中國計量科學研（yán）究院　王春豔  陸梅  高蔚  錢鍾泰

    一（yī）、引言

    在我國JJF1059-1999規範《測量不確定度評定和（hé）表示》(以下簡稱“JJF1059-1999規範”)和國際規範《測量不確定（dìng）度（dù）表示指南》ISO1995(E)(以（yǐ）下簡稱“GUM95”)中，術語“測量不確定度”無疑是最重要的概念。JJF1059-1999規範給出（chū）“測量不確定度”定義中引用GUM95定義的（de）部分如下:
    【2.11[測量]不確定度
    表征合理地賦予被測量之（zhī）值的（de）分散性，與測量結果相關係的參數。
    注:
    1.此參數可以是諸如標（biāo）準（zhǔn）差（chà）或（huò）其倍數，或說明了置信水準的區間（jiān）的半寬度（dù）。
    2.測量不確定度由多個分量組成。其中（zhōng）一些分量可以用測量（liàng）列結果統計分布估計，並用（yòng）實驗標準差表征。另一些分量則可用基於經驗或其他信息的假定（dìng）概率分（fèn）布估算，也可用標準差表示（shì）。
    3.測量結果應該理解為被測量之值的最佳（jiā）估（gū）計，全部不確定（dìng）分量均貢獻給了分散性（xìng），包括那些由係統效應引起（qǐ）的(如，與修正值，參（cān）考計量標準有關的（de）)分量。】
    JJF1059-1999規範編者根據自（zì）己對GUM95有關內容的理解為定義加上4、5、6、7四條“注”，在此從略。
    GUM95定義的用詞過於晦澀，使人難以理解。例如什麽是（shì）“被（bèi）測量之值的分散性”?什麽是“被測量之（zhī）值的最佳估計”?“被測量之值的分散性”作為一種客觀存在，如何才能“賦予”?怎（zěn）麽樣才是“合理地（dì）”?……。因此，對術語“測量不確（què）定度”的含義即使在GUM95或JJF1059-1999規範編者間也是各（gè）有各的理解。
    量值的分散性是（shì）統計學中隨機變量的特性。為使大家對術語“測量不確（què）定度”有明確和唯一的理解，有必要用統計學（xué）術語明確“測量不確定（dìng）度”及有關術語（yǔ）含義中的量（liàng）值關係。這就是本文的主要內（nèi）容（róng）。
    

二、有關的基本概念

    1.隨機變量及其統計特征（zhēng）值
    如果變量X的（de）量值隨觀察而變，則稱變量（liàng）X為隨機變量。隨機變量X的全部統計學特性由其[概（gài）率]分布函（hán）數F_x(x)或[概率]密（mì）度函數p_x(x)表示（shì），其定義分別如式(1)和式(2)所示:
    F_x(x)=P(X≤x)  (1)
    p_x(x)=d〔F_x(x)〕/dx  (2)
    式(1)中，P(X≤x)表（biǎo）示出現事件X≤x的概（gài）率值。
    由於函數F_x(x)或p_x(x)是自變量X在無（wú）窮區間內的函數（shù），在一係列場合下不便（biàn）於應用，例如不便於比較隨機變量的大小。經常采用有確定（dìng）量值的參數表征隨機變量X的某（mǒu）種統計學特性（xìng），本（běn）文稱這些參數為變量（liàng）X的統計參數。變量X最重要的統計參數是它的任（rèn）意函數f(X)的期望E〔f(X)〕，其定義為:
    
    如果對函數f(X)作多次抽樣，將其第（dì）i次抽樣值表示為f(X_i)，可以證明式(4):
    
    式(4)表明，期望是抽樣次數無限增大時（shí）抽樣值平均值的極限。
    變量X期望表（biǎo）征著隨機變量的穩定部分的大小，變量X扣除其期望（wàng）E(X)後的殘留（liú）部分被稱（chēng）為其中心化變量，用（yòng）X_～表示（shì）。即有:
    X_～=X-E(X)  (5)
