黑龍江省計量檢定測（cè）試所  王（wáng）玉蓮

　　一、標準不確定度的（de）合成可分為兩大類，即相關量的合成（chéng）和不相關(彼此獨立)量的合成。

　　當輸入（rù）量彼此獨立時，計量技術規範（fàn）JJF1059中給出(18)式（shì）:
　　  (у)=u²(x_i)——不確定度傳播（bō）律
　　這是泰勒級數的一階近似。當函數f非線（xiàn）性特別明顯時（shí），式中還（hái）應包括高階項(此問題本文不討論（lùn）)。
　　在實際應用中，輸入（rù）量給出的不確定度分量經常是相對標準不確定度u_rel(xi)，為了簡便，直接將u_rel(xi)代入(18)式中來進行（háng）計（jì）算:

　　例:有兩（liǎng）個標（biāo）準電阻器，R₁=500Ω，R₂=1kΩ(R₁,R₂彼此獨立)，將它們串聯得到輸（shū）出電阻:R=R₁+R₂=1500Ω，已知:u_rel(R₁)=u_rel(R₂)=1×10^-4，代入(18)式得:
　　u_rel(R)==1.4×10^-4

　　顯然（rán），上式的計算是（shì）錯誤的（de），因為(18)式中的u(x_i)是指“標準不確定度”分量，其含（hán）義為（wéi）標準不確定度的絕對量值，而（ér）不是相對（duì）值，由此而計算（suàn）得出的結（jié）果也是輸出量的標（biāo）準不確定度的量（liàng）值。因此（cǐ），隻（zhī）能代入標準不確定度量值而（ér）絕不能將相對標準不確定度量直接代入。上例的正確計算方法也是（shì）應先求出分量的絕對（duì）量:
　　u(R₁)=R₁×u_rel(R₁)=500Ω×10^-4=0.05Ω
　　u(R₂)=R₂×u_rel(R₂)=1kΩ×10^-4=0.1Ω
　　再按式(18)算出u_c(R):
　　u_c(R)=
        ==0.11Ω
　　而合成相對標準不確定度:
　　u_crel(R)=u_c(R)/R=0.11=Ω/1500Ω=7.5×10^-5
　　我（wǒ）們看到（dào）7.5×10^-5<1×10^-4，合成後的（de）相對標準不（bú）確（què）定度小於分量（liàng）的（de）相對標準不確定度，但（dàn）標準不確定度（dù）合成以後隻能變大而不會變小，這一點請讀者注意。    

　　二、對於下麵形式的函數:

　　Y=在X_i彼此獨立的條件（jiàn）下，JJF1059給出了(20)式:
　　 隻有此種特殊函（hán）數（shù）關係，才（cái）可以（yǐ）將相對標準不（bú）確定度直接代入上式。
　　例:計算體積公式V=abh，這時，C=1,P₁=P₂=P₃=1，若a=10cm,b=20cm,h=15cm,且a、b、h彼此獨立，u(a)=u(b)=u(h)=0.12cm,求u(V)?
　　解:u(a)/a=0.12cm/10cm=1.2%
　　　u(b)/b=0.12cm/20cm=0.6%
　　　u(h)/h=0.12cm/15cm=0.8%
　　所以:
　　u(V)/V=
　　　　　 ==1.0%
　　V=abh=10cm×20cm×15cm=3000cm³
　　u(V)=3000cm³×1.0%=30cm³    

　　三、應用上麵的討（tǎo）論結果，對一些較複雜的函數關係，不用求（qiú）偏導數計（jì）算靈敏係數（shù），也可以直接合成標準（zhǔn）不確定度，特別對於一些沒有（yǒu）學過高等數學的人來說更為方便。

　　例:測量（liàng）模型的函數關係為:
　　Y=1/2mv²+△
　　已知:u(m)=2g，m=1kg，u(v)=0.1m/s，v=50m/s，u(△)=2J， 求:u(y)
　　解:令X=mv²/2,則y=X+△ 我們（men）先求出u(X)
　　∵u_rel(m)=u(m)/m=2g/1kg=2×10^-3
　　　 u_rel(υ)=u(υ)/υ=0.1m/s/50m/s=2×10^-3
　　∴u_rel(X)=
　　　　　　≈4.5×10^-3
　　X=1/2mυ²=2/1×1kg×50m/s=1250J
　　∴u(X)=X·u_rel(X)=1250J×4.5×10^-3≈5.6J
　　再求u(y):
　　u(y)===5.9J
    

　　四、JJF1059的6.9條討論了輸入量相關時，合成標準不確定（dìng）度的計算方法，並得出完（wán）全正相關(相關係數r=1)時，用線性和求u_c(y) (y)=[(x_i)]²

　　並舉如下例子:10個標稱值均為1kΩ的（de）電阻器，用同一個值為R_s的標準電阻器校準，已知:u(R_s)=0.10Ω,將10個電（diàn）阻器（qì）用電阻可忽略的導線串（chuàn）聯，得到R_ref==10kΩ的（de）參考電阻，因為r(R_i,R_j)=1，=1，例中忽略了校準過程中的不（bú）確定（dìng）度，於是（shì）得出:
　　 u_c(R_ref)=(R_s)=10×0.10Ω=1.0Ω
　　現在我（wǒ）們討論（lùn）:如（rú）果用（yòng）R_s校（xiào）準R_i的過程中的不確定度不可忽略，假設其值為u(R_i)=0.2Ω，那麽此時如何計算u_c(R_ref)呢?
　　此例中，每個輸入量R_i的不確定度來源都有兩（liǎng）方麵，一是標準R_s帶來的（de）分量且正相關，二是校準過程中帶來分量，題中（zhōng）已給出u(R_i)=0.2Ω，而且u(R_i)是隨機效應導致的不確定（dìng）度分量，對於每個R_i來講，它們是彼此獨（dú）立的。JJF1059的前言（yán）部分（fèn）明（míng）確指出:“不（bú）確定度的量與分（fèn）量怎樣分（fèn）組無關”，利用這一內部協調一致性，我們按如下分組:先將相關量分（fèn）成一組，求（qiú）出（chū）線性和；再將獨立量分成一組（zǔ），按線性函（hán）數求平方和。本例中即是:
　　 u₁=(R_s)=10×0.10Ω=1.0Ω
　　u₂==0.63Ω
　　u₁,u₂彼（bǐ）此獨立，
　　∴u_c(R_ref)===1.2Ω
　　我們看到通過合理地分組（zǔ），問題得到了簡（jiǎn）化（huà）。    

　　五（wǔ）、合（hé）成標準（zhǔn）不確定（dìng）度的有效自由度V_eff的計算公式為:V_eff= 值得引起大家注意（yì）的是，式中分母中（zhōng）的u_i(y)是（shì）指c_iu_i(x_i)，而不是u_i(x_i)，很多人在應用此式計算（suàn）時，隻代入了u_i(x_i)，而忽視了c_i，隻有當c_i=1時，u_i(y)=u_i(x_i)，否則就會導致錯誤。