從量到數（shù）量

　　恩格斯在《自然辯證法》中說：“數學是數量的科學，它從數量這個概念（niàn）出發”。數是比較抽象的，人類社會早期並（bìng）不會數數。先民們對數量（liàng）的（de）最早認識是（shì）從具體的自然單位“量（liàng）”的基礎上形成的。如采集（jí）野果時，一個野（yě）果是“少”，一堆野果是“多”。當人們對“量”有了進一步認識之後，便逐步學會了各種表示數量（liàng）的方法。“結繩記事”、“契木記時”就是對早期記數活動的描（miáo）寫。而“測量”則是用“數”來表示事物具體的“量”。在測量的過程中，數和量是不可分（fèn）的。嚴格地說（shuō），人類在沒有學會數（shù）數之前就沒有測量。

古老的村落，測量的開端

　　人們（men）有了對數量（liàng）的認識之後，逐漸（jiàn）開始了簡單的測（cè）量活動。以居條（tiáo）件為例：先民們在漫長的歲月裏，一直過著櫛風沐（mù）雨、風餐露宿的生活。有時在遮天蔽日的大森林（lín）裏“構木為巢”，有時又遷徙到蜿蜒起伏的山丘（qiū），尋找可供居住的洞穴以避風雨。隨著生（shēng）產工具的（de）不斷改進，人們已（yǐ）不滿足（zú）於居住在不穩定的樹上或（huò）陰（yīn）暗潮濕的山洞（dòng），而要求有一個（gè）比較安定舒適的（de）居所（suǒ）而開始（shǐ）了建造房屋的工作。

　　西安（ān）是我國古代（dài）文化發源地之（zhī）一，它依山伴水、氣溫適中，土地肥沃，是氏族部落定居的好（hǎo）地方。1953年在西安市郊滻河東岸半坡村北（běi）發掘出一處典型的仰韶文化遺址，揭開了原始公社的帷幕（mù）。國家還在這裏建成了一（yī）座別具風格的半坡遺址博物館。

　　進（jìn）入博物館大廳，好似親臨幾千年前原始（shǐ）人居住的村莊，俯瞰著（zhe）一座座圓形、方形的房屋地基，撫摸著滲透了祖先血汗的簡陋工具，環視畫家們描繪的一幅幅公社村民勞動、生活的畫卷，好像看（kàn）到了一些身披（pī）獸皮、體格強壯的人群胝手胼足地建造（zào）著一幢幢低矮的土屋。另一些人手提木棍，背著獵獲（huò）的野獸歡欣地奔跑。以及氏族酋（qiú）長帶領大家開墾著（zhe）一片片荒地。這（zhè）些充滿著沸騰生活情景的場麵，一幕幕呈現在眼前。

　　半坡村落分居住區、製陶區和氏族墓地三部分（fèn）。居住區在村（cūn）落中心，也（yě）是主要構成部分。房屋的風格各異，主要（yào）以（yǐ）方形、圓形兩種。要建造方（fāng）形、圓形的房屋就離不開測量工具。《屍子》中說：“古者，倕為規矩、準繩，使天下仿焉。”傳說中倕是皇帝時（shí）代的人，又說是堯舜時代的人。時（shí）代雖（suī）不能確定，但從距今六七千年氏族村落中這些圓形和方形房屋（wū）地基足以（yǐ）說明，原始社會已有劃圓（yuán）和方的工（gōng）具了。建造房屋時對長度的簡單測量是必不可少的。如用“規”劃圓，圓（yuán）的直徑要多大，“矩”劃方（fāng），每一邊要多長才能適合居住（zhù）。半地下式的房（fáng）屋地下挖多深，地麵的牆築多高，這些都離不開“數”和（hé）“量”。人類在建造最原始的住房時，每一個建築者都可以根據自己的步距或拉繩（shéng）為準去測量（liàng）地基（jī）。在砍伐（fá）木材時，隻要（yào）帶（dài）著自身的標準，用手臂或身高去比較一下長短，用手幅去測量一下粗細以幫助記憶就可以了。對測量的（de）準確度還沒有提出要求（qiú），也（yě）還不（bú）需要（yào）統一的單位和建立統一的標（biāo）準。

