中國測試技術研究院  劉亞民  劉慶

    1.統計技術（shù）在產品性能評定中的重要（yào）性
    檢驗是（shì）對（duì）樣品(產品或（huò）服務)的一種或多種特性進行測量、檢查（chá）、試驗、度（dù）量，並將結果與規定的要求進行比較（jiào），以（yǐ）確定各個性能的符合（hé）性的活動。為了完成這一活動，常常是通過抽樣檢驗來進行的，所謂抽樣檢驗就是通過（guò）檢驗所抽取的（de）樣本來推斷總體。
    由檢驗（yàn）樣本來推斷總體，就必（bì）然要用到統計技術，使其（qí）科學、合理、實（shí）用。一（yī）般在產品質量標準的“檢驗規則（zé）”中規定了抽樣、檢驗項目及判（pàn）定等。本文闡（chǎn）述如何運（yùn）用（yòng）統計技術，利用試驗數據來確（què）定產（chǎn）品質量（liàng）與規格相符（fú）性（xìng）的幾種（zhǒng）辦法（fǎ），以便科學、正確、合理、公正、客觀地做出合格與否或接收（shōu）與否的判斷。不僅（jǐn）為解決交易（yì）雙（shuāng）方可（kě）能存在的產品質量爭議（yì）提（tí）供一種方法，而且也為檢驗機構處理合格與否的“邊界數據”的判斷，提供一種實用的統計方法。
    如何處理“邊界數（shù）據”一直是檢驗機構普遍感到棘手的事，人（rén）們往往采用（yòng）重複測試、對比測試來提高自身（shēn）結果的可信度和控製力，但從數理（lǐ）統計的（de）角度如何科學合理地（dì）判斷卻做得甚少。比（bǐ）如某檢驗中心按GB/T6009檢測工業無水硫酸鈉的主含量，檢測結果為97.8%，而產品（pǐn）標準技術指標(規格)為98.0%(二（èr）級)，試驗方法再（zài）現（xiàn）性限R為0.54%，結論為不合格（gé）。顯然，從（cóng）上述（shù）例子看出，如果產品（pǐn）質量真值（zhí）實際上（shàng）達到了規格值，而由於測試樣品時的測（cè）量不確定度的影（yǐng）響，使其測量（liàng）結果有可能未能達到規格值，這樣（yàng）簡單地（dì）將試驗數據與規格值比較來判斷，並未考慮測量不確定度或再現性的影響，似乎（hū）不太科學合理，特別是對於“邊界數據”，將（jiāng）會造成截然不同的兩（liǎng）種（zhǒng）相（xiàng）反的結論，亦會造成嚴重後果。

    2.幾種常用的方法
    2.1置信區間法
    2.1.1置（zhì）信區間的確定
    如果試驗（yàn）方法規（guī）範中（zhōng）給出了再現（xiàn）性限R(或者用分散區間半（bàn）寬（kuān）度a)，則±R即為區間（jiān）範圍。即(S-R)～(S+R)(S為規（guī）格值)
    如（rú）果試（shì）驗方法未（wèi）給出再現性限R，則可用下列關係式估計R值。
    R=(1.5～2)r    (1)
    R=(2～3)s      (2)
    式中:
    R為（wéi）再(複)現性限；r為重複性限（xiàn）；s為實驗標準偏差。
    值得（dé）說明的一點，如果測試結果為n次的平（píng）均值時，這時再現性R應（yīng）按(9)式計算為R′，作為置信區間。
    2.1.2產品（pǐn）的接收與拒收
    如果試驗結果值在S±R範圍內，則應視為產品質量滿足規格值，可接收。
    2.1.3標（biāo）準示例:GB/T5916《生長雞、產蛋雞、肉（ròu）用仔（zǎi）雞配合飼料》標準中，對0～6齡周營（yíng）養成份指標，粗蛋白≥18.0%，試驗方法再現性限0.7%，合格判定限（xiàn）≥17.3%；粗纖維（wéi）≤5.5，試驗方法再現性限（xiàn）0.8%，合格（gé）判定限≤6.3；顯然（rán），飼（sì）料標準在合格判定方麵是考慮了運用統計技術（shù）其方法誤差（chà）帶來的影響。
    2.2  U或t一致性檢驗法（fǎ）
    2.2.1統計量U和t的（de）估計
    產品標準的規格（gé）值看成統計檢驗中的總體均值U₀。
    試驗方法的再（zài）現性限除（chú）以2.77(t₉₅ 2)看成總體標準偏差（chà）σ₀。
    則統計量
    t=(-u₀)/(σ₀/)  (3)
    式中:
    為樣（yàng）本測量結果的算術平均值；u₀為總體均值；σ₀為總體標（biāo）準差；n為樣本測量次數。
    如果試驗方法未給出再現性限R，則可用樣本（běn）測量標準差s來估計。
    則統計量（liàng）
    t=(-u₀)/(s/)        (4)
    式中:s為樣本實驗標準偏差。
    2.2.2一致性評價
    根據選定（dìng）的顯著（zhe）性水（shuǐ）平a和t分布參數自由度df=n-1查t分布表。
    若:|U|<U_a
       |t|<t_a
    則:未否定原假設H₀:u=u₀。試驗結果與規格值一致。
    2.3  接（jiē）受限值法
    在GB/T17039利用試（shì）驗數據確定產品質（zhì）量與規格相符性的實用方法中，確定了當（dāng）事雙方(通常指供（gòng）貨方和收貨方)在（zài）發（fā）生產品質量（liàng）糾紛時（shí），對各自獨立獲得（dé）的試驗結果進行比較和綜合的原則。本標準（zhǔn）產品以單一測試結果以及試驗方法的重（chóng）複性和再現性為依據，求出相應的接受限值，試驗賦值後，再進行（háng）比較（jiào）推斷是否接受（shòu）。
