一、引言

    眾所周知，應變式負荷傳感器的輸（shū）出隨其溫度的變化而變化，當其使用（yòng）的環境（jìng）溫度與校準時的溫度不同，會（huì）對（duì）其（qí）力值測量帶來附加誤差。因此，傳感（gǎn）器製造者通常采取在其彈性體（tǐ）上貼溫度（dù）補償片的方法減少該影響。用這種物理方（fāng）法可以使傳感器溫度影響（xiǎng）降低到（dào）10^-5/10k量（liàng）級。筆者（zhě）通（tōng）過實踐，發現可以用數學（xué）方法實現對傳感器的輸出進行實時溫（wēn）度修正(或稱補（bǔ）償)，其效果與物理方法等同，而且省工、省時、省（shěng）材料，可降低（dī）傳感器製造成本。
    

二、校（xiào）準數據

    校準時， 在一台型號為LC -30300kN 0.02級的應變式負荷傳感器的彈性體上，除了（le）貼應變全橋測量其受力變形引起的輸（shū）出外， 還加（jiā）貼PT1000鉑熱電阻用於實時測量彈性體溫度（dù）。在1MN力標準機上校準該傳感器， 校準溫度分別為5℃、10℃、15℃、20℃、25℃、30℃和35℃，檢定點分別為30kN、90kN、150kN、210kN和（hé）270kN。表1給出其校準原始數據（jù）。
    為便於計算，根據（jù）表1數據，計算出某溫度(t℃)下（xià）傳感器（qì）輸出（chū）與20℃下（xià）輸出差Δx=x-x₂₀與溫度差Δt=t-20℃， 數據如表2所示。據此，繪出其對應圖形，如圖（tú）1所示。由表2、圖1可見，不論哪一負荷，其輸出皆隨溫度（dù）增（zēng）高而逐漸變小。其相對變小，如（rú）圖2所示，範圍在（zài）-0.1%～0.3%。
    

表1  溫度補（bǔ）償前傳感（gǎn）器校準數據
    

表2  溫度補償前輸出差Δx=x-x₂₀與溫度差Δt=t-20℃
    

圖（tú）1  輸出差（chà）(x-x₂₀)與溫度差t-20℃
    

三、溫度校（xiào）準方程

    1.校準方程x(t)與x(Δt)
    有關學者已對負荷傳感器的力校（xiào）準方程進行了研究。本文將在有關學者對負荷傳感器溫度修正係數研究（jiū）的基礎上，對其（qí）溫度校（xiào）準方程進行分析研（yán）究（jiū）。傳感器的溫度校準方程是指，在一定力值作用下（xià）傳感器的輸出隨其周圍（wéi）溫度(確（què）切地說是其彈性體溫度)變化的函數關係，即輸出x與（yǔ）溫度t，或表示成函數x(t)。
    

 圖2  輸（shū）出相對（duì）差(x_t-x₂₀)/x₂₀與溫度差t-20℃    

圖3  分別用1～5次溫度校準方程x(t)修正後輸出相對誤差與（yǔ）溫度(30kN校準點)
    

 圖4  分（fèn）別（bié）用1～5次溫度校準方（fāng）程x(Δt)修正後輸出相對誤差與溫度差Δt=t-20℃(30kN校準點)    

    表3  溫度5次校準方程x(Δt)係數

    按照解析數學的觀點， 任何一個函數通過泰勒（lè）(Taylor，B)級數展開（kāi），總可用一個多項式（shì）表（biǎo）示，即
    

    此時的問題是， 在滿足一定的準確度條件下(如10^-5量級)，根（gēn）據傳感器在不同溫度的輸出校準值(見表1或表2)，利用（yòng）最小二乘法確定式(1)中的係數a_i及其階數（shù）n。
    由式(1)得到的常數項a₀實質上是周圍溫（wēn）度為0℃時（shí）傳感器的輸出計（jì）算值。為使多項式的常（cháng）數（shù）項是周圍溫（wēn）度為20℃時傳感器（qì）的輸出計（jì）算值， 利用式(2)作（zuò）為傳感器的（de）溫度校準（zhǔn）方程（chéng），即
    

