計量（liàng）培訓：測量不確定（dìng）度（dù）表述講座
國家質量技術監督局　李慎安

　　2.1  測量不確定度是否也（yě）是一種物理量？
　　物理（lǐ）量是可測的量，可測（cè）的量在JJG1001—1998《通用計量術語及定義》中（zhōng）被定義為:現（xiàn）象（xiàng）、物體或物質可定性區（qū）別和定（dìng）量確定的屬性。在不確定度的定義中，說它是一個參數（shù），沒有（yǒu）說（shuō）它（tā）是一個量。根據GB3101—1993《有關量、單位和符號的一般原則》，不（bú）管是參數還是參量也都是一種物理量，它們（men）無（wú）例外地（dì）是通過量來定義並（bìng）可定量地表達（dá）為量值的量。因此，把不確定度（dù）認為隻是參數而非量是不（bú）對的。測量不確定度是物理量，它（tā）說明測（cè）量結果可能存在的分（fèn）散性或不可靠的程度。其定義將在第（dì）三講中（zhōng）詳細討論。由於它具有與被測量相同的量綱，並且可以定（dìng）量它以量值給出，把它作（zuò）為一（yī）種物理量是正確的。同樣，相對不確定（dìng）度也同樣（yàng）是量。

　　2.2  測量儀器的引用誤差是否是物理量？表示（shì）它的（de）百分數（shù）是否是量值？
　　測量（liàng）儀器的引用誤差定（dìng）義（yì）為:測量儀器的示值誤差（chà）除（chú）以儀器的特定值。這個特定值稱為引用值，通常是測量儀器的量程或標稱範圍的上限。因此，它（tā）是兩個（gè）相同量綱之值的比值，從而（ér）是量（liàng）綱為1的量（liàng）或稱為無量綱量。表示這個量無論（lùn）是用百分數還（hái）是（shì）一個數值（zhí），它也無例（lì）外（wài）地（dì）是量值。必（bì）須明確，引用誤差是一個量，可以定量地表達為一個量值。
　　量值雖定義為一個數（shù）乘以測量單位所表示的特定量的大小，但對於（yú）無量綱（gāng）量而言，其（qí）SI單位“1”通常是不給出的。相對誤差、相對不確定度以（yǐ）及引用誤差之值正是（shì）這種情況。

　　2.3  量的真值可否通過測量（liàng）獲得？
　　真值現（xiàn）在定義為:與給定的特定量的定義一致的值，即與被測量定義一致的值。例（lì）如（rú）:量塊（kuài）的中心長度定（dìng）義為（wéi）:在20℃時，量塊上工作（zuò）麵的中點至下工作麵垂直（zhí）高度，我（wǒ）們是不能通過測量得出的（de）。因定義（yì）要求20℃，實際測量（liàng）中（zhōng）不（bú）可（kě）能保證。由於量塊本身形狀並不理想，上表麵的中（zhōng）點也是不（bú）確定的。下表麵並不可能是理想（xiǎng）的平麵，而且測量（liàng）長度的儀器存在不可避免的示值誤（wù）差等。因此，與其定義一致的值隻可能近似（sì）地獲得。我們說，量的（de）真值按其（qí）本性是不確定的。或者說（shuō）通過（guò）測量（liàng）是不可能獲得的。通過測量（liàng）所得到的值隻是被測量真值的一個估計，或稱之為近似值。即（jí）令是重複性條件下若（ruò）幹次（cì）測量結果的平均值，也隻是個估計值而遠非真值。與一切已知的修正值相加後的測量結果，所謂修正（zhèng）後的測量結果隻（zhī）是一個（gè）較（jiào）接近（jìn）真值的近似值，一般稱之為最佳估計。

