近日，來自北京大學、中國科學（xué）院國家（jiā）授時中心和合肥國家實驗（yàn）室（shì）的科研團隊取得一項重要研（yán）究成果：《Single-atomic-ensemble dual-wavelength optical frequency standard》發表於國際（jì）知名期刊《Photonics Research》，通（tōng）信作者為北京大（dà）學的Duo Pan。該研究展示了基於銣D1和D2線不同（tóng）量子躍遷間的雙光躍遷調製（zhì）轉移光譜（DOT-MTS）的雙波長光頻標準，在精密（mì）計量、光（guāng）網絡等領（lǐng）域具有重要應用（yòng）潛力。

研究背景

光頻標準的發展（zhǎn）與局限：在現代科學技術中，光頻標準起著至關重要的（de）作用。基於熱原子的光頻（pín）標準，利用飽和吸收光譜、調製轉移光譜（MTS）等亞多（duō）普勒光譜技術，在精密（mì）測量、光學時鍾、冷原子物理以及導（dǎo）航（háng）係統等多個領（lǐng）域都取得了顯著進展（zhǎn）。這些技術（shù）通過精確控（kòng）製和測量原子的量子躍遷，實現了對光頻率的高（gāo）精度穩定和校（xiào）準。然而，在實際應用中，構建多波長頻率標準（zhǔn）時，傳統方法往往需要使用多個獨（dú）立的量子係綜。這不僅增加了係統（tǒng）的複雜性，還提高了成本和維護難度，限製了光頻標準在一些對係統複雜度和成（chéng）本敏感的領域的應用。因此，探索在單個量（liàng）子係綜內實現多波長標準的方法具有重要的科學意義和實際價值。     

調（diào）製轉移（yí）光譜的研究現狀：調製轉（zhuǎn）移光譜技術在激光頻率穩（wěn）定化方麵有著廣泛的應用，但目前（qián）大多數研究集中在單（dān）量子躍遷上。在這種情（qíng）況下，泵浦光和探測光都來自同一激光束，並（bìng）且調（diào）製是通過相同的量子躍遷進行轉移的，這就使得該技術的（de）應用（yòng）局限於單（dān）量子躍遷（qiān）的激光穩定。雖然不同量子躍（yuè）遷之間的調（diào）製轉移在過去有一些初（chū）步的研究成果，比如（rú）利用氖躍（yuè）遷初步實現了這種調製轉移，並在1986年進行了初步的理論分析，但（dàn）之後的發展較為緩慢。直到2015年，才有研究人（rén）員取得了新的（de）進展，將一個預鎖定的780nm激光的調製轉移（yí）到1529nm激光上，實現了對第二個原子蒸（zhēng）汽（qì）池在1529nm處的鎖定，不過該技術仍存在一（yī）些問題，距離實際（jì）應用還有一定差（chà）距。

圖1 780 - 795nm雙光躍遷調製（zhì）轉移光譜（DOT-MTS）；(a) 780 - 795nm DOT-MTS和780nm調（diào）製（zhì）轉（zhuǎn）移光譜（MTS）中的調製轉移過程：在\(^{87}Rb\)原子池中，780nm泵浦光的調製被轉移到780nm和795nm探測光上；(b) 780 - 795nm DOT-MTS和780nm MTS的光學裝置，包括一個780nm外腔二極管（guǎn）激光器（qì）（ECDL）、795nm ECDL、隔離（lí）器、半波片（λ/2）、偏振分束器（PBS）、二向色鏡M1（780nm透射，795nm反射）、二向色鏡M2（780nm反射，795nm透（tòu）射）、\(^{87}Rb\)原子池、電光調製器（EOM）、光電二極管探測器1（PD1）、PD2和激（jī）光伺服係（xì）統；(c) 780nm MTS和780 - 795nm DOT-MTS的能級：藍線對應795nm探測光（guāng），紅線對應780nm泵浦光和探測光

