中（zhōng）國計量（liàng）科學研究院  於梅（méi）  孫橋

　　一、概述

　　加速度計參考靈敏（mǐn）度（dù）是（shì）加速度計套組(由加速度計與配套放大器組成)和振（zhèn）動測量（liàng）儀最為關鍵的一項技術指標。振動比較法校準程序如下:將被校加速度計與（yǔ）標準加速度計背靠背剛性地安裝在校（xiào）準振動（dòng）台的台麵中心，采用正弦激勵，將校準台調整到參考頻（pín）率160Hz(或80Hz)和參考加速度（dù）100m/s²(或10m/s²)，選擇放大器(電荷或電壓)量程到合適的檔位，則被校加速度計（jì）套組電輸（shū）出與所承受的加速度之比即為加速（sù）度計參考（kǎo）靈敏（mǐn）度幅值。電荷靈敏度的單（dān）位用pC/m·s^-2表（biǎo）示；電壓（yā）靈敏度用mV/m·s^-2表示。

　　本文參照（zhào）ISO/FDIS 16063-21“Vibration calibration by comparison to a reference transducer”中所推薦的加速度計靈敏度幅值相對擴展不確定度（dù）的評定方法和附錄D，分別在給定參考條件下和通頻帶幅值範圍內，評定被校加速度計套組靈敏度幅值校準的不確定度。    

　　二、實例描述

　　被校（xiào）加速度計套組由B&K公司生產的2635電（diàn）荷放大器和4370加速度計組成。輸出接標準裝置的HP34401A數字電壓表，見圖1。
    

    圖（tú）1  振動比較法（fǎ）測量係統結構示意圖

　　在160Hz、10m/s²參考條（tiáo）件下校準時（shí），所用2635電荷（hé）放大器衰減擋100mV/Unit時的誤差為0.20%。在加速度小於（yú）1000m/s²和(20～2000)Hz頻（pín）率範圍內（nèi），其衰減擋最大誤差為0.56%。該放大器歸一化誤（wù）差為0.16%。    

　　三、建立數學模型（xíng）

    被校加速（sù）度計套組的（de）輸（shū）出電壓為u₂=a×S²×S_A
    
    
    故被校傳感器靈敏度S₂為
    
    式中:S₁——標準加速度計（jì）套組的靈（líng）敏度值；S₂——被校加速度計的靈敏（mǐn）度值；S_A——與被校加（jiā）速（sù）度計配套的電荷放大器的歸一化值（zhí）；V₁——標準（zhǔn）加速度計套組輸（shū）出（chū）的電壓表讀數；V₂——被校加速度計輸出的電壓表讀數（shù）；V_R——電（diàn）壓（yā）輸出比；u₁——標準加速度計套組的輸出電（diàn）壓；u₂——被校加速（sù）度計套組的輸（shū）出電壓；a——主（zhǔ）振方向的加速度。

　　在實際測量中，以下因素都會對靈敏度校準（zhǔn）中電壓比的測量引入不確定度:加速度（dù）計安裝因素(如:安裝扭矩、傳感器電（diàn）纜的固定、模擬質量塊帶來的附加誤差等)；電荷放大器的歸一化及衰減擋誤差；振動台橫向、搖擺和彎曲振動的影響；以及（jí）環境（jìng）條件（jiàn）和試驗溫度等影響，所以采用比較法實現加速度計靈敏度測量的數學模型為:
    
    式中:I₁～I_M為其他影響（xiǎng）量對電壓比測量帶來的誤（wù）差。
    由於上述各輸入量之間獨立，相對合成不確定度的表達式為:
    
    靈敏係數的絕對值均為c_i=1，所以:
    
    