    中心化變量X_～是變量X的（de）分散部分，任何中心（xīn）化變量（liàng）的期望都將為零，它的大小表（biǎo）征著變量X的分散性（xìng），可以由變量X的標準差σ(X)來表征。標準差σ(X)是變（biàn）量（liàng）X方（fāng）差V(X)的正平方根。即有:
    σ(X)=〔V(X)〕^1/2  (6)
    方差V(X)是變量X的二階中心矩。稱變量X對確定量值a之差n次方的期望為變量X對值a的n階矩，用μ_na(X)表示，即有:
    μ_na(X)=E〔(X-a)ⁿ〕(7)
    當a=0時，相（xiàng）應矩被稱為原點矩，變量X的n階原點矩μ_n0(X)為（wéi）:
    μ_n0(X)=E(Xⁿ)  (8)
    當a=E(X)時，相應矩（jǔ）被稱為中心矩，變量X的n階中心矩簡化表示為（wéi）μ_nx或μ_n(X)，它同時是中心化變量X_～的n階原點矩，即有:
    μ_nx=μ_n(X)=E{〔X-E(X)〕ⁿ}=E(X_～ⁿ)(9)
    由此變（biàn）量X的方差V(X)可（kě）以用式(10)表示:
    V(X)=μ_2x=E{〔X-E(X)〕2}=E(X_～²)  (10)
    本文將稱表征變量大小，與變量（liàng）同量綱的統計參（cān）數為變量的統計特征值。期望E(X)與標準差σ(X)是變量X的兩個（gè）重要的統計特征值，它們分別（bié）表征著變量X穩定部分及分散部分的（de）大小。為表征整個變量X的大小，可以采用變量X的（de）有效值(或均方根值)σ₀(X)作為其統計特征值，其定義如下:
    σ₀(X)=〔μ_2x(0)〕^1/2=〔E(X²)〕^1/2  (11)
    按所述的各種定義，再令:
    X₌=E(X)  (12)
    不難證實下列等式:
    
    σ₀(X～)=σ(X)  (15)
    σ₀(X)=〔E(X)²+σ(X)²〕^1/2=〔σ₀(X₌)²+σ₀(X_～)²〕^1/2  (16)
    上述（shù）公式（shì）表明，變量（liàng）的期望E(X)和中（zhōng）心化變量X_～可以看作相（xiàng）互獨立的兩部分，其大小分別由期（qī）望E(X)與標準差（chà）σ(X)表征，它們的有（yǒu）效值之間的綜合服從方和根(平方和（hé）的平方根)法。
    2.客（kè）觀存在的量值和它的人為估計值
    任何（hé）客觀存在的“量值”完全獨立於人類對它的認識之外，人們可以用各種方法評估它們，得出它（tā）們的（de）各種評估值。所（suǒ）有（yǒu）評估值都不會完全準確地（dì）等（děng）於客（kè）觀（guān）存在（zài）的“量值（zhí）”，但所有評估值都將努力趨近於客觀（guān）存在的“量值”。因此（cǐ），在實踐中所（suǒ）有客觀存在的（de）“量（liàng）值”都是（shì）不能完全準（zhǔn）確地確（què）定的，但它同時又是所有評估值趨近的（de）目標，在實踐中能以需要的（de）準確度逼近它。科學（xué）研究的對象是“客觀量值（zhí）”間的關係，這樣的（de）關係當然也是無法完全準確地確定的；科學定理（lǐ）是上述規律的有限地近似描述。在應（yīng）用科學定理時，代入其數學表示式的所有量（liàng）值和得出的結（jié）果都將是“客觀量值”的人為估計值；但上述事實並不能（néng）否定“科學研究的對（duì）象是‘客觀量值’間的關係”這樣的根本（běn）事實。忘記這一根本（běn）事實將使科學發展失去（qù）目標（biāo），並在研究中引入一係列概（gài）念混亂。上述情況已由科學發展所證實，同樣適用於“測量”。
    在很多情況（kuàng）下，沒有必要明確（què）區分客觀存（cún）在的“量值”和（hé）其人為的評估值。當（dāng）研究“量（liàng）值”間的關係時，自然是針對客觀（guān）“量值（zhí）”進（jìn）行的；在進行實際數值運算時，采用的必然是這些（xiē）量值大小的評估值。客觀“量值”與（yǔ）其人為的評（píng）估（gū）值各有其（qí）適用範（fàn）圍，是相互補充的。