　　2.4  量的約定真值含義如何？
　　按JJF1059—1999《測量不確定度評定與表示》給出的定義:對於給定（dìng）目的而言，具有（yǒu）適當不確定度的、賦（fù）予特（tè）定量（liàng）的值，有時（shí）該值是約定采（cǎi）用的。
　　定義中所謂的適當不確定（dìng）度其（qí）含義是就給定目的而言，其大小可以忽略不計。約定真值有時是指:
　　a.指定值(assigned value)，例如國際溫標ITS-90中所列（liè）出的一係列固定點溫度；
　　b.最佳估計值(best estimate)，例如常數委員會(CODATA)所公布的按最小（xiǎo）二乘法進行平（píng）差後的物理常量、常數；
　　c.約（yuē）定值（zhí）(conventional value)，例如國際上約定的標準重力加速度g_n、真空中的光速c、水的三相點熱力（lì）學溫度T_+r(H₂O)；
　　d.參考（kǎo）值(reference value)，例如通過校準賦予標準砝碼之值，標準物質（zhì）之值。
　　通常某被測量在重複性條件或複現（xiàn）性條（tiáo）件下多次測量結果的平均值經修正後的最佳估計用（yòng）作為約定真值。

　　2.5  可以定量地給出測量準確度嗎（ma）？
　　測量準確度定義為測量結（jié）果與（yǔ）被測量的真值（zhí）之間的一致程度。決不能理解為就是測量結（jié）果減真值之差。後者是測量誤差的定義。準確度是一個定性的概念，從而不宜作為定量的概念表達為一個量值。例如:盡量不使用（yòng）0.25%，25 mg，≤25 mg，±25 mg等來表達測（cè）量準確度。因為（wéi），例（lì）如當（dāng）我們指明準確度為0.25%時，這個值是（shì）指相對誤差（chà）呢還是相對不確定度?是包含因子k=2給出的（de）呢（ne）?還是（shì）k=3給出的等等都不明確，因此叫人糊（hú）塗。賦予準（zhǔn）確度一個符號A，並定義為:
　　A=ε±U
　　式中（zhōng）:ε為係統誤差，U為擴（kuò）展不確定度。這一概念更是錯（cuò）誤（wù）或過時的。它完全（quán）與（yǔ）《JJF1001-1998》背離。因（yīn）為按這一（yī）定（dìng）義，隻要是已修正結果，其（qí）準確（què）度等於±U。很明顯是錯誤的。
　　準確度一詞用於定性（xìng）描述，例如談準確度高、低，是否合格。對於（yú）測量儀器來說，其準確度符合某個等別或某（mǒu）個級別。這也都是（shì）定性的。當壓力表的引用誤差不大於0.5%時，就說這個壓力表的準確度級別為0.5級，這仍是定性的表達，並非定量。必須注意這裏“級（jí）”字是不能省略的。但有時壓力表準確度用0.5%表述，則必須說明此為引用誤差，因為誤差和（hé）準確（què）度屬於不同概（gài）念，兩者（zhě）之間不能劃（huá）等號。
　　當前，不準（zhǔn）確地用準確度一（yī）詞的現象十分普遍，值得我們計量學界重視。由於過去發（fā）表的一些技術資料中，給出準確度的量值甚多，叫人費解。作為一種不得已的緩衝，《JJF1059》中用了“盡（jìn）量不使用如下表示:…”。因而隻有在引用（yòng）過去的文獻，搞不清（qīng）所指為何時不得已而用之（zhī）。

　　2.6  準確度一詞是否可以作（zuò）為擴（kuò）展不確定度U₉₅，U₉₉，U(k=2或3)相對擴展不確定度U_95rel、U_99rel等的通（tōng）稱？
　　如2.5所述，準確度隻是一（yī）個定（dìng）性概念，不能（néng）表（biǎo）達為一個量值。我們（men）可以認為（wéi）:各種形式的擴展不確定度（dù）以及相對擴展不確定度包括測量誤差以及相對誤差等，都是定量表達的形式，他們定量地說明（míng）測量結果的準確度。因此，可以認為準確（què）度是一個通稱。在物（wù）理（lǐ）學（xué）中（zhōng）的一個類似例子是:含量一詞不是個物理量，不（bú）能定量表（biǎo）述，但是可以定量表述混合物中某一物質的多少時，有一批物理量可以用，如（rú）:體積分數、質量分數、質量濃（nóng）度（dù）、物質的量濃度、質量摩（mó）爾濃度等（děng），含量一述語可以定性而無（wú）法定量，其他這些可以定量，因而把含量作為一種通稱是（shì）合（hé）乎情理而且便於理解的。準確度一詞也相仿。例如:我們可以這樣表述:阿伏加德羅常量的測量結果（guǒ）L=6.0221367×10²³mol^-1的準確度；標準偏差s(L)=0.0000036×10²³mol^-1；相（xiàng）對標準不確定度u_rel(L)=0.59×10^-6。這裏有準確度一詞（cí），但在他後麵給出的量（liàng）值前分別交代了這些值是什麽量的值（zhí）。
　　此外，當列出表格時，表頭上可（kě）以用準確度，而在表中各項在用量值給出時，再次表明這個（gè）值是什麽量的值（zhí）。這樣，當然並不（bú）違反JJF1001以及JJF1059，而且也與（yǔ）國（guó）際上（shàng）的規範化表達形式一致。
　　在ISO等7個國際組織名義公（gōng）布的《測量不確（què）定度表述導則》中，十分遺憾地有一處出現（xiàn）了用準確度（dù）定量地說明一數字式電壓（yā）表的最大允許誤差，該導則給出:該電壓表在1V內的準確度為14×10^-4×讀數+2×10^-6×範圍。在這裏（lǐ），該導則把準確度定量地表述為一個計算式，這明顯與準確度的定義矛盾而是一個錯誤，決不能因此認為該導則（zé）承認這一用法是對的。更不能認為，由於這（zhè）一例的出現，定量地描述測量儀器隻能是準確度。上述例（lì）子，在《JJF1059》中引用時，已作了修改（gǎi）。

