計量講座：通用計量術（shù）語知識（shí）講座
中國計量科學研究院　施（shī）昌彥

　　一、測量準確度  是指“測量（liàng）結果與（yǔ）被油量（liàng）真值之（zhī）間的一致程度（dù）”(JJF1001-1998《通用計量術語及定義》規範（fàn）5.5條，以下隻簡條款)。
　　上述定義中的“一致程度”，不是定量，而（ér）是定性的。關於準確度是一個定（dìng）性概念的問題，可以（yǐ）從以下三個方麵理解。首先，被測量真值其實（shí）就是被測量本身，而與給定的（de）特（tè）定量定義一致的所謂真值，僅是一個理想化（huà）的難以（yǐ）操（cāo）作的概念。因此，不可能準確而定量地給出準確度的值。其次，傳統的誤差理論認為準確度是係統誤差與隨機誤差的綜合，而對它們的合成方法，國際上（shàng）一直沒有統一。最後（hòu），習（xí）慣上所說的準確度其實表示的是不準確的（de）程度，但人們（men）又不願意用貶意的稱謂，而寧可用褒意的稱（chēng）謂。因此在表示（shì）準確（què）度高時，準確度的值（zhí）卻是（shì）更小（xiǎo）。這樣當準確度小於（yú）1%時，究竟是表示誤差小（xiǎo）於1%，還是誤差大於1%？有時讓人搞不（bú）明白引入準確（què）度概念的必要性。

　　作為曆史形（xíng）成的習慣用語，七個國際組織在1993年規定，沿用的準確（què）度隻是測量結果與被測量真值之間的一致程度或接近程（chéng）度，隻是一個（gè）定性概念，不宜將其定量化。例如:可以定性（xìng）地說“這個研究項目對測量準確度要很高”，“測量準確度應（yīng）滿足使用要求，或某技（jì）術規範、標準的要求”等。換言之（zhī），可以說準確度高低、準確度為0.25級、準確度為3等或準確度符合××標準，而盡量不要說準確度為0.25%、16mg、≤16mg或（huò）±16mg。也就是說，準確度不（bú）宜與數字（zì）相連。若（ruò）需要用數字表示，則可用不確定度。例（lì）如:可以說“測量結果的擴展不確定度為2μΩ”，而不宜說“準確度為2μΩ”。

　　有些測量儀器（qì）說明書或技（jì）術規範（fàn）中規（guī）定的準確度，其實是儀器的最大允許誤差或允（yǔn）許誤差（chà）極限，不應（yīng）與本定義的測量準確（què）度術語相混淆。測量儀器（qì）的準確度（dù）等級，是它符（fú）合一定的計量要求，使示值（zhí）誤差處於規定極限之內的等別或級別，通常按照約定的方法給這種等級注以數字或（huò）符號。

　　不要用術（shù）語“精密度”(precision)來表示“準（zhǔn）確度”，因為前者僅反映分散（sàn）性，不能替代後者。精密度的傳統定義是:在規定條件（jiàn）下獲得的各個（gè）獨立觀測值之間的一致程度。所以，精密度僅指由於隨機效應使測量結（jié）果不能完全重複或（huò）複（fù）現，而準確（què）度（dù）則是（shì）指（zhǐ）由於（yú）隨機和係統的綜合效應使測量結果與真值不一（yī）致。實際上，精密度也是一個定性概念，不宜用作定量估計的術語（yǔ）。因為在重複測量條件下的精密（mì）度，可以用測（cè）量結果的重複性(見5.6條)來定量表示；而（ér）在複現測量條件下的精密度，則用（yòng）測量結果的複現性(見5.7條)來定量表示。例如:可以說“測（cè）量結果的重複（fù）性為2mg”或“重複性標（biāo）準〔偏〕差為2mg”，而不宜說“精密度為2mg”。

　　由於精密度(我國常（cháng）常（cháng）又簡稱為“精度”)一詞用得過泛、過濫，有時甚至並非指傳統定義，因此國際上已回避（bì）使用，七個國際組織也不再沿用。當要定量（liàng）表示或定量估計（jì）測量結果中可能出現的隨機誤差或隨機效應的影響時，可用（yòng）重複性標準〔偏〕差或複現性標準（zhǔn）〔偏〕差（chà）。而過去使用的術語（yǔ）“正確度”(correctness)，其實（shí）就是係統誤差或係統效應的影（yǐng）響，它是可以定量表示或定量估計的。

