北京市計量檢測科學研究院　佟（tóng）江

　　一、概述

    JJF1059-1999《測量（liàng）不（bú）確定（dìng）度評定與表示（shì）》、JJF1001-1998《通用（yòng）計量術語（yǔ）及定義》給出的“測量結果”的定義是:由測量所得到的賦予被測量的值。
    JJF1059、JJF1001在表述“測量（liàng）不確定度”定義時，都對“測量結果”做了補充說明:測量結果應理解為（wéi）被（bèi）測量之（zhī）值（zhí）的最佳估計……。
    根據以上信息（xī），我們對“測量結果”的特征，有了（le）一個總體的觀點:
    (1)測量結果（guǒ）是測量活動中（zhōng）反映被測對象(被測量)本質屬性的量。
    (2)測量結果是量，但具體表現為值，是由測量所得到的賦予該量的值。
    (3)測量結果隻能是（shì）被測量（liàng）的估計量。由於測量不（bú）確定性的（de）存在，測量結果不（bú）可（kě）能完全反（fǎn）映被測量。
    (4)測量結果要滿足最佳性，是被測量真值（zhí）的最佳估計（jì）量。測量結果應以“盡可能好”的“最佳”方式反（fǎn）映被測量。
    (1)、(2)、(3)條是（shì）可以理解的，但在第(4)條中，何謂“最佳”、“盡可能好”呢？    

　　二、測（cè）量結（jié）果的最佳性

    按照“數理統計”觀點，評價一個（gè）估計量好壞（huài）標準主要是（shì）指估計量是（shì）否具有以下性質。
    無偏性:設是參數θ的估（gū）計量，E()是的數學期望(或稱平均值)，如果有E()=θ，則稱是參（cān）數θ的無偏估計量。
    有效性:設、都是參數θ的無偏（piān）估計量（liàng），D()、D()分別是、的方差，如果有D()≤D()，則（zé）稱是比有效的（de）估計量。若是（shì）參數（shù）θ所有無偏（piān）估計量中方差最小的估計量，則稱是（shì）參數θ的最有效無偏估計量，又稱最（zuì）優（yōu）無偏估計（jì）量（liàng）。
    在以“數理統計（jì）”為基礎的“估值理論”中，通（tōng）常把無偏性與（yǔ）最（zuì）優性(或（huò）稱最（zuì）有效性（xìng）)作（zuò）為追求目標，所以構造估計量（liàng）時，把滿足這兩個性質的估計量——最優（yōu）無偏估計（jì）量認為是“最佳”估計量。這個（gè）結論對於測量結果（guǒ）同樣適用，從這點出（chū）發，可對“測量結（jié）果最佳性”作出定性解釋。
    測（cè）量結果是被（bèi）測量真值的（de）最佳（jiā）估計量，是指得到（dào）的測量結果應該（gāi）是被測（cè）量真值的最優無偏估計量，它應（yīng）該具有如下（xià）兩個（gè）屬性:
    無（wú）偏性:是指測量結果的（de）數學期望(或稱平（píng）均值)，就是被測量真（zhēn）值，表明對被測量真值的估計雖有分散，但總（zǒng）體上不偏（piān）離。
    最優性（xìng）:是指在（zài）滿（mǎn）足無偏性條件下，測量（liàng）結果的方差為最小，表明對被測量真（zhēn）值估計的分散程度達到最小（xiǎo）。
    若把測量結（jié）果（guǒ）和被測量真值分別比作“打靶模型”中的子彈和靶心，無偏性是指（zhǐ）數發（fā）子彈要“打得（dé）正”；最優性是指（zhǐ）數發子（zǐ）彈（dàn）要（yào）“打得密集(集中)”，這樣的成（chéng）績才算是“最佳”的。
    根據經典的“誤差（chà）理（lǐ）論”，測量結果除包含被測量真值，還包含（hán）係統誤差、隨（suí）機誤差，即:
    測量結果（guǒ）=被測量真值+係（xì）統誤差+隨機（jī）誤差
    隨機誤差是隨機不確定性量，其數（shù）學期望（wàng）(均（jun1）值)通常設為零。係（xì）統誤差是（shì）確定（dìng）量，它（tā）的存在（zài）使測量結果不滿足無偏性（xìng），故須考慮用係統誤差值修正，使修正後的測量結果滿足無偏性。然而，係統誤差及其原因不能完全獲知（zhī），僅能有限（xiàn）獲知並有限修正。所以可認為（wéi），係統（tǒng）誤差分成如（rú）下兩個部分:
    確（què）定性（xìng）係（xì）統誤（wù）差(以下簡（jiǎn）稱確定係差)就是能夠修正、補（bǔ）償的係統（tǒng）誤差部分（fèn），該（gāi）部分誤差可以根據已知係統效應確定（dìng），具有（yǒu）完全確定性（xìng），其相反數就是測量結果的修正量(值)。
    非確定性係統誤差(以下簡稱非確定係（xì）差)就是不能夠修正、補償的係統誤差（chà）部分（fèn），該部分誤差由於係統的複雜性、認知（zhī）的不（bú）足等因素，不能確定、難以確定或沒必要確定，所（suǒ）以它具（jù）有等效的隨機不確（què）定性，由於對它未掌握，故（gù）其數學期望(均值)作（zuò）為零處理。
    於是，係統誤差是確定係差與非確定係差的合成，即:
    係統誤差=確定係差+非確（què）定（dìng）係差
    測（cè）量結果就可表示為如下形式:
    測量結果=被測量（liàng）真值+確定（dìng）係差+非確定係差+隨機誤差
    現引入以下符號表示有關量:R——測量結果；δ——確定性係統誤差；C——被測量真值；ε——非確定性（xìng）係統誤差；Δ——係統誤差；ξ——隨機誤差。
    上述公式就是:Δ=δ+ε
    R=C+Δ+ξ=C+δ+ε+ξ
    由於C、δ、ε、ξ這些量存在（zài）質的差異，所以它們都是相互獨立（lì）的量，故有:
    E(C)=C；E(δ)=δ；E(ε)=0；E(ξ)=0
    E(R)=E(C)+E(δ)+E(ε)+E(ξ)=C+δ，即E(R-δ)=C  (1)
    D(C)=0；D(δ)=0；D(ε)=σ_ε²；D(ξ)=σ_ξ²
    D(R)=σ_R²=D(C)+D(δ)+D(ε)+D(ξ)=σ_ε²+σ_ξ²  (2)
    其中，E(  )——相應量的數學期望；D(  )——相應量的方差；σ——相應量的標準差。
    從以上結論（lùn）可對“測量結果最佳性”作（zuò）出如下定量解釋:
    無偏性:式(1)表示，用修（xiū）正量(即:確定係差的相反數)修正後的（de）測（cè）量結（jié）果，是被測量真（zhēn）值的無偏估計，滿（mǎn）足無偏性。
    最優性:式(2)表示，修正後的測量結果方差(即分散性（xìng）)是（shì）係統效應與隨機效應引（yǐn）起的方差(即分散性)的合（hé）成（chéng）。該方差達（dá）到最小時滿足最優性，測量結果就是被測量真值的最（zuì）優無偏估計量，即最佳估（gū）計量。
    從式(2)我們還得到式（shì）(3):
    
