廣東省計量科學（xué）研（yán）究所  劉天（tiān）懷

　　按照《JJF1059-1999測量不確定度評定與表示（shì）》(或《GUM》)評定測量結果不確（què）定度時，對B類評定的（de）標準不確定度的自由度ν_B的估算通常應用公（gōng）式ν_B≈1/2。式（shì）中△u(x_i)是u(x_i)的不確定度，而為相對標準不確定度，通常用分數（shù）或百分數表示。

　　相對標準（zhǔn）不確定度應如何估計呢？有關文獻認（rèn）為，B類評定的u(x_i)的自由度與所（suǒ）估算u(x_i)的可靠程度有關，u(x_i)越可靠，值就越小（xiǎo），其自由度ν_B就（jiù）越（yuè）大。的估計帶有一定（dìng）的主觀量，合理的估計要憑借對測量過程的（de）經驗與認識和個人的技術素質。下麵就自（zì）由度估（gū）計（jì）的有關（guān）問題（tí）進行探討。

　　1.“可靠”與“不可靠”

　　如上（shàng）所述，通常用分（fèn）數或百分數（shù）表示。例如:評定者判斷u(x_i)值不可靠為（wéi）10%；就（jiù）意味其相對（duì）不確定度=10%。代入公（gōng）式得ν_B=50。有的文獻用“可靠”代（dài）替的（de）含義，例如:“標準不確定度u(x_i)有10%可靠，故（gù）ν_B=50”。這裏10%應是“不可靠”而非“可靠（kào）”。筆者認為，為避免“可靠”與“不可（kě）靠”含義混淆，估算u(x_i)的自由度時不要用“可靠（kào）”或“不可靠”來表述（shù），宜用“相對不確定度”來表述。

　　2.均勻分布時的自由度

　　如已知信息表明（míng）X_I的分散區間為-a至+a，且為均勻分（fèn）布；X_I落在區間為-a至（zhì）+a的概率為100%，於（yú）是有人（rén）認為:由於均勻分布p=100%，因而u(x_i)也100%可靠，意味著→0，故ν_B→∞。顯然，這是把落在（zài）區間的概率p=100%錯覺為估算的u(x_i)也100%可靠。事（shì）實上，均勻分布時u(x_i)值是否可靠決定因素在其半寬區間a是否可靠，a值往往不一定100%準確，因而其自由度不一定是無（wú）窮大。

　　3.什麽情況下，B類評定的（de）標準不確（què）定（dìng）度的自（zì）由度可估計為無窮大？

　　自由度表征標準不確定度的可靠性，估算的標準不確定度越可（kě）靠（kào），自由度越大。但是不（bú）要以為把不確定度的可能值估計大一些，即把影響（xiǎng）量可（kě）能變化（huà）半寬區間放寬，可能值就完全落在區間內（nèi），就可以提高可靠性，從而提高自由度。事實上標準不確定度估大了或估小了都會降（jiàng）低自由度；隻有（yǒu）估準了才提高自由度。

　　當認為估算的標準不確定（dìng）度非常（cháng）可靠時，其自由度就（jiù）可以估計為無窮大。例如:
　　(a)標準測量儀器的標準不確定度按證書（shū）給出的U或U_p估算，且該標準測量儀器（qì）穩定性好時，通常（cháng）其自（zì）由度可估計為無窮大。
　　(b)按測量儀器的等別（bié）的不確定（dìng）度檔次界限評定的標準（zhǔn）不確定度，其自由度可估計為無窮大。
　　(c)分辨力(或量化誤差)及數據修約引起的不確定度，其自由度可估計為無窮大。

　　4.什（shí）麽情況下，B類評定的標準不確定度的（de）自由度可估計（jì）為很小？

　　當估算（suàn）的標準不（bú）確定度的可靠程度很低（dī）時，其自由度可估（gū）計為很小。當信息來源不（bú）可靠或難於用有效的（de）實驗方法驗證，例如幾何量比較法檢定（dìng）時標準器（qì）和被檢器具溫度差的不確定度，許多文獻都把在估計溫度差範圍內和範圍外的概率定為相同，都為50%；另外，實際工作（zuò）中（zhōng）也（yě）不可能去驗證兩者溫度差究竟是多（duō）少。故（gù）通常估計=50%，可靠程度如此低，其自由度必然很小，故依公式算得ν_B=2。

　　5.通（tōng）常（cháng）情況下B類評定的標準（zhǔn）不確定（dìng）度的自由度的適宜估計

　　對於大多數B類評定的標準（zhǔn）不確定度，其自由（yóu）度估（gū）計，除去以上=50%、→0(即ν_B=2，ν_B→∞)以及估算的u(x_i)值可靠程度很高，=10%(ν_B=50)的情況；把估計為1/4～1/5或1/6，而ν_B=8～18是適宜的。不同的評定（dìng）者對同一u(x_i)的自由度（dù），依各人主觀分析其可靠程度較低時（shí），估計=25%，則ν_B=8。主觀分（fèn）析其可靠程度較高（gāo）時，估計=1/6，則ν_B=18。分析其可（kě）靠程度一般時（shí），估計（jì）=20%，則（zé）ν_B=12.5。用t分布臨界值作包含因子估算擴展（zhǎn）不確定度時，t₉₅(8)=2.37與（yǔ）t₉₅(18)=2.15；相差10%左右。可見（jiàn）不同評定者對同一種B類評定的標準不確定（dìng）度的自由度，依其主觀估計得出值為1/4～1/5或（huò）1/6的差異是正（zhèng）常的（de）。