    式中:Δt=t-20℃， 為校準（zhǔn）時（shí）周（zhōu）圍溫（wēn）度（dù）t與20℃之差。
    計算結果（guǒ）表明，無論是式（shì）(1)或式（shì）(2)，隨著階次n的增加，傳感器輸出溫度修（xiū）正後的相（xiàng）對誤差逐漸減少， 由10^-4減少到10^-5。圖3和圖4分別給出校準力值為30kN時，校準方程的階次n=1、2、……、5時，由（yóu）式(1)或式(2)得到（dào）的（de）傳感器輸出溫度修正後（hòu）的相對（duì）誤差。當階次n=5時，該相對誤差不超過?2.5?10^-5。表3給出校準力值為30kN、90kN、150kN、210kN和270kN，校準方程的階次n=5時，與（yǔ）式（shì）(2)對應的係數。圖5給出按（àn）表3數據對傳感器輸出（chū）進行實（shí）時溫（wēn）度修（xiū）正後的相對誤差。由圖5可見，用數學方法修正後的（de）全部相對誤差（chà）均不超過?4?10^-5。
    2.溫度修正值（zhí）與施加力值根據表3的數據， 可以算出在每個校（xiào）準負荷下， 與（yǔ）任（rèn）何校準溫（wēn）度對（duì）應的輸出修正值Δx_corΔt(f)，如圖6所示。由圖5可見（jiàn），不同溫度下的輸（shū）出修正值均與校準力值呈線性關係， 其斜率的代數值隨溫度差Δt℃的（de）代數（shù）值變大而減小， 從正值（zhí）變到負值；當（dāng）Δt=0℃時，其修正值與斜率均等於0。
    據此， 用最小二乘法擬合出（chū）在不同溫度下（xià）的輸出修正值與校準力值的直線方程（chéng）ΔxcorΔt=c₀ c₁f及其（qí）相關係數R²，如表4所示（shì）。由此可以計算出與任何校準力值對應的輸（shū）出（chū）修正值。對於非校準溫度下的輸出修正值可借助表4中（zhōng）給出的擬合直線，用內（nèi）插方法推算。用內插方法得到的非校準溫度下的輸出修正值對（duì）其輸出進行修（xiū）正後，其輸出的相對誤差一般在?0.03%以內。
    

四、力校準方程

    力校準方程是指（zhǐ），為了使測力（lì）儀(或稱重（chóng）傳感器)在一定力值（zhí）範圍內連（lián）續使用， 根據有限（xiàn）數目（mù）的定度數據建立起來的變（biàn）形示（shì）值(或輸出（chū）)與負荷之間的關係式。這種方程一般為直線、二次曲線或三次曲線方程。根據（jù）表1、表5給出對應的在不同校準溫度下的三次曲線方程係數。圖7給出3次力校準方程內插（chā）誤差，全部內插誤差均不超過?2.5?10^-5。
    

    圖5  用5次溫（wēn）度校準方程x(Δt)修正後輸出相對誤差與溫度差Δt=t-20℃
    

圖6  修（xiū）正（zhèng）值(Δt=-15℃、-10℃、-5℃、0，5℃、10℃、15℃)與（yǔ）施加負荷
    

表4  輸出修正值與校準力值的（de）直線方程（chéng）:截（jié）距、斜率及其相關係數（shù）
    

表5  3次力（lì）校準方程係數（shù）
    

五、結束語

    在不同溫度（dù）下校準應（yīng）變式負荷傳感器後， 利用（yòng）最小二乘法擬合出輸出隨其（qí）周圍溫度變化的溫度校準（zhǔn）方程（chéng）， 借助該方程可對傳（chuán）感器輸出進行溫度實時（shí）修正。當（dāng）其（qí）作為校準方程的多項式的（de）階次達到（dào）5次時，溫度修正後輸出的相對誤差（chà）可不超過?4?10^-5。
    在每個校準負荷下， 與（yǔ）每個校準溫度對應的輸出修正值均與校（xiào）準力值呈線性關係， 其斜（xié）率的代數值隨溫度差Δt=t-20℃的（de）代數（shù）值變大而減小， 從正（zhèng）值（zhí）變到（dào）負值；在Δt=0時，其修正值與斜率均等於0。對於非校準溫度下的輸出修正值（zhí）可用（yòng）內插方法推算。根（gēn）據（jù）溫度補償前傳感（gǎn）器校準數據， 利用最小二乘法擬合出3次力校準方程，其全部內插誤差均不超過?2.5?10^-5。
    

圖7  3次力校準方程內插誤差