王玉蓮  趙鐵軍  劉娜娜

　　測量不確定度是對（duì）測（cè）量結果可能誤差的度量，也是（shì）定量說明測量結果質量(或可靠性)的一（yī）個參數。而自由度卻是測量（liàng）不確定度的一個參數，是反映相應標準差的可靠程度，也是說明不確定度的質量(或可靠性)的一個參數。自由度還可稱為二階不確定度，通常表示所給標準不確定度（dù）的可靠程度（dù）或準確程度。

　　目前，有（yǒu）人通過證明不確定（dìng）度的自由度，得出（chū）算術平均值不確（què）定度（dù）的（de）自由度比單次（cì）測量結果不確定度的自由度大的結論，本文對此進行討（tǎo）論。

　　首先，必須（xū）明確“X_i的最佳估計x_i沒有自由度，而JJF1059-1999中的2.18條明確闡述“自由（yóu）度（dù）反映相應實驗標準（zhǔn）差的可靠程度”，即自（zì）由度是標準差(或方差)的一（yī）個參（cān）數，而不是測量（liàng）結果的參（cān）數，不確定度才（cái）是測量結果的參數。
　　其次，將測量結果的算術平均值X展開後直接代入不確定度傳播公式中，算出:
　　
　　但是（shì），由此結果推斷X_i與X_j(各單次測量結果)之間互不相關或相互獨立的假設成立，是沒有理論依據的。進一步應用Welch-Satterthwaite公式來計算平（píng）均值（zhí）不確定度的有（yǒu）效自由度，更是概念上的混亂，因為（wéi）有效自由度合成公式推導成立的前提條件是當各分量均服從正態分布且相互獨立時，可用Welch-Satterthwaite公（gōng）式來計（jì）算其合成標準不確定度（dù）的有效自由度，在（zài）於沒有足夠條件證明對同（tóng）一（yī）被測量多次測（cè）量之任一次測量結果是服（fú）從正態分布的；同時，又僅僅利用不確定度傳播公式合成計算得出的結果來反（fǎn）推X_i與X_j是相互（hù）獨（dú）立或不相關，缺乏足夠（gòu）證據，因此得出ν_eff=k·ν_p，是不妥的。

　　自由度是直接反映不確定度的評定質量、表征不確定（dìng）度可靠性的（de）一（yī）個參數（shù）。“算術平均值作為測量結果比用一次測量值作為（wéi）結果可靠性（xìng）要高”這句話是正確的，這已從它們的不確定度大（dà）小中有所體現（xiàn），即:；作為測（cè）量結果的（de）可（kě）靠性指標——測量不確（què）定度（dù）的確不一致，平均值（zhí）的不確定度小於單次測量結（jié）果的不確定度，算術平均值作為（wéi）測量結果比單次測量結果（guǒ）可靠（kào）性高，這是合乎邏輯的。

　　而“算術平均值的（de）不確定度的自由度比單次測量或合成樣本標準（zhǔn）差的自由度要大”恰恰不（bú）合邏輯，因為自由度的含義是代表信息量（liàng），信息量多（duō）、自由度大，反之則小（xiǎo）。s與信息量相同，均為k個測（cè）量（liàng）結果，因此，二（èr）者的（de）自由度必然相同。

　　筆者（zhě）認為:
　　1.當測量結果用多（duō）次測量平均值報告時，其可靠性要比單次測量結果高，其A類不確定度比單次測量結果的A類不確定度（dù）要小，但二者的不確定度的可信性（xìng）一致，即自（zì）由度相同。這是因為與X_i之間信息量不同，信（xìn）息量大，X_i信息量少，故比（bǐ）X_i更可靠（kào），而與s(X_i)所包含的信（xìn）息量是（shì）一致的，因此自由度也一（yī）致，合乎自由度的定義和含義。

　　2.按照自（zì）由度的定義:總和的項數減去其中受約束的（de）項數。對於A類評定的不確定度（dù），其自由度為（wéi）:在方差計算中，和的（de）項數減去（qù）對和的限製數。即是觀（guān）測次數與被測量個數之差。對同一被測量，則自由（yóu）度為測量次數減1。
　　在數學（xué）方麵，可以證明自由度與標（biāo）準不確定度的相對（duì）標準不確定度有關:
    
　　對於平均值而言，有:
　　對於單次測量（liàng）結果，有:
　　代入（rù）式(1)可得ν_平均=ν_單次
　　即平均值標準差的自由度與單次測量（liàng）標準差（chà）的自由度相等。
　　作者單位【黑龍江省計量（liàng）檢定測試院】