    2.3.1幾個相關的（de）術語（yǔ）定義
    2.3.1.1規（guī）格值(S)是對特定性質的真值所規定的限值。盡管實際中（zhōng）該值（zhí）總是有某些不確定性，但該（gāi）值通常由產品標準或合同所規定。
    2.3.1.2接受限值(AL)
    介於可接受質量和不可接受（shòu）質量（liàng）之間那一點的數值。
    2.3.1.3試驗賦值(ATV)
    由幾（jǐ）個實驗室得到的（de）符合試驗（yàn）方法再現性要求的所有可接受結果的平均（jun1）值。
    2.3.2步驟
    2.3.2.1接受限值(AL)的確定
    AL=S+(σD/)           (5)
    式中:
    σ—在方法再現性條件下測定的標準差（chà）；D—在特（tè）定概率（lǜ）下測定值和真值之間偏差，可由GB/T17093中表1獲（huò）得；N—參（cān）加試驗的實驗（yàn）室個數（shù）；S—被測（cè）產（chǎn）品規格（gé）值。
    由再現性定義:
    R=σt₉₅      (6)
    σ=R/ t₉₅=R/×1.96
    =R/2.77=0.361R
    若試驗賦值由（yóu）兩個實驗室(N=2)提供
    則  AL=S+(0.361RD/)
    =S+0.255RD                (7)
    若試驗賦值(ATV)隻（zhī）由一個實驗室所（suǒ）得（dé）單一結果確定，即N=1
    則  AL=S+(0.361RD/)
    =S+0.361RD                (8)
    如果試（shì）驗賦值由兩個（gè）實驗室（shì）多個結果（guǒ）平均值求得，
    則平均結果（guǒ）允差
    R′=                  (9)
    式中:
    R—試驗方（fāng）法的再現性限；r—試驗方法的重複性限（xiàn）；n₁—第一個實驗室所得結果個數；n₂—第二個實驗室所得結果個數（shù）。
    當產（chǎn）品（pǐn）的接受概（gài）率為95%時，查表（biǎo）得最高規格值D=1.645，最低規格值D=-1.645，代入(7)得（dé）到:
    對最高規格值
    AL=S+0.419R
    對最低規格值
    AL=S-0.419R
    2.3.2.2試驗（yàn）賦值(ATV)的確定
    若  |X_R-X_S|≤R
    則  ATV=(X_R+X_S)/2    (10)
    式中:X_R和（hé）X_S分別（bié）為兩個實驗室獲得的獨立試驗結果。
    2.3.3產品的接收和拒收
    按2.3.1確定的接受限值(AL)，按2.3.2確定的試驗賦（fù）值(ATV)並作為產品真值（zhí）的估計。
    將ATV與AL進行比（bǐ）較。如果試驗賦值ATV好於（yú）接受限值（zhí）AL，則產品被認為符合規格要求而被接收。反之，則產品會因未滿（mǎn）足規格被拒收。
    3.應用實例
    例:工業無（wú）水硫酸鈉標準（zhǔn）規定二級主含（hán）量為98.0%，方法（fǎ）再現性限R為0.54%，今檢測該產品主含量為97.8%(二級)，問該產品主含量是否達到了二級技術指標？
    解1:運用置（zhì）信區間法
    方法標準規定97.8%為二次測（cè）量的（de）平均值，按(9)式計算R′=0.51。
    置信區間   (98.0-0.51)%～(98.0+0.51)%
    ∵測量結果為97.8%，在置信區間內  ∴其檢測結果符合標準規定的（de）二級技術指標。
    解2:運用統計檢驗U檢驗
    設原假設H₀:u=u₀
    計算:標準差（chà）
    σ₀=R/2.77=0.51%/2.77
    =0.184%
    統計量:
    U=(x-u₀)/(σ₀/)
    =(97.8-98.0)/(0.184/)
    =-1.54
    選定:a=0.05
    查t_0.05，∞  得U_0.05=1.96
    ∵|U|<U_a
    ∴u=u₀，檢測結果與技術指標無顯著差異，認（rèn）為達到了標準規（guī）定（dìng）的二級（jí）技術（shù）指標。
    解3:運用接受（shòu）限值法（fǎ）
    由於測試結果（guǒ）為1個實驗室的測試（shì）值，故（gù）N=1，其接（jiē）受限值按(8)式計算。
    接受限值
    AL=S+0.361RD
    由GB/T17093表1查得D為（wéi）最高規格值1.64，最低規格（gé）值-1.64，
    最低接受限值
    AL=98.0%+0.361×0.51%×(-1.64)=98.0%-0.30%=97.7%
    ∵檢（jiǎn）測值（zhí）為97.8%，其值好於最低接受限值
    ∴認為該產品主含量達到了二級指標。
    本文隻是一種建議，並非標準規範，其目的（de）一是供需（xū）要（yào）者參（cān）考使用，使用時請注意（yì）:方法一常常區間較寬，方法二、三區間較接近(置信（xìn）概率95%)，應根據具（jù）體情況選用；二是籲請在製定產品（pǐn）標準時，其規格值或技術指標應有（yǒu）一（yī）個（gè）相應的、適當的、合理的判定區間值，如飼料標準GB/T5916、GB/T5915等，以便從統計技術的角度更加科學合理地由（yóu）檢驗樣本來推斷總（zǒng）體。