實（shí）驗方法

實驗裝置搭建：本實驗中，780nm和795nm的激光分別由兩個外部（bù）腔二極管激光器產生，這兩個激光器（qì）分別標記為ECDL 780和ECDL 795。為了避免光反饋對實驗（yàn）結果的幹擾，在激光輸出路徑上安裝了隔離器。對於780nm激光，通過半波片和偏振分（fèn）束器將其分成兩束光，一束作（zuò）為強泵浦光，功率為0.5mW ，另一束作為弱探測光，功率為0.1mW。泵浦光（guāng）經過一個電光調製器（EOM），在（zài）6.5MHz的頻率下（xià）進行調製，然（rán）後穿過充滿銣（\(^{87}Rb\)）蒸汽（qì）的氣（qì）室。探測光則與（yǔ）泵浦光反向傳播，這樣可以更好地觀察（chá）和測量光與原子相互作用的（de）效果。通過兩個半（bàn）波片，可以精確地調整泵（bèng）浦光和探（tàn）測光的功率比例（lì）。795nm激光同（tóng）樣被分成兩束，一束用於獲取795nm的飽和吸收光譜（pǔ），用於校準實驗數據；另（lìng）一束則（zé）經過M1鏡子，與（yǔ）780nm的探測光重合。這裏的M1和M2是二向色鏡，它們的（de）作用（yòng）是將780nm和795nm的激光分開，使得實（shí）驗中的光路更加清晰和穩定。     

實驗過程與原理：實驗開始時，首先（xiān）利用普（pǔ）通的調製轉移光譜（MTS）技術將（jiāng）780nm激光鎖定到銣原子D2線的特定躍遷上。在這個過程中，通過掃描780nm激光的（de）頻率，利用（yòng）第一（yī）個光電（diàn）探測器（PD1）的直流信號可以得到780nm的飽和吸收光譜。該（gāi）光譜包含三個共振峰和三個（gè）交叉峰，這些峰的出現反映了銣原子在不同能（néng）級之（zhī）間的躍遷情況。然（rán）後，將放大後的交（jiāo）流信號與解調信號混合，通過激（jī）光（guāng）伺服係統得到780nm的（de）調製轉移（yí）光譜。激光伺服係統（tǒng）根據這個光譜的（de）信息，提（tí）供比例積分微分反饋，從而穩定780nm激光的頻率。由於780nm激光已經穩（wěn）定在特定躍遷上，當它與795nm探測光通過基態速度為零的原子時，會發（fā）生耦合作用。這種耦合使得780nm泵浦光（guāng）的調製信息能夠轉（zhuǎn）移到795nm探測光上。795nm探測光經過M2鏡子（zǐ）後，入射到PD2探測器上。此時，通過分析780-795nm的飽和吸收光譜，可以觀察到（dào）由780nm泵浦光和探測光誘導產生的速度轉移峰（fēng），這些峰與標準的（de）飽和吸收峰（fēng）一起，為後（hòu）續的實驗（yàn）分析提供了重要依據。將放大（dà）後的交流信號與解調信號混合，得到780 - 795nm的雙光躍遷調（diào）製轉移光譜（DOT-MTS），利用這個光譜將795nm激光鎖定到（dào）銣原子（zǐ）的躍遷上。 

圖2  (a) 780nm飽和吸收光譜（SAS）和調製（zhì）轉移光譜（MTS）：綠線代表（biǎo）780nm的SAS，顯示出三個共振峰和三個交叉（chā）峰。紅線描繪（huì）了780nm的MTS，其中\(5^{2}S_{1/2}F = 2 → 5^{2}P_{3/2}F = 3\)躍遷的振幅最大；(b) 795nm SAS、780 - 795nm SAS和780 - 795nm雙光躍遷調製（zhì）轉移光（guāng）譜（DOT-MTS）：藍線表示795nm的SAS，包（bāo）含兩個共振峰（fēng）和（hé）一個交叉峰。綠線代表780 - 795nm的SAS，具有兩個共（gòng）振峰和速度轉移峰。紅線（xiàn）展（zhǎn）示（shì）了（le）780 - 795nm的DOT-MTS，其中\(5^{2}S_{1/2}F = 2 → 5^{2}P_{1/2}F = 1\)躍遷的振幅最大 ；(c) 780nm MTS和780 - 795nm DOT-MTS在不同調製頻率下的信號梯度