    本文采用符號X^Λ表示變量X的估計值，即用上標符號“Λ”表示取左（zuǒ）側量值的估計值。
    變量X的估計值X^Λ對變量X的差值ΔX^Λ被稱為估計值X^Λ的（de）估計誤差。即有（yǒu）:
    ΔX^Λ=X^Λ-X  (17)
    估計誤差ΔX^Λ的（de）大小表示估計值（zhí）X^Λ對變量X的客觀量值的逼近（jìn）程度，這個逼近程度被稱為估計值X^Λ的準確（què）度。
    在式(18)成立（lì）時（shí），統（tǒng）計（jì）學中稱估（gū）計值X^Λ為變量X的無偏估（gū）計:
    E(ΔX^Λ)=E(X^Λ)-E(X)=0  (18)
    在（zài）無偏估計的情況下，估計誤差ΔX^Λ是（shì）中心化變量。即（jí）有:
    ΔX^Λ=(ΔX^Λ)_～  (19)
    現在用本節的概念表述（shù）GUM95“不確定度（dù）”定義所用到的詞匯的涵義:
    在（zài）“國際（jì）通（tōng）用計量學基本術語”(第二版)(以下簡稱“VIM93”)中，多處用到了“賦予(某客觀（guān）量)之值”的內容，按本節所（suǒ）述的概念更合適（shì）的表述是“為(某客觀（guān）量)確定的估計值”。因為客觀量值是客觀（guān）存在（zài），是無（wú）法（fǎ）人為“賦予”的（de）。例如“VIM93”給出的“測量結果”的定義是“由測量（liàng）所得（dé）到（dào）的賦予被測量之值”，應該改為“由（yóu）測量所得到的被測量的估計（jì）值”。
    用（yòng）統計（jì）學術語正確解讀“被測量之值的最佳估計”，應（yīng）該是“被測量值（zhí）的無偏估計”。
    注意由客觀（guān）量（liàng）值為變量的函數也是一種客觀量值，同樣是僅能以需要的有限（xiàn）準確度確定它們的估計值。這樣（yàng）客觀量值的實例有隨機變量的總體統（tǒng）計參數，如期望、方差、標準差和峰度（dù）等。
    3.量值的極值控製和極限值
    實踐中使用的對變量X量值控（kòng）製基本上是控製其範圍，即（jí）使變量X量值符合下列不等式:
    U_l(X)≤X≤U_h(X)  (20)
    這（zhè）裏U_l(X)是變量X的下限值（zhí），U_h(X)是變量X的上限值。
    式(20)的可靠性是如下保證的:檢測（cè）變量X量值總體的所有（yǒu）子樣，保留符合式(20)的所有子樣(稱之（zhī）為（wéi）合格值)，刪除不符合式(20)的（de）所有子樣(稱之為異常值或（huò）超差值)，由合格值組成的變量X量值新（xīn）總體將（jiāng）可（kě）靠地符合（hé）不等式(20)。這樣的（de）變量X量值子樣（yàng）的選擇過程被稱為合（hé）格評定或檢驗。受合格評定或檢驗控製（zhì）的變量（liàng）X量值有著嚴格的式(20)的極限範圍。檢驗合格的變量X量在式(20)以外範圍的概率分布因被刪除而為零，這樣的概率分布形象化地稱之為“截尾”。所有“截尾”概率分布的“峰度”值都是負的。檢驗合格變量X量值在（zài）式（shì）(20)以內（nèi）範（fàn）圍的概率分布沒有受到控製（zhì），因此是隨（suí）機的。理論上是不重複的，任何（hé）分布都是可能的。
    合格評定或檢驗（yàn）是控製變量極限範圍（wéi），對極限範（fàn）圍內變量（liàng）概率分布未加控製。本（běn）文稱這樣的控製為（wéi）“極值控製”。
    針對“極值控（kòng）製”的實（shí）際情況，建議對隨機變量的“極限值”采用（yòng）下（xià）列定義:
    【極限值limit[value]