　　從式(3)得出一個重要結論（lùn），由係統效應引起的不確定性（xìng）(度)分量與隨機效應（yīng）引起的不確定性(度)分量都貢獻給了測（cè）量結（jié）果（guǒ）的分散性，使測量結果具有不確（què）定性(度)。式(3)實際就是“測量不確定度”(嚴格地說是“標準（zhǔn）不確定度”)的形式化數學定義。該數（shù）學表（biǎo）達在（zài）JJF1059、JJF1001沒有明確給出，但從字裏行間卻能夠品味到它的存在。筆者認為，式(3)對正確理解JJF1059、JJF1001中“測量不確定度（dù）”概念（niàn）是（shì）有益的。

　　這樣，“測量結果最佳性”又可解釋為:修（xiū）正（zhèng）後的測（cè）量結果滿足無偏性，在此條（tiáo）件下，如果測量(標準)不確定度達到最小，則測量結果就是被測量真值（zhí）的最優無（wú）偏估（gū）計量，即最佳估計量（liàng）。

　　但是，如何使式(2)的測量方差，或式（shì）(3)表（biǎo）示的測量(標準)不確定度達到（dào）最小呢？由式(3)可知，測量不確定度σ_R是非確定（dìng）係差不確定度σ_ε與隨機誤差不確定度σ_ξ按幾何方式(或稱矢量方式)合成的（de），非確定係差與隨機誤差是相互獨立的，所以σ_R達到最小當且僅當σ_ε與σ_ξ都達到最小。σ_ξ是由於隨機效應引起（qǐ）的不確定度，與統計相（xiàng）關，根據“數理統計”，σ_ξ有（yǒu）一個與隨（suí）機誤差概率分布f(x)和測量次數n有關的下限值L(f，n)，σ_ξ達到此下限值（zhí）即達到最小，並且還可證明，，這說明通過增加測量次數n，有助於使σ_ξ達到最小。σ_ε是由於係統效應引起的不確定度，與測量手段和對係統認知的程度相關，通過改善測量手段，如正反行程讀數、正倒鏡測量取平均等，可以有效消除（chú）係統誤差以減少σ_ε；提高對係統認知程度，研究、建立係統誤差的數學模型（xíng），使更多係統效應由未知變為已知，修正到測量結果中，這是減少σ_ε的最有效途徑；通過有益的信息，如測量儀器的檢定或校準信息、測（cè）量係統結構信息等，獲得最可（kě）靠修正量(值)修正測量結果，這是減少σ_ε的快捷手段。

　　以上討論（lùn）了“測量結（jié）果最佳性”的內涵。“測（cè）量結果最佳性”與（yǔ）“測量不確定度”概念的靈活性、科學嚴謹性是相互關聯、相互（hù）映（yìng）襯的。所以，正確理解它們的涵義，有益（yì）於在測量實踐活動中，正確獲取測量結果，正確評定測量不確定度。