理論分析

理論模型的建立：為了解釋實驗現（xiàn）象和深入理解雙光躍遷調製轉移光譜（DOT-MTS）的原理，研究人員基（jī）於（yú）V型原子能級結構建立了理（lǐ）論模（mó）型。在這個模型中，銣原子的基態和兩個激發態分別標（biāo）記為1、2和3，它（tā）們分別對應\(5^{2} ~S_{1 / 2} F = 2\)、\(5^{2} P_{3 / 2} ~F = 2\)和\(5^{2} P_{1 / 2} F = 1\)狀（zhuàng）態。通過Lindblad主方程來（lái）描述V型係統的動力學過程（chéng），該方程考慮了原子與（yǔ）外界環境的相互作用以及（jí）能級之間的弛豫過程。同時，定義了相互作用哈密頓量（liàng），它描（miáo）述了光與原子之間的相互（hù）作用強（qiáng）度。在（zài）此基礎上，結合（hé）三（sān）階微擾理論，對四波混頻和調製轉移過程進行描述。在四波混頻過程中，新產生的光子會攜帶調製信息，並且（qiě）沿著與探測光相（xiàng）同的方向重新發射。這些（xiē）新（xīn）光子的產（chǎn）生與係統誘導的（de）非（fēi）線性宏觀極（jí）化強度（dù）成正比（bǐ），通過求解係統的穩態，可（kě）以得到與（yǔ）宏觀極（jí）化相關的三階微擾密度矩陣元。 

理論分析結果：根據上述理論框架，研究人員（yuán）計（jì）算得（dé）到了DOT-MTS的解調光譜。該光譜具有三個明顯不同的光譜（pǔ）分量，分（fèn）別（bié）是同相、混合和正交相位分量。通過與普通780nm MTS信號對比發現，DOT-MTS的線寬大約是MTS的兩倍，盡管它（tā）們的信號（hào）幅度（dù）幾乎相（xiàng）同。這種現象與之前在燒孔實驗中觀察到的結果一致，也與本次實驗的測量結果（guǒ）相符（fú）。通過（guò）數值（zhí）計算，研究人員還發現DOT-MTS主要受到探測光弛豫和泵（bèng）浦光（guāng）與探測光波長比的限製。當對780 - 795nm DOT-MTS考（kǎo）慮（lǜ）飽和效應時，研究人員發現隨著飽和參（cān）數（shù）的（de）增加，光譜會發生展寬，同（tóng）時信號幅度也（yě）會增大。進一步分析發現，當飽和參數約為15時，斜率梯（tī）度達到最大，因此將這個點選定為實驗的工作點。通過實驗數據與理論擬（nǐ）合的對比，進一步驗證了理（lǐ）論模型的有效性，說明該理論模型能夠準確（què）地描述實驗中（zhōng）的物理現象。  

圖3  (a) 調製轉移光（guāng）譜（MTS）和雙光躍遷調製（zhì）轉（zhuǎn）移光譜（DOT-MTS）的調製（zhì）轉移過程及線型；(b) 780nm MTS與780 - 795nm DOT-MTS線（xiàn）型的理論計（jì）算對比，包括同相分量、混合分量和正（zhèng）交相位分量；(c) 實驗觀測到的780nm MTS和780 - 795nm DOT-MTS的（de）相（xiàng）位變（biàn）化，呈順時針方向

圖4 理論分析研究了不同躍遷的雙光躍遷調（diào）製（zhì）轉（zhuǎn）移光譜（pǔ）（DOT-MTS）以及780 - 795nm DOT-MTS的飽和效應；(a) 相關能級圖（tú）；(b)、(c) 不同躍遷之間的DOT-MTS斜率梯度隨δ的變（biàn）化。圖例中給出了波長，第一個數字表示（shì）泵浦光波（bō）長，第二個數字表（biǎo）示探測光波長；(d) 考慮飽和效應時780 - 795nm DOT-MTS的（de）線型；(e) 考慮飽和效應的斜率梯度；飽和參（cān）數約為15處的峰（fēng）值被選為實驗（yàn）工作點；(f) 對最優飽和參數下的DOT-MTS進行分析，包含實驗數據和理論擬合