　　四、參考靈敏度幅值（zhí）的相對擴展不確定度

　　 (一)相對標準不確定度
　　1.由參考（kǎo）標（biāo）準加速度計套組引入的標準不確（què）定度分量u_rel,1
　　標準加速度計套組的電荷靈敏度值溯源到國家中頻振動基準。在160Hz參考頻率點，激光絕對法的相對（duì）擴展不確定度（dù）為0.5%(k=2)，因此標準不確定度的分量為:u_rel,1=0.5%/2=0.25%。

　　2.與被校加速度計配套的放大（dà）器衰減擋和歸一化誤差引入的標準不（bú）確定度分量（liàng）u_rel,2
　　根（gēn）據所需的10m/s²加速度和160Hz參考頻率下被校加速度計（jì）靈敏度（dù）值，設（shè）定電荷放（fàng）大器衰減擋。衰減擋的（de）誤（wù）差和歸一化誤差（chà）可以（yǐ）從電荷放大器檢定證書中獲得，合成誤差值為（wéi）0.26%，可認為是（shì）均勻分（fèn）布，有:。

　　3.電壓比V_R測量誤差（chà）引入的標準不確定度分量u_rel,3
　　從HP34401A電壓表說明書得到（dào），電（diàn）壓（yā）比V_R最大允許誤差為±0.2%，可（kě）認為是均勻分布，有:。

　　4.總諧波失真對電壓測量的影響而引入的標準不確定度分量u_rel,4
　　校（xiào）準振動台不（bú）能產生純正弦運動,所（suǒ）以不可避免地存（cún）在（zài）諧波失真。並且除諧波失真外還混雜有噪聲及交流聲。認為總諧波失（shī）真（zhēn）d_a完全是由3次（cì）諧波產生的，加速度諧波失真小於5%。由其（qí）帶給電壓測量的最大相（xiàng）對誤差為:。認為是均（jun1）勻分布（bù），有:。

　　5.噪聲對電壓比（bǐ）V_R測量的影（yǐng）響而引入的標準（zhǔn）不確定度分量（liàng）u_rel,5
　　粗估（gū）由電壓幹（gàn）擾噪聲（shēng）引（yǐn）入的誤差（chà）為±0.02%，認為（wéi）是均勻分布，故:。

　　6.橫向、搖擺和彎（wān）曲振動對電壓（yā）輸出比V_R的影響而引入的標準不確定度（dù）分量u_rel,6
　　橫向振動（dòng）影響為最大,中頻標準振（zhèn）動台(比較法)檢定規程JJG298-1995中規定，台麵中心橫向加（jiā）速度幅值不應大於主振方向（xiàng）加（jiā）速度幅值的10%；壓電加速度計檢定規程JJG233-1996要求，參考標準加速度計振動最（zuì）大橫向靈敏度比應不大於2%；被測工作加速度計的振動最大橫向靈敏度比應不大於5%。
    如果被校與標準加（jiā）速度計的橫（héng）向靈敏度方向已知，振動台的橫向（xiàng）激振方向也已知（zhī），360°內合成得出的方差為:。式中S_v、2、S_v、1分別（bié）為被校加速度計和標準加速度計的橫向靈敏度，a_T為橫向振動加速度(10%a=10m/s²)。假設3個參數均為矩形分布，根據ISO/FDIS16063-21推薦，合成計（jì）算（suàn）公式為:
    
    認為它為正態分布(1σ)，所以，u_rel,6=0.13%。

　　7.基座應變對電壓（yā）輸出比V_R的（de）影響而引入的（de）標準不確定度分量u_rel,7
　　8305標準加速度計的基座應變靈敏度為:頂部0.01m·s^-2/με；基座0.003ms^-2/με。標準和被校加速度計（jì）安裝產生的基座應變對（duì）電壓輸出比測量帶來的誤差估計在±0.05%之內，可以認為是均（jun1）勻分布，有:。

　　8.安裝參數(如扭（niǔ）矩、電纜的固定、模擬質（zhì）量塊等)對電壓輸出比V_R測量的影響而引入的標準不確定度分量u_rel,8
　　由於（yú）安裝因素帶來的誤差估計在±0.05%之內，可認為是均勻分布，有:。

