山東省（shěng）電力研究院計量檢（jiǎn）測中心  範巧成

　　本文以0.1級三相電子式電（diàn）能表進行示值誤差檢定（dìng）為例，介紹了在測量結果的不確定度評定中如何利用中文Excel97來實（shí）現對（duì）不確定度（dù）分量的匯總，及利用其計算功能來完成實驗標準偏差的（de）計算、測量結果的合成標準不（bú）確定度及其有效自由（yóu）度和擴展不確定度的計算。
    

　　一、數學模型

    γ=γ₀+Δγ
    式中:γ——被檢三（sān）相電子式電能表的相對誤差(%)；γ₀——三相電能（néng）表標準裝置測得的相對誤差(%)；Δγ——標準裝置的修正值。
    

　　二、各（gè）輸入量的標準不確定（dìng）度的評定

    下麵以（yǐ）電子式三相電能表在額定電壓和負載電流等於5A、功率因數為cosφ=1.0 時進（jìn）行示值誤差的測量為例，對測量結果的不確定度分量進行評定。輸入量γ₀的標準不確（què）定度的主要（yào）來源有兩個方麵:①在重（chóng）複性條件下由被測（cè）電能表和標準裝置測量不重（chóng）複引（yǐn）起的不確定（dìng）度分量u(γ₀)，采用A類評定方法，並進行多組測量獲得合並樣本標準差s_p，盡而獲（huò）得一個自（zì）由度較大的實驗標準差；②三相電能表標準裝置的誤差引起的不確定度分量u(Δγ)，采用B類（lèi）評定方法。另外，被檢表（biǎo）相對誤差數據修約還產生一個不確定度分量u(x)。
    1.不（bú）確定度分量u(γ₀)的評（píng）定
    對4台0.1級的被檢電能表，在額定電壓下，負載（zǎi）電流等於5A，功率因數為1.0時，各獨立連續測量10次，分別得到4組測量數據（jù），如下表。
    合並樣本標準差按s_p=計算。
    

    合並樣本標準差s_p=0.0037
    u(γ₀)=s_p，
    自由度ν=m(n-1)=4×(10-1)=36
    2.不確定度分量u(Δγ)的評定
    該不確定度分量是由三相電能表標（biāo）準裝置的誤差引起的，所用（yòng）0.02級三相電（diàn）能表標準裝置經（jīng）過上級檢定合格，並經考核合格，在額定電壓下，負載電（diàn）流等於5A，功率因數為cosφ=1.0 時，其示值誤（wù）差的絕（jué）對值認為不會（huì）超過0.02%，即示值誤差分散區間半寬值為0.02%，在此區間可認為服從正態分布，則標準不確定度u(Δγ)=0.02%/3=0.0067%，估計（jì）Δu(Δγ)/u(Δγ)=0.2，其自由度ν(Δγ)=12。
    3.不確定度（dù）分量u(x)的評定
    因為證書中給出的測量結果是化整後（hòu）的測量（liàng）結果，因此數據修約（yuē）將產生不確定（dìng）度，0.1級（jí）表的化整間隔為0.01%，即分散（sàn）區間半寬值為0.005%，在此（cǐ）區間服從均勻分布，則標準（zhǔn）不（bú）確定度u=0.005%/ 3=0.0029%，其自由度ν=∞。
    

　　三（sān）、合成標準不（bú）確（què）定度和擴展不確定度的評定

    1.靈敏係數
    c==1
    被（bèi）檢表相對誤差（chà）數據修約產生的不確（què）定度分量的靈（líng）敏係數為1。
    2.各標準（zhǔn）不確定度匯總表、合成標準不確定度及其有（yǒu）效自由度和（hé）擴展不確定度計算
    

