原來按兩次所得的s_r。其餘係（xì）統效應不確定度分量不變。但如果s_r=u_md(y)(即係統效應不確定度可忽略不計的情況)，當然不再考慮係統效應的那一部分。

　　4.如果在規範中提供的（de）信息既有r也有R，我們可（kě）以通過來估計方法不確定度中的係統效應分量大小，以便對不同方法所規定（dìng）的重複觀測次數（shù）所（suǒ）得Y的最佳估計值的不確定（dìng）度評定。

　　5.既在規範中缺乏有關信息，又沒有可能（néng）組織若幹實驗室進行協（xié）同實驗的情況（kuàng）下，為獲（huò）取u_md(y)，實際上就是按《GUM》或JJF1059技術（shù）規範對y進行u_c(y)的（de）常規評定。一旦（dàn）對（duì）u_c(y)作出了評定，即可用於相同方法下今後的同類量的（de）測量結果，而唯一要注意的是u_md(y)是否與（yǔ）Y的大小明顯有關。