　　在與半坡（pō）同類（lèi）型的臨潼寨居住區遺址中，也能看到當時房屋規（guī）劃的大致情（qíng）況。在已發掘的八千多平方米內，有九十（shí）多座房屋，其中有（yǒu）四座方型的大房子，最大的一座麵積約120平方米，其（qí）餘三（sān）座麵積約（yuē）80平方米左（zuǒ）右，其中有一座四麵地基均長9.1米。可以推（tuī）斷，在（zài）修建時是經過測量的。依照當時的生產（chǎn）水平，要建（jiàn）造這類寬敞的（de）大房子，往往要集中一定的勞動力共同協作，在共同勞動並進行比較式的（de）測量時，很可能臨時規定一個統一的長度標準，必要時相互比較一下。房子蓋完（wán）後，這個臨時的標（biāo）準往往會被遺棄，並不會成為蓋所有房子統一的標準。在蓋各自的小房屋時，麵（miàn）積大小隻是約略（luè）相同。在跨步或拉繩來確定房基時，即使各人步距大（dà）小並不相同也不會引起爭議。

從種植到分配（pèi）

　　據考古發掘報導，半坡遺址除有許（xǔ）多房屋之外，還有許多地窖，是氏族公社的公共（gòng）倉庫，其中一個（gè）大地窖裏發現了（le）堆積層厚達（dá）18厘米已腐朽的粟（小米）。有那麽多儲存（cún）的糧食，是當（dāng）時生產效率已很高，糧食多（duō）得吃不完了嗎？如果那樣想可（kě）就（jiù）把（bǎ）氏族（zú）公社太理想化了。

　　粟是較耐旱的農作物，適合於黃土地代生長。黃（huáng）河流域的氏族村民們，用砍倒燒光的辦（bàn）法，開（kāi）墾著大量荒地（dì），經過火耕的荒地既鬆軟，又有一定的肥力，隻要撒種、栽培（péi），當年都能有所（suǒ）收獲。農業生產雖然帶來了比較固定的生（shēng）活來源，但是仍處（chù）在以（yǐ）石（shí）斧、石（shí）鐮為主要工具的時期，收獲量之低是可想而知的，僅靠種植農作物（wù）尚不能維持生（shēng）計，大多數時間還得外出（chū）狩獵和采集（jí）野生植（zhí）物。在集體勞動僅能維持基本生存條件的（de）情況下，氏族公社沒有私人（rén）財產，大家仍過（guò）著共同生產、共同分配的原始共（gòng）產社會的生活。在這樣低水平的生活條件下，地窯裏（lǐ）為什麽會有那（nà）麽多（duō）的糧食呢？原來（lái）這些（xiē）都是氏（shì）族公社集體的儲備糧。其實對儲（chǔ）存糧食（shí）的必（bì）要性，半坡村民（mín）也（yě）是經過長期生活經驗（yàn）的積累才逐步認（rèn）識的。初期，在收獲的季節裏，氏族酋長（zhǎng）按人口把所有的糧食都分給了大家。得到比較多的糧食後，大家不再外出尋找（zhǎo）其它食物進行補充了。一旦這些糧食吃完（wán），尤其是冬季來臨，自然界又找不到其他食物（wù）時，不少人會（huì）因長期得不到食物而先後死亡。許多年代過去了，大（dà）家才逐漸認識到收獲時不能把所有糧食都分光、吃光，而應該有（yǒu）所儲（chǔ）備。經過（guò）氏族議事會討論（lùn）後，才決定（dìng）在收（shōu）獲的季節裏隻把一部分（fèn）糧食（shí）分給大家，其餘（yú）的儲存起來，平時不足的部分仍以（yǐ）采集、狩獵來補充，待（dài）到天寒地凍，再把儲（chǔ）備的糧食分給大家。因（yīn）此大大減少了因饑餓而死亡的人數（shù）。

　　在（zài）分光吃光的年代，可（kě）以臨時找一件陶罐作為分配的工（gōng）具，每人得到的糧食也能做到基本相等，下次分配重新再找一（yī）件。當有了儲存活動之後，就要考慮（lǜ）儲存多少才能勉強度過（guò）寒冷的冬季，今年與去年相比收獲量是增多了還是減少了等等。