　　2.7  重複性條件中提出的“在短時間內重（chóng）複測量”，短到什麽程度？如何衡（héng）量是否時間（jiān）長了？
　　重複性條（tiáo）件(repeatability conditions)包括:相同的測量程序；相同觀測者；在相同的條件下使用（yòng）相（xiàng）同的測（cè）量儀（yí）器；相同地點；在短時間（jiān）內重複測量共五條。其中最不好（hǎo）理解的是最後一（yī）條中的“短”，它隻是個定性概念。
　　這裏所謂的（de）短時間應理解（jiě）為能（néng）保證其餘條件不變或無明顯變化的時間，其中主要（yào）的是（shì）觀測者的精（jīng）力狀態以及所用測量儀器的計量性（xìng）能和對影響量的控製水平。或者說，測量處（chù）於統計控製狀態下的時間；或按核查標準或控製圖能說明處（chù）於正（zhèng）常測（cè）量狀態的時間（jiān）間隔。這個時間可能並不短，而是長（zhǎng）達幾（jǐ）個月甚至幾（jǐ）年。對於觀測者來說，或許隻（zhī）能繼續幾個（gè）小時，但在經過適當（dāng）休息後，又可以重複觀測（cè）了。對於測量儀器來說，隻要沒有（yǒu）進行（háng）影響其計量性能的調修，一般在其檢定周期內均能保持其統計控製狀態。所（suǒ）謂統計控（kòng）製狀態，指符合統計規律的隨機狀態。而出現非隨機狀態（tài）時，這個時間就算“長”了。

　　2.8  重（chóng）複性標（biāo）準差與（yǔ）重複性限有何區別？
　　重複性（xìng）定義為:在相同條件下，對同一被測量進行連續多次測量所得結果之間的一致性（xìng）。
　　上述定義中的“一致性”是可（kě）以定量的，用這一條件下測量結果的分散性表述。分散性的量最（zuì）常用（yòng）的（de）是標準差。根據有限次數n次的（de）測量結果，按貝塞爾公式（shì）計算（suàn）出來（lái）的實驗標準差s，在這裏就可稱之為重複性標（biāo）準差，按有關ISO，《JJF1059》給（gěi）出了其符號s_r。而重複性限r則定義為:在重複性條件下，兩次測量結果（guǒ）之差，以95%的概率所存在的（de）區（qū）間。即是說，這（zhè）一條件下，兩次測量結果之差小於或等（děng）於r的概率為95%。重複（fù）性限r常用於測量方法的標準(例（lì）如ISO或國家標準GB)之中，以便操作者對測量方法導致的不確定度有所了解並用於評（píng）定測量結果是否符合要求。當n次觀測結（jié）果可估計為正（zhèng）態分布，而且算出的實驗（yàn）標準偏差s的自由度充分大，或是說s這個（gè）估計值充分可靠時(例如自由度大於30)，則（zé）重複性限與標準偏差之間有:
　　即r約為s_r的3倍。
　　對於（yú）複現性而言，其複現性標準差s_r與複限性限R之間的（de）區別與上述類似。