    當隨機變量X足（zú）夠可（kě）靠地滿足（zú）下列（liè）不等式:
    X│≤U₀(X)  (21)
    則稱U₀(X)為變量X極限值
    注:
    (1)隨機變量X′的極限範圍的（de）一般表示形式為:
    U_l(X′)≤X′≤U_h(X′)  (22)
    稱U_l(X′)為X′的下限，U_h(X′)為X′的上限。
    定義中將上、下限對稱的情況作為標準（zhǔn）狀態，即有（yǒu）:
    -U_l(X)=U_h(X)=U₀(X)  (23)
    如果將變量X′經下列變換成變量（liàng）X:
    X=X′+〔U_l(X)+U_h(X)〕/2  (24)
    則X具（jù）有對稱上、下（xià）限U₀(X)為:
    U₀(X)=〔U_h(X′)-U_l(X′)〕/2  (25)
    (2)當隨機變量X分布為無限時（shí），對有限的極限值U₀(X)必然存在下列情況:
    │X│>U₀(X)  (26)
    這種情況叫“異常”或“超差”。存在“異常”情況還（hái）能認（rèn）為極限值U₀(X)足夠可（kě）靠，必須滿足下列兩條（tiáo）件之一:
    ①“異常”概率足（zú）夠地小，出現“異常”情況的可能極微。
    ②“異常”相對值（zhí）η(X)={〔X/U₀(X)〕-1}足夠地小，使得“異常”值X和極限值U₀(X)實際上沒有區別。
    (3)為定量地表示“異常”對極限值U₀(X)可靠性的影響，可以（yǐ）采用不同的（de）“可靠性指標”，如極值因子、置信水平等。
    (4)極（jí）限值U₀(X)的可靠性經常用檢驗等技術措施刪除（chú）“異常”情（qíng）況予以（yǐ）保（bǎo）證。如檢驗加工公差刪除（chú）不合格加工件等。
    (5)隨機變量X的中心化變量（liàng）X_～的極限值U₀(X_～)被稱為隨機變量X的“中心化極（jí）限值”，並用U(X)表示（shì）之。
    表示符號:
    隨機變量（liàng）X的“極限值”用U₀(X)表示（shì）。
    隨機變量X的中心化極（jí）限值用U(X)表示。】
    上述的（de）極限值定義全（quán）麵地符（fú）合了檢驗(合格評定)實踐（jiàn）的實際情況，擺脫了對特（tè）定“可靠性指標”的（de）規定；同時涵蓋了（le）經典統計學中的“置信限（xiàn）”，它是按特定的“可（kě）靠性指標”:“顯著性（xìng）水平（píng）”α_0X或“置（zhì）信水平”(1-α_0X)的（de）給定值（zhí）確定（dìng）的。
    由於合格評定或檢驗在量值控製中的廣泛應（yīng）用，“中心化極限值”和“極限值”成為隨機變量最重要的統計特征值。
    4.量值（zhí）評估中分別（bié）估計的隨機變量X三個相（xiàng）互獨（dú）立的部分
    在（zài）傳統統計學中將隨機變量X分成（chéng）其期望值E(X)和中心（xīn）化變量X_～兩部分。中心化變量X_～的定義如下:
    X_～=X-E(X)  (27)
    上文已指出，變量X的總體統計特（tè）征值E(X)或σ(X)都是無法完全準確確定的。對（duì）隨機變（biàn）量X量值（zhí）評估的結果將是統計特征估計值E^Λ(X)或σ^Λ(X)。
    評估所得的變量期望估計值E^Λ(X)不會準確等於變量期望（wàng）值E(X)，稱它們之間的（de）差值為期望估計誤差，用ΔE^Λ(X)表示。即有:
    ΔE^Λ(X)=E^Λ(X)-E(X)  (28)
    根（gēn）據中心化變量X_～和期望（wàng）估計誤差ΔE^Λ(X)的定義將有下列隨機變量X的（de）分解式:
    X=E(X)+X_～=E^Λ(X)-ΔE^Λ(X)+X_～  (29)
