中（zhōng）國計量科學研究院　王為農

　　執行JJF1064-2004《坐（zuò）標測（cè）量（liàng）機校準規範》進行坐標測量（liàng）機校準時，校（xiào）準方法引入（rù）的不確定度計算是校準過程中非常重要的程序，計算結果對符合性的判斷影響較（jiào）大。其中重（chóng）複性引入的（de）不確定度分量是（shì）影響測量結果不確定度的（de）主要分量。最近作者發現規範（fàn）中該分量的評定使（shǐ）用公式有誤，特分析說明如下，供JJF1064-2004的使用人員參考。    

　　一、理論基礎

　　1.合並樣本（běn）標準差(摘自JJF1059-1999 4.3)
　　在規範化的（de）常規測量中，如果對被測（cè）量x_i都進行了（le）重複性條（tiáo）件下的n次獨立觀測，有x_i1，x_i2，……，x_in，其平（píng）均值為，實（shí）驗標準（zhǔn）差為s_i，如有m組這樣的被測量，按下式可得s_p²(x_i)為:
    
    其（qí）自由度（dù）為m(n-1)。

　　2.極差與實驗標準差(摘自JJF1059-1999 4.4)
　　在重複性或複現性條件（jiàn）下，對X_i進行n次獨（dú）立觀測，計算結果中的最大值與最小值之差R(稱為極差)，在X_i可（kě）以估計接近正態（tài）分布的前提下，單次測量結果x_i的實驗標準差s(x_i)可以按下（xià）式近似地進行評定:
　　s(x_i)=R/C=u(x_i)    (2)
　　式中係數C及自由度ν見表1。
    

　　一般在（zài）測量（liàng）次數較（jiào）小時采用該法。    

　　二、長度（dù）測量示（shì）值誤差測量結果中重複性引入的不確定度分量

　　坐標測量（liàng）機校準中，按照校準規範對尺（chǐ）寸測量的（de）坐標測量機進行7個方位（wèi）、5個量塊的3次重（chóng）複測量。根據長期實踐中積（jī）累的數據，工作正常的坐標測量機在測量中，不同（tóng）長度量塊在不同方位的3次測量，其重（chóng）複性沒有明顯差異。因（yīn）此，重複性評價可以按照35組(m=35)3次(n=3)重複測量確定合並樣本標（biāo）準差。
　　設35組（zǔ）測量（liàng）中，每3次測量（liàng）的極差為R_i，其最大值為R_max，則
    
    在不影（yǐng）響符合性判定時，可（kě）以取R_i=R_max，則由於重複（fù）性（xìng）引入的不確定度分量u為:
    u=R_max/1.69    (6)

　　(6)式計算結（jié）果比(4)式（shì）結果要大。經使用實際數據驗證，當重複性沒有特別突出的變（biàn）化時(工作正常的情況下)，兩者比值介於(1.5～2.5)之間（jiān）。
　　當個別數據重複性不（bú）好時，例如受（shòu）灰塵的影響，(6)式（shì）計（jì）算（suàn）結果與(4)式計算結果之比會大於2.5。應（yīng）注意避（bì）免用(6)式計算（suàn）。
　　對於有些坐標測量（liàng）機，局部（bù）數據（jù）可能離散非常大，一般是由於局（jú）部故障所致，不應（yīng）使用上述方法進行不確定度評估。    

　　三、長度測量（liàng）示值誤差測量結果的不確定度計算

　　1.測量模型
　　對（duì）標準器進行測量，得到的測量長度值為:
　　L=L_S+L_Sα_SΔt-ΔL₁-ΔL₂+ΔL₃
　　式中:L_S——標準器長度的校準值；ΔL₁——標準器形狀誤差（chà）等因素引起的誤差（chà）；ΔL₂——長度穩定性引起的誤差；ΔL₃——測量重複性引起的誤差；α_S——標準器的熱膨脹係（xì）數；Δt——標準器溫度對20℃的偏離。

　　2.靈敏（mǐn）度係數
　　 

　　3.標準不確定度
　　u₁為標準器校準值L_S的標準不確定度（dù）。
　　u₂為標準器熱膨脹係數α_S的標準不確定度，根據標準（zhǔn）器的校（xiào）準證書確定標（biāo）準（zhǔn）不確定度值。
　　u₃為標（biāo）準器溫度（dù）測量的標準不確定度（dù），由於標（biāo）準（zhǔn）器的（de）溫度測量是坐標測量機上的功能，測量誤差是坐標測量機示值（zhí）誤差（chà）的一部分，與校準方法無關，不予單獨考慮。
　　u₄為（wéi）標準器的長（zhǎng）度變動（dòng）量引入的標準不確定度。
　　u₅為（wéi）標準器的長（zhǎng）度（dù）穩定度引入的標準不確定度。
　　u₆為測量（liàng）重複性引（yǐn）入的標準不確定度。

　　4.合（hé）成標準不確定度
　　u_c=[u₁²+(L_SΔtu₂)²+u₄²+u₅²+u₆²]^1/2
　　取兩個長（zhǎng）度，確定（dìng）不（bú）確定度的係數，以u_c=a_c+b_cL的形式（shì）給出。

　　5.擴展不確定度
　　U=ku_c，取k=2    

　　四、計算示例

　　設（shè）使用三等量塊對坐標測量機進行校準，被校（xiào）準的坐標測量機（jī）最大允許示值誤差為MPE_E=5+5.5L/1000(μm)，其中L單位為mm。量塊溫度20.8℃。
　　根據量塊校準證書，U₁=(0.10+1.0L)μm，k₁=2.62，L單位（wèi）為m。
　　U₂=1×10^-6(1/℃)，服從三角分布，。
　　根據檢定規程（chéng）JJG146-1994《量塊》，U₄(100)=0.20μm，U₄(1000)=0.60μm，設服從均勻分布，；U₅=(0.05+1.0L)μm，L單位為m，設服從均勻分布，。
　　35組測量中，每塊量塊上3次測（cè）量的極差最大為1.0μm。極差係數（shù）1.69，s_max=0.61μm。
　　u₆=s_max=0.61μm
　　重複性誤（wù）差（chà）包含了為確定方向進行的（de）輔助測量的誤差引入的不確定度分量。
    u_c=[u₁²+(L_SΔt u₂)²+u₄²+u₅²+u₆²]^1/2，取值見表2。
    u_c=(0.6+0.5L/1000)μm
    U=(1.2+L/1000)μm，k=2
    

　　從表2中可（kě）以看到（dào），u₁～u₅是標（biāo）準器相關的不（bú）確定度分量，而u₆是（shì）被測對象——被校準的坐標測量機決定的不確定度分量。對（duì）重（chóng）複性為1μm的坐標（biāo）測量機，短距離（lí）時，u₆是決定（dìng）性的不確定度分量；長距離時，u₆是主要的不確定度分量。

　　如果U與長度示值最大允許誤差的比小於1/3，可以利用(4)式（shì）進行u₆估算，以使合成不確定度的估計值更加接（jiē）近實際情（qíng）況，並且比使用(6)式小（xiǎo）一（yī）些。根據前述的經驗數據，u₆可能介於(0.4～0.25)μm之間（jiān），但（dàn）u₆仍然是主要的不確定度分量。

　　當重複性引入的不確（què）定度分量是主要的（de）不確定度來源時，提高量（liàng）塊的準（zhǔn）確度（dù）無法提高校準結果（guǒ）的不（bú）確定度。具體界限應根據實際情況進行計算。