曹衝(公元197～208年（nián）)，字倉舒，曹操之子。曹衝稱象的故事（shì）記載在《三國誌》卷二十（shí）、《魏書（shū）》的《武（wǔ）文世王公傳》中。其原文為:“鄧哀王字倉舒。少聰察岐嶷（yí），生五六歲，智意所及，有若（ruò）成人之智。時孫權曾致巨象，太祖（zǔ）欲知其斤重，訪之群下，鹹莫能出（chū）其理（lǐ）。衝曰:‘置象大（dà）船之（zhī）上，而刻其水痕所至，稱物以載之（zhī），則校可知矣。’太祖大悅，即施行焉。”文中的鄧哀王是曹衝死後追封的（de）諡號，太祖是指（zhǐ）曹操。把上文譯成現代語，其（qí）大意為:鄧哀王曹衝，字倉舒。幼年聰慧，五、六歲時，其智能就趕得上成年人。當時孫權送給曹操一隻大象，曹操想知道大象的重量，問（wèn）他手下的官員，都不能說出稱出（chū）大象重量的方法。曹衝說:“把大象趕到一隻大船上，在船上刻下吃水線的位置，把（bǎ）大象趕上岸後，再把稱出重量的物體往船上裝載，直到船也下沉到船載大象時的吃水線位置為（wéi）止，計算出船上物體的重量，就（jiù）等於大象的重量（liàng）。”曹操聽了很高興，就命人們照曹衝說的方（fāng）法去做，稱出了大象的重量。

　　《三（sān）國誌》是陳壽(公元233～297年)撰（zhuàn）寫的一部紀傳體史書。陳壽（shòu）原為蜀（shǔ）漢文士（shì），後入晉朝作（zuò）官，陳壽生年距（jù）曹衝生年（nián）僅相距36年。陳壽撰（zhuàn）《三國誌》對史料的取舍、剪裁相當嚴謹，曹衝稱象的故事是可信的。

　　曹衝小小年紀為什麽（me）能解決稱量大象的難題呢？這（zhè）是因為，曹衝年齡雖小(死時年僅（jǐn）十二三歲)，但已接觸了不少社會實踐，當時正值戰爭時期（qī），出身軍事（shì）世家的曹衝孩提時（shí）常在軍中（zhōng）戲耍，對作（zuò）為重要軍事運輸工具的艦船一定非常熟悉，也會見到船工觀察吃水線估（gū）算糧草、軍需品載重量的情形，再加上曹衝天資聰慧，平時就善於觀（guān）察、勤於思考，因此會聯想到以船作秤，並以巧妙的（de）方法稱出了大象的重量。

　　曹衝稱象的方法是（shì）符合科學道理的，以現在的衡量理論去分析，可以發現，這種巧妙的（de）稱象方法正是計量學中的“替代衡量法”。

　　所謂替代衡量法，就是以已知重量(嚴格說，應叫（jiào）“質量”。但古時質量、重量不分，現在人們（men）日常生活中，質量仍習慣（guàn）稱為重量，以（yǐ）下同)的物體，在衡器上去（qù）替代未知重（chóng）量的被稱物，使衡器達到相同的平衡位置，被稱物體的重量就等（děng）於砝（fǎ）碼的重量。在曹衝（chōng）稱象中，被稱物體是大象，已知重量的物體就是往（wǎng）船上裝載的已稱出其重量的物體，比如用石塊。此物體的重量相當於砝碼的重量（liàng），當二者使“衡器”(船)達到相同的平衡位置(相同（tóng）的吃水線位置)時，大象的重量就等於船上所（suǒ）裝載（zǎi）的物體的重（chóng）量。可（kě）惜的是，由（yóu）於中國長期處於封建社會，生產力低下，科學技術落後，對精密稱量或特大稱量沒有十分迫切的要求，因而“稱象方法”沒能（néng）進一步（bù）發（fā）展成為一（yī）種科學衡量原理。然而這則故事記錄了在距今一千七、八百年前（qián），我（wǒ）國已能解決稱量三、四（sì）噸大秤量的計量科技問題，是一項重大的創造發明，在（zài）我（wǒ）國的計量史上寫下了昭示古人聰明才智的佳話。

　　替代衡量法作（zuò）為一種精密衡量方法被正式提出，是在曹衝稱象大約1500年之後。18世紀中葉，由於歐（ōu）洲工業生產和（hé）科學技術的迅速發展，對天平及其（qí）衡量方法的準（zhǔn）確度提出了更高的（de）要求。當時的天平（píng）是杠（gàng）杆式等臂雙盤天平，一個（gè）秤盤裏放被稱物，另一個秤盤（pán）放砝碼，由於（yú）天平杠杆的兩臂長並非絕對相等，因而在（zài）稱量結果（guǒ）中就不可避免（miǎn）地含有不等臂性誤差。為了消除不等臂性誤差，法國學者波（bō）爾達提出:把被稱物體放在一個秤盤裏，另一個秤（chèng）盤（pán）裏放上配衡物，使天平實現平衡，讀取平衡位置讀數，然後把被稱物（wù）從秤盤（pán）裏取（qǔ）下來，放上相應的標準砝碼，使天平仍能在原來的平衡位置附近實現平衡，讀取此時平衡位置讀數。由於被（bèi）稱物體和標準砝碼分別放在同一個（gè）秤盤裏，使用的（de）是杠（gàng）杆的同一個臂，因而免除了不等臂性誤差。這個方法稱為替代衡量法，又叫波爾達（dá）法。

　　替代衡（héng）量法（fǎ）適用（yòng）於（yú）任何一種天平，如彈性（xìng）式天平、液靜式天平、電子天平等。替（tì）代衡量法也並不是隻能消除天平（píng）的不等臂性誤差，從（cóng）替（tì）代衡量原理上講，它還應該能夠消除天（tiān）平的非線性誤差、分度值誤差等係統誤差。替代衡量法是被稱物體與標準（zhǔn）砝碼在相同稱量狀態下的比較，它的一個主要特征就是被稱物體與標準砝碼使天平分別達（dá）到相同的平衡位置，也就是達到相同的示值，由此，分度值誤差和非線性誤差也（yě）就能（néng）避免（miǎn）了。

　　替代衡（héng）量法的稱量原理雖簡（jiǎn）單，但它（tā）的（de）稱量準確度卻很高，直到現在，它仍被世界各國廣（guǎng）泛用於砝碼的（de）量值傳遞或（huò）溯（sù）源，包括從公斤原（yuán）器（qì）直至各等級的標準砝碼（mǎ）的比對和檢定。它是目前使用的最為（wéi）主要的一種精密（mì）衡量法。