    由式(27)在評估中期望值E(X)和中心化變量X_～=X-E(X)兩部分可以認為是相互獨立的。存在期望估計誤差ΔE^Λ(X)表明確定期望估計值E^Λ(X)的估計方（fāng）法是不完善的（de）。實踐中引起期望估計誤差ΔE^Λ(X)的原因主要（yào）有兩個:
    (1)變（biàn）量X的抽樣值X的誤差存（cún）在不為零的期望值，其（qí）主要的組成是“量（liàng）值溯源（yuán）”誤差；
    (2)變量X的隨機性對確（què）定有限（xiàn）樣本量期望估計值E^Λ(X)的影響。
    期望估（gū）計誤差ΔE^Λ(X)在理論上具有確定的量值，但是無法確（què）定。對期望值ΔE^Λ(X)的（de）評估通常將它看作可能出現值（zhí）的一個抽樣（yàng）值，用它的可能出現值的統計特征估計值表征其大小，這樣的統計特征估計值有期望估計誤差可能出現值ΔE^Λ(X)的期望估計值E^Λ〔ΔE^Λ(X)〕，標準（zhǔn）差估計值σ^Λ〔ΔE^Λ(X)〕或中心化（huà）極（jí）限估（gū）計值U^Λ〔ΔE^Λ(X)〕。在（zài）E^Λ〔ΔE^Λ(X)〕和σ₀^Λ〔ΔE^Λ(X)〕或U₀^Λ〔ΔE^Λ(X)〕符號中的變量ΔE^Λ(X)已經不同於它在式(28)和(29)中（zhōng）確（què）定量值的（de）概念，已經是它的可能出現值（zhí）的概念（niàn），它將由期望估計值E^Λ(X)的評估方法（fǎ）決定而基本（běn）獨立於評估結果E^Λ(X)。
    這（zhè）樣，在量值評估（gū）中隨機變量X被分（fèn）為三部分，分別獨立地進行評估，首先是量X的期望值E(X)作無偏估計E^Λ(X)，其結果的數值和正（zhèng）負號是完全確定的；是評估所得的變量X的（de）係統部分。另外兩部分是可能的期望估（gū）計（jì）誤差ΔE^Λ(X)和中心化（huà）變量X_～，對於（yú）它們的評定結果是標準差估（gū）計（jì）值σ^Λ〔ΔE^Λ(X)〕和σ^Λ(X)，或中心化極限估計值U^Λ〔ΔE^Λ(X)〕和（hé）U^Λ(X)；這兩部分在一起組成了變量X在量值評估（gū）中（zhōng）的隨機部分。
    隨機（jī）變量X的（de）係統部分X₌^Λ和隨機（jī）部分X_～^Λ可以分別用式(31)和(32)表示:
    X=X₌^Λ+X_～^Λ  (30)
    X₌^Λ=E^Λ(X)  (31)
    X_～^Λ=X-X₌^Λ=X_～-ΔE^Λ(X)  (32)
    變量X的分散性可以用變量（liàng）隨機部分X_～^Λ的大小來量化，即用變量隨機部（bù）分X_～^Λ的均方（fāng）根估計值σ₀^Λ(X_～^Λ)或極限估計值U₀^Λ(X_～^Λ)表征。
    由於X_～是（shì）變量X的（de）中心化變量並和期（qī）望估計誤（wù）差（chà）ΔE^Λ(X)間相互對立，因此有式(33)和(34):
    σ₀^Λ(X_～^Λ)={σ^Λ(X)²+σ₀^Λ〔ΔE^Λ(X)〕²}^1/2  (33)
    U₀^Λ(X_～^Λ)={U^Λ(X)²+U₀^Λ〔ΔE^Λ(X)〕²}^1/2  (34)
 

三、隨機變量的（de）不確定度和測量（liàng）不確定度

    1.任意隨機變量的“不確定度”
    量（liàng）值的分散（sàn）性是所有隨機變（biàn）量所共有的特點。如果（guǒ）希望有一個術語來表（biǎo）述對任意隨機變量量值分散性的評估結果，“不確定度”是合適的（de）術語名稱。建議對任意隨機（jī）變量術語“不確定度”采用下列定義:
    【隨（suí）機變量的不（bú）確定（dìng）度uncertainty of random variable
    隨機變量X的不確定（dìng）度是表征變量（liàng）隨機部分X_～^Λ大小的統（tǒng）計特征估計值（zhí）。
    注:
    (1)變量X隨機部分的表示式為:X_～^Λ=X-E^Λ(X)=X_～-ΔE^Λ(X)。式中的E^Λ(X)為變量X的期望（wàng）估計值（zhí），即期望E(X)的估計值（zhí）；X_～=X-E(X)為變量（liàng）X的中心化變量；ΔE^Λ(X)=E^Λ(X)-E(X)為（wéi）E^Λ(X)的期望估計誤差。期望估計誤差ΔE^Λ(X)具有未知的確（què）定值，有時被稱為未定係統誤差。由於未定係統誤差（chà）的確（què）定值是未知的，因此，對它的評估實際（jì）上是對期望估計方法可（kě）能存在的誤差進行評估。所（suǒ）以任何變量的不確定度將由其中心變化量的不確定度及期望估計誤差的不確定度兩個獨立部分組成。
    (2)變量隨機部分（fèn）的均方根估計值被稱為變量的標準不確定（dìng）度。
    (3)變量隨機部（bù）分的極限估計值被稱（chēng）為變量的擴展不確定度。
    (4)表征包括變（biàn）量係統和隨機兩部分整個（gè）大小均方根估計值或極限（xiàn）估（gū）計值可以稱為“全（quán）(complete)標準不確定度（dù）”或“全(complete)擴展不確定度”。它可以由變量的期望估計（jì）值和變（biàn）量相應的（de）不確定度綜合（hé）得出。
    (5)對某種指定目的可以對變量“擴展不確定度”規定允許值，這可以稱為該目的變量的“允許擴展不確定度”。例如，機械加工的公差，測量（liàng）設備的最大基（jī）本（běn）誤差允許值，各（gè）種檢驗被檢量的允許偏差等。
    表示符號（hào）:
    隨機變（biàn）量（liàng）X的標準不確定度表示為σ₀^Λ(X_～^Λ)。
    隨機變量X的擴展（zhǎn）不確定度表示為U₀^Λ(X_～^Λ)。
    隨機變量X的全(complete)標準不確定度（dù）表示為σ₀^Λ(X_～^Λ)。
    隨機變量（liàng）X的全(complete)擴展不確定度表示（shì）為U₀^Λ(X)。
    來源及評（píng）注:
    用統計學術語表述的GUM95中術語“測量不確定度”的擴展概念。】
    這術語“不確定度（dù）”的這（zhè）一定義是用統計學的術語明確地表（biǎo）述了“不確定度（dù）”含義中的量值關係，使其概（gài）念不（bú）留任（rèn）何含糊之處。這術語定義又（yòu）將“不確定度”和特定的隨機變量明確地聯係在一（yī）起。隻有明確特（tè）定的隨機變量後，“不確定度”才有完整（zhěng）的涵義。“變量隨機部分大小”和其“不確定度”之間的關係是客觀存在（zài）的“量值”和（hé）其人為的評估值之間的關（guān）係。這（zhè）術語定義的“注”將“不確定度”和目前廣泛應用的概念銜接起來，使它們在使用中相互銜接和協調。
    2.與“測量（liàng）不確（què）定度”有關的術語
    和“測量”過程直接有關（guān）的隨（suí）機變量有3個（gè）:測量結果Y、測量誤差ΔY和被（bèi）測量真值（zhí）Y₀，它們之間的關係如下:
    Y=ΔY+Y₀  (35)
    對式(35)兩側作（zuò）期望估（gū）計，可（kě）得到式  (36):
    E^Λ(Y)=E^Λ(ΔY)+E^Λ(Y₀)  (36)
    將式(35)減去式(36)，可（kě）得到式  (37):
    〔Y-E^Λ(Y)〕=〔ΔY-E^Λ(ΔY)〕+〔Y₀-E^Λ(Y₀)〕 (37)
    即有式  (38):
    Y_～^Λ=ΔY_～^Λ+Y_0～^Λ  (38)
    式(38)中的Y_～^Λ=〔Y-E^Λ(Y)〕，ΔY_～^Λ=〔ΔY-E^Λ(ΔY)〕和Y_0～^Λ=〔Y₀-E^Λ(Y₀)〕分別為測量結果Y、測量誤差ΔY和被測量真值Y₀的隨機（jī）部分。
    測量誤差ΔY的係統部分ΔY₌^Λ被稱為係統誤差（chà）(systematic error)，其隨（suí）機部分ΔY_～^Λ被（bèi）稱為（wéi）隨機（jī）誤差(random error)。