　　於是用（yòng）“結繩（shéng）記事”的辦法，把前一年（nián）的收獲量記錄（lù）下來，待第二年仍用同一個陶罐來測量（liàng）。這樣，年（nián）複（fù）一年，終於總結出一個經驗，知道應該分配多少、儲存多少。這時選（xuǎn）擇一件或幾件容器，每年都用它（tā）來測量和分配糧（liáng）食，久而久之，這些器具便成為在一定範圍內固（gù）定的測量器（qì）具了。但由於當時還沒（méi）有製定（dìng）出（chū）統一的單位和固定的量值，這些測量器具還不能稱（chēng）之為真正意義上的度量衡（héng）器具。

最古老的測量器具——大地灣陶量（liàng）

　　生產工具是生產力發展水平的客觀尺度。母係氏族公社向（xiàng）父係氏族公社轉化，首先表現在生產工具明顯進步（bù）上。這時期各地出（chū）土的大量（liàng）石器，一般（bān）都通體磨光。大型石斧、石刀、石锛等，經過研磨後，都（dōu）表現出器形規整、輪廓清晰（xī）、刀口鋒利，大大提高了砍伐樹木，開墾荒地的效率。生產工具的進步促進了農業的發展，也（yě）帶動了飼養業的興旺。在基本生存條件得到保障的條件下，使一小部分人脫離第一線生活必需品的生產而從事（shì）手工業勞動，並（bìng）且逐（zhú）漸形（xíng）成獨立的生產部門。隨著生產（chǎn）力的發展（zhǎn）,男子在社會中的地位變化,促使母權製向父權製過渡。社會化的（de）大（dà）分（fèn）工（gōng）,造成氏族公（gōng）社成（chéng）員之間（jiān）地位上的（de）差別,客觀上為私有製（zhì）觀念的產生起到了推動作用。對財富的貪（tān）欲，又使人類意識形態產生變化，即平均分配觀念產生了動搖。分配製度重大變化（huà），使分配方法比平均分配（pèi）時（shí）要複（fù）雜得多。為了要對量（liàng）的多少有相對穩定的概念，保留幾件專門用來測量的器具便首先在父（fù）係（xì）氏族社會產（chǎn）生了。

　　1983年,考古工作者在甘（gān）肅秦安大地灣新石器遺址發掘出（chū）一座罕見的大型“宮殿式”建築，編號Ｆ901。經發掘者全麵（miàn）研究考證後認為，應屬（shǔ）家庭私有製出（chū）現並進入父係氏族社會的遺址。值得特別注意的是，在Ｆ901房屋基（jī）址中出土了一組（zǔ）容（róng）量成倍比關係，形製非同一般容器和祭祀禮器的陶器：條形（xíng）盤、鏟（chǎn）形抄（chāo）、箕形抄和四柄（bǐng）深腹罐。研究者認為，這四件容量約略成倍比關係的陶器，是（shì）私有製產生後，為解決合理（lǐ）分配出現的專用量器。理由如下：Ｆ901房（fáng）屋遺址規模宏（hóng）偉，工程浩繁，是個需要耗費（fèi）幾百以至上千個勞動日，動員整個氏族力量來修建的大型建築。根據房屋結構（gòu）和周圍環（huán）境分析，很可能是部落或部落聯盟（méng）的活動場所，主要用於集（jí）會、祭祀或（huò）舉行某種儀式的“宮殿式”建築。四（sì）件陶器與其他陶鼎等（děng）祭祀性禮器同置於房基遺址的主室內（nèi）居住麵上。經將器物修複後，測算出四器的（de）量值，得到它們之間容積比例大致為1：10，1：20，1：100。即1四柄深腹罐=5箕形抄（chāo）=10鏟形抄=100條形盤。但是必須說明，這（zhè）4件陶器的器形（xíng）很不規整，出土時又有很大程（chéng）度的（de）破損，雖經修複，也很難準確地（dì）反（fǎn）映（yìng）它們的容（róng）積了。這組數據是考古學家將器（qì）物修複後，用現代手段測算出來的。這樣精確的比例關係在當時是很難做到的。即便（biàn）如此，這4件陶器之間已有了約略的倍比關係。部落首領們用它（tā）們來（lái）分（fèn）配和計量糧食的可能性是存在的。這些量器在當時是否已有專門的單位名稱已無從考證了。