　　2.9  在複現性標準差s_R的計算中，為什麽應（yīng）該用已修正結果？
　　複現性定義為:在改變了的測量（liàng）條件下，同一被測量的測量結果之間的（de）一致性。這裏，可改變的條件包括:測量原（yuán）理；測量方法；觀測者；測量儀（yí）器；參（cān）考測量標準；地點；使用條（tiáo）件以及時間。
　　例如，我們把某一個三等砝碼分別交給（gěi）n個（gè）實驗室（shì）去（qù）校準，要求均按三（sān）等（děng）砝碼檢定規程。無疑，這是（shì）一種複現條件下的重（chóng）複測量，因為地點、觀測者、參考測量標準、測量儀器、時間均變了，隻是測量原理、測（cè）量方法、使（shǐ）用條件沒有變。由此得出的n個測量結果，必須是按其（qí）n個各不相同的二（èr）等標準砝碼的修正值修正後的測（cè）量結果，再按貝塞爾公式計算s_R。反之，如（rú）果是重複性條件下（xià）進行n次重複，計算重複性標準差s_r時，就不必在測量結果中按二等砝碼的修正值加以修正（zhèng）。因所采（cǎi）用的是同一個二（èr）等標準砝碼。這就是在《JJF1059》中複現性標準差s_r的計算中，為什麽要是已（yǐ）修正結果的原因。
　　複現性限（xiàn）一（yī）般用於考察兩個實驗室間是否存在過大的係統效應導致的不確定（dìng）度。

　　2.10  實驗標準差的貝塞爾公式是否有一個正態分布的前題？
　　沒有。貝塞爾公式（shì）中，對一個被測量Q的測量結（jié）果q₁，q₂，…q_n來說，這（zhè）n個結果是怎樣（yàng）的分布，與計算出的分散性的標準偏差（chà）s(q_k)無關。也就是說，不論（lùn）q_k如何分布，都可以通過實驗，在重複性或是複現性條（tiáo）件下的n次重複觀測結果，按貝塞爾公式計算這（zhè）一條件（jiàn）下，任一次（cì）的測量結果q_k的標準差。實驗標準差是表示分散性的一個量，它不說明測量（liàng）結果q_k中，有百分之多少的概率被包含於其中（zhōng）。

　　2.11  實驗標準差s(q_k)是否是測量結果q_k的隨（suí）機誤（wù）差？
　　不是。一個被測量Q在重複性或複現（xiàn）性條（tiáo）件下的（de）不同測量結果，各有其不同的隨機誤差而決不（bú）會是（shì）相同的。s(q_k)隻是任一次測量結果q_k的分散性。在給定測量條件下，任一個測量結果，不論其大小如何，其分散性相同，均為s(q_k)。即是說（shuō），在這一條件下，雖隻進行了一次測量，這一次的測量結果也具有分散性，這個分散性是這種測量條件所產生的，它存在（zài）於每一測量結果之中。
　　測量結果的分散性標準差（chà）是由於有隨機誤差存在於各（gè）個測量結果之中，或大或小、或正或負而導致的，但s(q_k)並非隨機誤差。
　　測量結果的分散性標準差通過實（shí）驗得出的s(q_k)作為一（yī）個估計值（zhí），n越大，這個估（gū）計（jì）值（zhí）越可靠。但絕不是說這個值小一些或是（shì）大一些。
　　但是測量結（jié）果的誤差是未知的。因此，我們也隻（zhī）能說（shuō）s(q_k)是測（cè）量結果的分散性（xìng）標準（zhǔn）差而不能說它是測量誤差（chà）的分散性標準（zhǔn）差，因為真值不知道，測量誤差也（yě）不（bú）知道。

　　2.12  是否可（kě）以用公（gōng）式（shì）:
　　 進行計算？
　　可以。在《JJF1059》中雖（suī）未給出這個式（shì）子，但它與《JJF1059》給出的貝塞爾公式完全等效。使用這個式子的優點在於其中沒有（yǒu）測量結果q_k的算術平均值，免去了對（duì）平均值的修約帶來（lái）的殘差（chà）υ_k=(q_k-)之和∑_υk不為零的問題。實用中，有時更為方便。