實驗結果與分析

激光頻率穩定性：研（yán）究人員通過測量剩餘誤差信號來估算780nm和795nm激（jī）光的頻（pín）率不穩（wěn）定（dìng）性。實驗結果顯示，在原子（zǐ）池（chí）溫度為40°C的條件下，當平均時間為1秒時，780nm激（jī）光的頻（pín）率不（bú）穩定性為1.13×10-14 ，795nm激光的頻率（lǜ）不穩定性為2.2×10-14。從長期穩定性來看，795nm激光的（de）不穩定性大約是780nm激光的兩倍。這種差異與它們誤差信號斜率（lǜ）的不同是一致的，這表明雙波長光頻標準能（néng）夠緊密跟蹤原子頻率，並且具有良好的（de）相幹性。雖然這種自估（gū）計的不穩定性相比（bǐ）兩個相同係統之（zhī）間（jiān）通過外差方法測量得（dé）到的結果要低一個數量級（jí），但仍（réng）然（rán）證明了該雙（shuāng）波長光頻標準在實際應用中的可行性（xìng）和潛力。   

多（duō）波長標準（zhǔn）的潛力驗證（zhèng）：實驗成功（gōng）驗證了雙光躍遷調製轉移光譜（DOT-MTS）可以用於（yú）多波長鎖（suǒ）定，這意味著在同一原子係綜內建立多波長頻率標準（zhǔn）是（shì）可行的。這種（zhǒng）方法具有很大（dà）的拓展性，例如可以應（yīng）用到其他原子係統中。對於39K原子的D1（770nm）和D2（766nm）線，可以利用類似的（de）原理實現集成光-太赫茲頻率（lǜ）參考；對於87Rb原子的D1線（795nm）和基態微波躍遷，也有可能實現集成光-微波（bō）頻率參考。這些潛在的（de）應用將極大地拓展光頻標準在不同（tóng）領域的應用範圍，為相關技術的發展提供新的方向。

圖（tú）5  (a) 不同溫度下的（de）不穩定性（xìng）：780nm激光和795nm激光在1秒和（hé）10秒時的頻率不穩定性隨（suí）溫度變（biàn）化的情況；(b) 最佳溫度下的長期不穩定性：780nm和795nm激光在40°C最佳溫度下的長期頻率（lǜ）不穩定性

研究總結

研究成果總結：本研究成功在87Rb原子的（de）D1和D2線上展示了雙光躍遷調製轉移光譜（DOT-MTS）技術，實現了780nm和795nm激光（guāng）在單個原子池中的高精度頻率穩定（dìng）。這一成果不僅在實驗上（shàng）取（qǔ）得了突破，還基於V型能級結構開發了DOT-MTS的通用表達式（shì），為（wéi）理論研究提供了重要的參考。該理論模型不僅能夠很好地解釋實驗結果（guǒ），還進一步增強了研究人員對調製轉移（yí）機製的理解，為後續的研究工作奠定了堅實的基礎。 

未來研究展望：展望未來，研究人員計（jì）劃將DOT-MTS技術擴展（zhǎn）到多頻方案。通（tōng）過結合（hé）不同原子結構（gòu）中（zhōng）的V型、Λ型（xíng）和階梯型配置，可以進一步豐富多波長標準（zhǔn）的實現方式。研究人員還將重點關（guān）注碘分子等具有豐富光譜特征的體係。由於（yú）碘分子的光譜複雜且包含許多可利用的（de）躍遷，研究其（qí）在多波長標準開發中的應用，有（yǒu）望顯著提高精密測量的精度。這些研究方向的推進，不僅將（jiāng）拓展光頻標準在光學時鍾和長度計量等（děng）傳統領域的應用，還將為量子計量等新興領域（yù）開辟新的研究方向，推動相關技術的進一步發展。

來自北京大學的通信（xìn）作者Duo Pan表示（shì）說（shuō）：“這項研究（jiū）是我們團隊長期努力的成果，為多波長（zhǎng）光頻（pín）標準的發展提供了新的思路和方法。未來，我們將繼續（xù）探索其在更多領域的應用，推（tuī）動（dòng）相（xiàng）關技術的進一步發展。” 本研究得到了北京新星計劃、量子科學與技術創新計劃和溫州重大科技創新重點項（xiàng）目的支（zhī）持。