    測量誤差ΔY和被測量真值Y₀的量值的隨機變化完全由不同的（de）原因所引起，因此變量ΔY_～^Λ和Y_0～^Λ是獨（dú）立的。則有式(39)和(40):
    σ₀^Λ(Y_～^Λ)²=σ₀^Λ(Y_～^Λ)²+σ₀^Λ(Y_0～^Λ)²  (39)
    U₀^Λ(Y_～^Λ)²=U₀^Λ(Y_～^Λ)²+U₀^Λ(Y_0～^Λ)²  (40)
    式(39)中的σ₀^Λ(Y_～^Λ)、σ₀^Λ(Y_～^Λ)和σ₀^Λ(Y_0～)分（fèn）別為測量結果Y，測（cè）量誤差ΔY和被測量真值Y₀的標準不（bú）確定度，而式(40)中的U₀^Λ(Y_～^Λ)、U₀^Λ(Y_～^Λ)和U₀^Λ(Y_0～^Λ)分別為測量結果Y、測量誤（wù）差ΔY和被測量真（zhēn）值Y₀的擴展不確（què）定度。
    測量（liàng）誤差（chà）不確（què）定度和被測量（liàng）真值不（bú）確定度是兩個相互獨立的不確定度，它們分別是測量精密度評估和被測量值穩定性評估的對象（xiàng）。測量結果不確定度則由測量誤（wù）差不（bú）確定度和被測（cè）量真值不確定度組成（chéng）。因此，可以用於測量（liàng）精密度評估和被測量值穩定性評估之中的任一個目的。但將測量結果不確定度用測量精密度評（píng）估時，由式(39)和(40)可以得出式(41)和(42):
    σ₀^Λ(Y_～^Λ)²=σ₀^Λ(Y_～^Λ)²-σ₀^Λ(Y_0～^Λ)²  (41)
    U₀^Λ(Y_～^Λ)²=U₀^Λ(Y_～^Λ)²-U₀^Λ(Y_0～^Λ)²  (42)
    顯然需要補做被測量真值不確定度σ₀^Λ(Y_0～^Λ)或U₀^Λ(Y_0～^Λ)的評定工作。通常在（zài）這時要求被測量真值不（bú）確定度對於測量結果（guǒ）不確定度是（shì）能夠忽略的。
    將測量結果不確定度用被測量（liàng）值穩定性評估時，由式(39)和(40)可（kě）以得出式(43)和(44)
    σ₀^Λ(Y_0～^Λ)²=σ₀^Λ(Y_～^Λ)²-σ₀^Λ(Y_～^Λ)²  (43)
    U₀^Λ(Y_0～^Λ)²=U₀^Λ(Y_～^Λ)²-U₀^Λ(Y_～^Λ)²  (44)
    這裏需要補做的是測量誤差不（bú）確定度σ₀^ΛL(ΔY_～^Λ)或U₀^Λ(ΔY_～^Λ)的評定工作。通常在這（zhè）時要求測量（liàng）誤差不確定度對於測量結果不確定（dìng）度是能夠忽略的。
    測量不確定（dìng）度僅能是測量結果不確定度，測量誤差不確定度或被測量真值不確定度中的一（yī）個，有必（bì）要明確它是哪一個。
    按JJF1059-1999規（guī）範和GUM95所給（gěi）測量（liàng）不確定度定義的外（wài）延判（pàn）斷，所（suǒ）定義的應該是測量結果（guǒ）不確定度。但測量不確定度主要用於測量準確度評定，其中的被測量不穩定性（xìng）影響應該盡量排除。因此，合理（lǐ）地將“測量不（bú）確定度”名稱保留給測量誤差不（bú）確定度。JJF1059-1999規範和GUM95所給定（dìng）義的測（cè）量不確定度（dù）采用名稱“測量結（jié）果不確定度”。本文建議將“測量不（bú）確定（dìng）度”理解為測量誤差不確定度。
    這樣，本文建議術語“測量不（bú）確（què）定度（dù）”采用下列定義:
    【測量不確定度uncertainty of a measurement
    測量不確定度是表征測量隨機誤差DY～L大小的統計特征（zhēng）估計（jì）值。
    注（zhù）:
    (1)測（cè）量隨機（jī）誤差ΔY_～^Λ的表示式為:ΔY_～^Λ=ΔY-E^Λ(ΔY)=ΔY_～^Λ-ΔE^Λ(ΔY)。式中的（de）ΔY是（shì）測量誤差，E^Λ(ΔY)為誤差ΔY的期望估計值（zhí），即（jí）期望E(ΔY)的估計值（zhí）；ΔY～=ΔY-E(ΔY)為誤（wù）差ΔY的中心化變量；ΔE^Λ(ΔY)=E^Λ(ΔY)-E(ΔY)為估計值E^Λ(ΔY)的期望估計誤差。期望（wàng）估計誤差ΔE^Λ(ΔY)具有未知的確定值（zhí），有時被稱為未定係統（tǒng）誤差。由於未（wèi）定係統誤（wù）差（chà）的確定值是未知的，因此對它的評估實際上是對期望估計（jì）方法可能存在的誤差進行評估。因而任（rèn）何變量的不確定度將由其誤差中心化變量的不確定度及期望估計誤差（chà）的不（bú）確定度兩個（gè）獨立部分組成。
    (2)測（cè）量隨機誤差的均方根估計值被稱為變量的標準測量不確定度；
    (3)測量隨機誤差的極限估計值（zhí）被稱為變量的擴展測量不確定度。】
    “測量誤差”和“測量不確定度”之間的關係同樣是“客觀隨（suí）機變（biàn）量”和（hé）表示它分（fèn）散性大小的“統計（jì）特征估計值”之間的關係，它們同樣是相互依存和統一的。
    以上是本文對術語“被測量真值”與“測量誤差”、“測量結果（guǒ）”與“測量（liàng）不確定度”的理解，根據這樣的理（lǐ）解，在“準確度評定”中將（jiāng）同時和協調地使用這（zhè）四個術語。根據這樣的理解，“測量結果”Y的“準確度評定”就是對“測量（liàng）結果”Y的“測量誤差”ΔY大小的評估，得出的評估（gū）結果將是包括“測量不確定度”在（zài）內的“測量誤差”ΔY的各種統計特征估計值。由此將對“測量結（jié）果”Y的“準確度（dù）評定”和它的“測量誤差ΔY評估”將作（zuò）相同的理解。而“測量不確定（dìng）度”評定就（jiù）是相應“準確度評定”的一部分。
    

四、結（jié）束（shù）語

    本文用統計學術語重新定義（yì）了術語“測量不（bú）確定度”。在（zài）重新定義（yì）過程（chéng）中注意（yì）和吸收了GUM95的“不確定度方式”學說的下列合理內容。
    1.區分客（kè）觀量值和它的人為估計值。
    2.用術語“不確定度”表述（shù）變（biàn）量量值分散性的評估結果。
    3.明確部分“不確定度”由“期望（wàng）估計誤差(未定係統誤差)”引起。
    但在下列（liè）的幾個方麵本文內容和GUM95的有關內容存在明顯的差別:
    1.將術語（yǔ）“不（bú）確定度（dù）”的概念推（tuī）廣應用到所有的隨機變量。
    2.建議“測量不確定度”采用“測量誤差不確定度”的定義，而GUM95采用的是“測量結果不確定度”的定義。
    3.強調完整的“測量不（bú）確定度”概念必須包含明確的（de）“測量誤差”概（gài）念。強調術語“被測量真值”和“測（cè）量誤差”與“測量結果”和“測量不確（què）定度（dù）”是（shì）相輔（fǔ）相成和協調（diào）的概念。而GUM95或UA學說則有著強（qiáng）烈的排斥“被測量真值”和“測量誤差”的傾向，隻提“測量不確定度”所屬“測量結果”。
    事實上同一個“測量結果”根據其用途（tú）的不同(如它可以充（chōng）當某個測量誤差（chà）的約定真值)和不同定義的“被測量真值”可以構成不同定義（yì）的（de）“測量誤差”。不同定義的“測量誤差”當然對應不同的（de）“測量不確定度”。因此很多情況下GUM95並非在評定所需要評定“測量誤差”的不確定度。
    4.在本文討論中認為“測量誤差”評定的大部分過（guò）程獨立於測量過程，因此“測量結果”和“測量不（bú）確（què）定度”的定義不應（yīng）捆綁在（zài）一起。而UA學說正力圖將它們的（de）定義捆綁（bǎng）在一起。
    以上對GUM95或（huò）UA學說的（de）內容的（de）更動目的是為了使“測量不確定度”的含義更符合客（kè）觀情況，以利於其廣（guǎng）泛地（dì）推廣應用。