　　9.相對運動對電壓輸出（chū）比（bǐ）V_R測量的影響而（ér）引入的標（biāo）準不確定度分量u_rel,9
　　被校與標準加速度計之間相對運動對電壓輸（shū）出比測（cè）量帶來的誤差估計（jì）在±0.05%之內，可視為均勻分布，有:。

　　10.標（biāo）準加速度計參考靈敏度年穩定度影響而引入的標（biāo）準不確定度分（fèn）量u_rel,10
　　壓電加速度計檢定規程JJG233-1996要求，標準加速（sù）度（dù）計的參考靈（líng）敏度年穩定度應優於1%。由（yóu）於（yú）標（biāo）準加（jiā）速度計采用B&K公司生產的8305，其參考靈敏（mǐn）度年（nián）穩定度優於±0.05%。按照一年（nián）的變化量考慮，並可視為均勻（yún）分布,有:。

　　11.溫度對電壓輸出（chū）比V_R測量的影響而引入的標準不確定度分量u_rel,11
　　標準與被校加速度計溫度靈敏（mǐn）度分別為<0.02%/℃和<0.1%/℃，標準加速度計絕對法校準時的環境溫度（dù）為（wéi）(23±3)℃，比較法校準規定的環境溫度為(23±5)℃，按±3℃的溫度變化量考（kǎo）慮，溫度對（duì）電壓輸出比V_R測量的影響為:σ₁₁=±(0.02%+0.1%)×3=±0.36%。可視為均勻分（fèn）布，有:。

　　12.振動頻率測（cè）量引入的標準（zhǔn）不確定度分量u_rel,12
　　本例中用電壓表來測量（liàng）振動（dòng）頻率，由於頻率（lǜ）誤（wù）差對幅值靈敏度測量的影（yǐng）響微乎（hū）其微，可忽略不計。所以:u_rel,12=0.00%。

　　13.加速度計非線性（xìng）對電壓輸出比V_R測量（liàng）的影（yǐng）響而引入的標準不（bú）確定（dìng）度分量u_rel,13
　　在參考條件下，估計加速（sù）度計非線性（xìng）帶給電壓輸（shū）出比V_R測量的誤差處於±0.03%之內，認為（wéi）是均勻分布（bù），有:。

　　14.與被校傳感器配套的（de）電荷放大器線性誤差對電壓輸出比V_R測量的影響而引入（rù）的（de）標準不確定度分量u_rel,14
　　該項（xiàng）誤差可以從電荷放大器檢定證書中獲得，對（duì）B&K公司生產的電荷放大器，其（qí）值一般優於（yú）±0.1%。在參考條件下，粗估電荷放大器線（xiàn）性誤差帶給電壓輸出比（bǐ）測量誤差處於±0.03%之內，認為是均勻分布，則:u_rel,14==0.017%。

　　15.重力加速度對電壓輸出比V_R測量的影響而引入的標準不確定度分量u_rel,15
　　重力加速度與其他因素（sù）相比，對電壓（yā）輸出比V_R測量的影響較小，可以忽略不計。則:u_rel,15=0.00%

　　16.振動台磁場對電壓輸出比V_R測量的影響而（ér）引入的標準不確定度分量（liàng）u_rel,16
　　憑經驗估（gū）計振動台磁場引入的誤差處於±0.03%之內，認為是（shì）均勻分（fèn）布，則有:。

　　17.其他環境條件對電壓輸（shū）出比V_R測量的影響（xiǎng）而引入的（de）標準不確定度分量u_rel,17
　　估（gū）計由環境條件引（yǐn）入的誤差處於±0.03%之內，認為是均勻分布，則（zé）有:。