原始的時間計量（liàng）

　　寒來暑往，春華秋實。原始的農業是在采集和保護野（yě）生植物的過程中，通過長期觀察、實踐，逐步（bù）了解到一年生（shēng）草（cǎo）木植（zhí）物生長的規律。由物候——植物的謝榮、動物的遷徙（xǐ）、出入現象入手，是探（tàn）索一年季節變化最早的方法。我國以物候定農時到星象定農時的階段，至遲在先商以前已經完成了這一（yī）過渡。《晉書•律曆誌》雲（yún）：“斷考曆數，時以計農，月以記事，其所由來，遐而尚矣。”其意為：用四時記農（nóng），用各月記事，起源於十分遙遠的古（gǔ）代，而且是被（bèi）視（shì）為極（jí）其重要的事。古籍中記（jì）載：“黃帝（dì）使羲和占日，常儀占月。臾區占星氣，伶（líng）倫（lún）造律呂，大撓作甲子，隸首（shǒu）作算（suàn）數。”（見《世本》），即早在黃帝時已命令他的臣子羲氏、和氏二人觀測太陽，常儀觀月亮，臾區觀星象，伶倫編製樂律，大橈編製甲子紀年的方法，命令隸首作數。《尚書•堯典》又載：“曆象日月星辰，敬授（shòu）人（rén）時。”“羲暨和，期三百有六旬有六日，以（yǐ）閏月定四時成歲。”“曆（lì）象”在（zài）此作動詞解，就是觀察日月星辰運（yùn）行（háng）的位置，以定春夏秋冬（dōng），並規定一年（nián）有三百六十六（liù）日（rì），以閏月定四時。由於有確定農時的需要，身為人（rén）君必須因勢利導，頒行授時典禮（lǐ）。“敬授”二字（zì）含有人君代天頒（bān）行曆數（shù），表示出對曆法的極端重視。什麽是曆法呢？簡單地說，就是人們（men）為了生產實踐的需要而創立的長時間（jiān）的紀時（shí）係統。具體地說，就是對年、月、日、時人為的安（ān）排。

　　我國最早的曆法知識（shí）雖無文字記錄，但史前時期的天文知識，還是可以從出土器物上所繪圖（tú）像中零星地得到（dào）一些印證。1960~1973年，山東大汶口龍山文化遺址出土的陶器上，繪有“日”、“月”、“雲（yún）”、“山”的圖案。從圖形中我們看到太陽緊（jǐn）貼在雲彩和鋸齒形的山頭上。山上的雲氣托出初升的太陽，為早晨的景象（xiàng）。反（fǎn）映了（le）遠在4500年前的新石器時（shí）代，人們已掌握了（le）一定的與“日出”、“日沒”相關的知識，這實際上就是最原始的時間概念。其後1972~1976年，在仰韶文化鄭（zhèng）州大河村遺址，出土了一些有太陽（yáng）紋、月牙紋、月亮紋的（de）彩繪陶片（piàn），提供了考察距今約3070~3790年前，史前人對天象（xiàng）觀察的（de）資料。根據（jù）陶片上太陽紋的大小形狀而繪製的（de）複原圖（tú）中，可以（yǐ）看到（dào）生活在母係氏族社會圖的（de）大河村人，已經開始把太（tài）陽在星空背景上繞一周的路徑均（jun1）勻地（dì）分成12個等份。從而可以進一步推測當（dāng）時人們已經掌握了將一年（nián）分（fèn）成12個月（yuè）和一個太陽月分成30天的天（tiān）象知識和曆法觀念了。

　　在（zài）文字出現之前，這些曆法知（zhī）識的表（biǎo）達和傳遞的途徑，隻能是通過結繩和契木來表示數，用圖形示意。而“契（qì）木記時”當決非隻是後人的臆想。在半坡遺址出土的陶缽口沿上所刻的各種符號，雖（suī）尚不能確知（zhī）其含意，但很可能是時數字的記錄或對某些重大事件（jiàn）的示意。在當時，以人君到民族（zú）群體最關心的無非是獲得更多的農作物以充饑（jī）。那些符號如果與曆法無甚關聯，推測一定還會有其他的表述方式，隻可惜目前還沒有得到證實。