　　二、[測量結果的]重複性  是指“在相同測量條（tiáo）件下（xià），對（duì）同一被測量進行連續多次測量所得結果之間的一致性”(5.6條)。
　　上述定義中（zhōng）的“一致性”是定量的，可以用重複性條件下對同（tóng）一量進行（háng）多次（cì）測量所得結果的分散性來表示。而（ér）表示測量結果分散性的量，最為常用（yòng）的是實驗標準〔偏〕差(見5.8條)。在重複性（xìng）條件下按貝塞爾(Bessel)公式算得的實驗標準（zhǔn）〔偏〕差被稱為“重複性標準差”，並記以s_r。下（xià）標r被稱為“重複性限（xiàn）”，它是重複性條件下兩次測量結果之差（chà）以95%的概率所存在的區間，即兩次測量結果之差落於r這個區間內或這個差≤r的概（gài）率為95%。假定多次測量所得結果呈正態分布，而且算得的（de）s_r充分可靠(自由度（dù）充分大)，則可求得，即重複性限約（yuē）為重複（fù）性標準差的（de）3倍。觀測者通（tōng）常可以利用重複性限，來了解（jiě）測量（liàng）方法導致的不確定度(見5.9條)，並用於評定測量結果是否符合要（yào）求。
　　重複（fù）性條件包括注2中（zhōng）所列的（de）五個內容。質言之，就（jiù）是在盡量（liàng）相同的條件下，包括程序、人員、儀（yí）器、環境等，以及盡量短的時間間隔（gé）內完成（chéng）重複測量任務。這裏的“短時間”可理（lǐ）解為:保證（zhèng）前四個條件相同或保持不變的時間段，它主要取（qǔ）決於人員的素質、儀器的性能以及對（duì）各種影響量(見（jiàn）4.8條)的監控。從數理（lǐ）統計和數（shù）據處理的角度來看，在這段時（shí）間內測量應處於統計控製狀態，即符合統計（jì）規律的隨機狀態（tài）。通俗地說，它是測量處於正常狀態的時間間隔。重複觀測（cè）中的變動性，正是由於各種影響量（liàng）不能完全（quán）保持恒定而（ér）引（yǐn）起的。重複性標準差有時也稱為組內標準差。

　　三、[測量結果的（de）]複現性  是指“在改變（biàn）了的測量條件下，同一被測量的測（cè）量結果之間的一致性”(5.7條)。
　　上述定義的“一致性”是定量的，可以用複現性條件下對同一量進（jìn）行重複測量所得結果的分散性來（lái）表示。這個表示測量結果分散性的量，通常按貝塞爾公式算得，被稱為“複現（xiàn）性標準差”並記以s_r。下標r被稱為“複現性限”，其含義類似於5.6條中的（de）重複性限。假定複現性條件是兩個（gè）地（dì）點的不同實驗室，則觀測者（zhě）可以利用複現性限，來（lái）驗證這兩個實驗室之間是否存在過大的係統效應而導致的（de）不確定度。
　　複現性條件包括注2中所列的八（bā）個內容。這些內容可以改變（biàn）其中一項（xiàng）、多（duō）項或全部。因此，在複現性的有效表述中（zhōng），應說明變化條件(複現性條件)的規範。例如:在（zài）進行校準實驗（yàn）室比（bǐ）對或（huò）能（néng）力驗證試驗（yàn）時，主導實驗（yàn）室將一塊三等標準砝碼逐次送往（wǎng）若幹個參加實驗室，要求各室按（àn）三等標準砝碼檢定規範規定的（de）方法進行測量。這裏，測量原理、測量方法、使用條件沒有改變，但觀測（cè）者、測量儀器(天平)、參考測量（liàng）標準(二等標準砝碼)、地點、時間均發生了改變。
　　這時對各室得到的測量結果，首先應按各自所用的（de）參考測量標準的修正值（zhí）進（jìn）行相應地修正，然後再按貝塞爾公式計算出s_r。此即注4所說的（de）“測量結果在這裏通常理解為已修正結果”。假定按5.6條在（zài）重複性條件（jiàn）下進行若幹次測量，由於在同一個實驗（yàn）室使用的是同一個參考（kǎo）測量（liàng）標準(同一（yī）塊二等標準砝碼)，因而在計算s_r時就沒有（yǒu）必要按參（cān）考測量標準的修正值進行修正。複現性又稱為再現性。複現性標準差有時也稱為組（zǔ）間標準差。

　　四、實驗標準[偏]差  是指（zhǐ）“對同一被測量做n次測量，表征測量結果（guǒ）分散性的量s可按下式算出:
    式（shì）中（zhōng）:x_i為第i次測量的結果；為所考慮的n次測量結果的算術平均值”(5.8條（tiáo）)。
　　對同一（yī）被測量做有限的n次測（cè）量，其中任何（hé）一次的測量（liàng）結果或觀測值，都可視作無窮多次測量結（jié）果或總體的（de）一個樣本。數理統計方法就是要通過這個樣本所獲（huò）得的信息(例如算術平均值和實驗標準差s等)，來推斷總體的性質(例如期望μ和方差σ²等)。定義注1中指出:當將n個值視作分布的取（qǔ）樣時（shí）,x為該（gāi）分大上的期望的無偏差估計,s²為（wéi）該分布的方差σ²的無偏差估計。其中期望是通過無窮多次測量所得的觀測值的（de）算術平均值或加權平均值，又稱為總體均值μ。顯然，它隻是在（zài）理論上存在並可表示為
    μ=Lim  ∑x_i
    注1所說的方差σ²，則是無窮多次測量所得觀測值（zhí）x_i與期望μ之差的平方（fāng）的（de）算術平均值，它也（yě）隻是在（zài）理論上存在並可表示為
　　  方差的正平方（fāng）根σ，通常被稱為標準（zhǔn）〔偏〕差，又稱為總體標準（zhǔn）〔偏〕差（chà）(population standard deviation)或理（lǐ）論標準〔偏〕差，而本定義中通過有限次測量求得的實驗標準〔偏〕差s，又稱為樣本標準〔偏〕差(sample standard deviation)。s是σ的估（gū）計值。