    各標準不確定度匯總表如下(匯總表中的u(x_i)分別與二中1、2、3中所評定的各分量的標準不確定度相（xiàng）對應)。
    

    計算得到的合成標準不確定度(%)u_c=0.0082
    合成標準不確定度的有效自由度ν_eff=26.0
    測量結果的（de）擴展不確定度(%)U₉₉=0.023
    k₉₉=2.79  ν_eff=25
    上表是插入的一個Excel表格，將鼠標指向它並雙擊即可進入編輯。我們（men）用它來作為各標準不確定度匯（huì）總表，同時完成（chéng）合成標準不確定度及其有效自由度（dù）和擴展不確（què）定（dìng）度的計算。其中（zhōng）在A1～H1單元格中分別輸入各列（liè）的名（míng）稱，設置為居（jū）中；在B2～B3單元格中分別輸入各不確定度來源（yuán），設（shè）置為左對齊；在C2～C3和D2～D3單元格中分別輸入各不確定度分量的值及其包含因子，=3的輸入1.732；在E2單元格中輸入“=C2/D2”，從E2單元格（gé）拖動填充柄至E3，即可獲得各分（fèn）量的標準不確定度，在E4單元格中輸入0.0037(合並樣（yàng）本標準差)，選中E2～E4單元格調整小數位（wèi）數為4位；在（zài）F2～F4單元格中分別輸入各分量的靈敏係數；在G2單元格中輸入“=E2×F2”，從G2單元（yuán）格拖動填（tián）充（chōng）柄（bǐng）至G4，即可獲得各標準不確定度分量與（yǔ）靈（líng）敏係數的乘積(以（yǐ）下稱為輸出標準不確定度分量)，選中G2～G4單元格調整小數位（wèi）數為4位；在H2～H4單元格中分別輸入各分量的自由度；在I2單元格（gé）中輸入（rù）“=G2×G2”，從I2單元格拖動填（tián）充柄至I4，即可獲得各輸出標準不確（què）定度分量的平（píng）方；在J2單元格中輸（shū）入“=I2×I2”，從J2單元格拖動填充柄至（zhì）J4，即可獲得各輸（shū）出標準不確定（dìng）度分量的4次（cì）方；在K2單（dān）元格中輸入“=J2/H2”，從K2單元格拖動填充柄至K4，即可獲得各輸出標（biāo）準不確定度分量的4次方與自由度的商，其中在K3單元格中輸入“0”以解決自由度為∞的情況；將A5和B5單元格合（hé）並及居中並輸（shū）入“計算（suàn）得（dé）到的合成標準不確定度(%)u_c=”，設置為右對齊，按上（shàng）麵合成標（biāo）準不確定度的計算公式在（zài）C5單元格中輸入（rù）“=SQRT(SUM(I2:I4))”，設置為左對齊和4位小數，即可獲得合（hé）成（chéng）標準不確定度；將A6和（hé）B6單元格合並及居中並輸入“合成標準不確定度的有效自由度（dù）ν_eff=”，設置為右對齊（qí），按上麵有效自由度的（de）計算公式在C6單元格中輸（shū）入“=C54/(SUM(K2:K4))”， 設置為1位數，即可獲得合成標準不確定度的有效自由（yóu）度；在F7單（dān）元格中輸（shū）入“ν_eff=”，設置為右對齊，取（qǔ）置信概率p=99%，ν_eff=26.0，查t分布表應將有效自由度值近似取整為25，在G7單元格中輸入自由度“25”，設置為左對齊；在D7單元格中輸入“k₉₉=”，設置為右對齊，根據合成標準不確定度的有（yǒu）效自由度查表得到:k₉₉=t₉₉(ν_eff)=t₉₉(25)=2.79，將（jiāng）此值（zhí）輸入E7單元格；將A7和B7單元格合並及居中並輸（shū）入“測量結（jié）果的擴展不確定度(%)U₉₉=”， 設（shè）置為右對齊，在C7單元格中輸入“E7×C5”，設置為左（zuǒ）對齊和3位小數，即可獲得擴（kuò）展不確（què）定度U₉₉=k₉₉u_c=2.79×0.0082%=0.023%。選中A1～H4單元格區域加上邊框，調整顯示窗口隻（zhī）顯示A1～H7單元格區域，將鼠標指向Excel表格以外的地方，按左鍵即可退出（chū）Excel出現上麵（miàn）的效果。
    這樣（yàng）一（yī）個能夠計算合成標準不確定度（dù）及（jí）其有效自由度（dù）和擴展不確定度的（de）Excel表（biǎo）格就完成了，在實際的不確定度評定中（zhōng），根據不同等級的被檢表和（hé）不同的負載電流和功率因數，三相電能表標（biāo）準裝置的誤（wù）差可能不同，被檢表誤（wù）差化整（zhěng）產生的（de）不（bú）確定度及被檢表和標準裝置的示值不重複，數值也可能不同，此時隻（zhī）要將鼠標指（zhǐ）向上表並雙擊即可進行編輯（jí），在C2、C3和（hé）E4單元格中將變化了的不確定度分量輸入相應的位置，便能立即得到（dào）所求的合成標準不確定度及其有效自由度，根據有效（xiào）自由度查表得到k₉₉=t₉₉(ν_eff)並輸入到E7單元格，即可得到擴（kuò）展不確定度U₉₉ 。隻要掌握部分簡單的Excel知識就可（kě）方（fāng）便快捷地實現對每一個測量結果的不確定度（dù）評定。
    前麵實（shí）驗標（biāo）準差和（hé）合並樣本標準差的計算也是用Excel完成（chéng）的，注意計算實驗標準差的（de）函數為STDEV，如在L2單（dān）元（yuán）格中輸入STDEV(B2:K2)即可獲（huò）得第（dì）一組數（shù）據的實驗標準差，從L2單（dān）元格拖（tuō）動填充（chōng）柄至L5，即可獲得四（sì）組數據的實（shí）驗標準差。其它內容因篇幅限製不再詳述。
    

　四、不確定（dìng）度的報告

    在額定電壓（yā）和負載電流等於5A，功率因（yīn）數為cosφ=1.0 時，示值誤差測量結果的擴展不確定度為:U₉₉=0.023%，ν_eff=25。
    本方法可（kě）以擴展到其它（tā）單相或（huò）三相電能表示值誤（wù）差測量結（jié）果的不確定度評定，還可以擴展到其（qí）它有關測量不確定度的評定中。同使用計算器相（xiàng）比，用該法計算擴展不確定度可省去較多的按鍵操作，並可避免使用計算器時產生的按鍵錯誤，在有多個不確定度分量的情況下表現更為優越；同利（lì）用其它計算機軟（ruǎn）件計算相比，該法不需（xū）要複雜（zá）的編程，隻需掌（zhǎng）握基本的Excel知識。該法具有直（zhí）觀性和更大的靈活性，評定者可（kě）以方便地增（zēng）加或刪去某些分量，更（gèng）符（fú）合測量（liàng）不確定度評定的要求。在一些關於測量不確定度評定方（fāng）法及應用實例的書中，對於測量不確定（dìng）度隨測量結果變化的評定，隻給出（chū）了評（píng）定的方法和某一測量點的評定結（jié）果，對其它測（cè）量點的測量不確定度需（xū）要操作者進行逐一計算，此時若利用Excel表格可方（fāng）便（biàn）準確地（dì）計（jì）算每一測量結果的不確定度（dù）。