　　18.重複測量中隨機（jī）影響和算（suàn）術平均值實驗標（biāo）準偏差等對電壓輸出比V_R的殘（cán）餘（yú）影響而引入的（de）標準不確定度分量（liàng）u_rel,18
　　粗估重複測量中的隨機影響（xiǎng）和算術平均值的實驗標準偏差小於0.03%，認為是均勻分布，則有:。

　　(二)相對合成不確（què）定度
    

　　 (三)相對擴展不確定度
    按照ISO/FDIS16063-21的（de）要求，取包含因子k=2，得到被校加速度計幅值靈（líng）敏度校準的相對擴展（zhǎn）不確定度為（wéi）:
    U_rel(S₂)=6k×u_c,rel(S₂)=2×0.517%=1.03%
    取有效數字兩位，有（yǒu）:U_rel(S₂)=1.1%(k=2)。
    

　　五、通頻（pín）帶幅值範圍（wéi）內靈敏度幅值校準的相對（duì）擴展不確定度

    (一)相對標準不確定度
    1.由參考條件下得出（chū）的靈敏度幅值不確定度引入的標準不確定度分量u_rel,1
    由上節可得，參考條件下靈敏度校準的相對擴展不確定度（dù）為1.0%(k=2)，因此標準不確定度的分量為:u_rel,1=1.0%/2=0.50%。
    2.與被校加速度計配套的電荷放大器衰減檔增益誤差引入的標準不確定度（dù）分量u_rel,2
    所（suǒ）用電荷放大（dà）器衰減擋最大（dà）允許誤差可從電荷放大器檢定證書中獲得，其值為±0.56%，可認為是（shì）均勻分布，有（yǒu）:。
    3.電（diàn）荷放大器頻率響應引入的標準不確定度分量（liàng）u_rel,3
    從（cóng）2635電荷放大器說明書得到，頻率響應最（zuì）大誤差處於±0.1%之內，認為是均勻分布，故:。
    4.加（jiā）速度計頻率響應與理（lǐ）論曲線的偏差引（yǐn）入的標準不確（què）定度分量u_rel,4
    在（zài）(20～2000)kHz範圍內,加（jiā）速度（dù）計靈敏度變化優於±1%，認為在[-1，1]區間內是均勻分布，有:。
    5.加速（sù）度（dù）幅值誤差對放（fàng）大器輸出影響而引（yǐn）入的標準不確定度分量u_rel,5
    估計由加速度幅值（zhí）造成（chéng）電荷放大器增益輸出的（de）最大誤差處於±0.03%之（zhī）內，認為是均勻（yún）分布，故:。
    6.加速度幅值（zhí）誤差對加速（sù）度計（jì）靈敏度影響而（ér）引入的標準不確定度分量u_rel,6
    估計（jì）由加速度幅值誤差（chà）和電荷放大（dà）器歸（guī）一化檔分辨率限製所造成的加速度計靈敏度最大（dà）誤（wù）差處（chù）於±0.05%之內，認（rèn）為是均勻分布，故:。
    7.放大器增益穩定性和電源阻抗影響引入的標準不確（què）定度分量u_rel,7
    估計電荷放大器增益穩定性和電源阻抗給（gěi）測量（liàng）帶來的最大誤差處於±0.05%之內，認為是均（jun1）勻分布，則:。
    8.加速度（dù）計靈敏度幅值穩定性引入的標準不（bú）確定度分量u_rel,8
    該加速度計（jì）的靈敏（mǐn）度（dù）年（nián）穩定度優於±0.5%，可認為是均勻分布，則:。
    9.環境對放大器增益影響引（yǐn）入的標準不確定度分量u_rel,9
    試（shì）驗環境對放大器（qì）增益影響帶來的最大誤差估計處於±0.2%之內，可視為均勻分布，則（zé）:。
    10.環（huán）境對傳感器靈敏度幅值影響引入（rù）的標準不確定度分量u_rel,10
    估計環境溫度等對傳感器靈敏度幅值影響處於±0.01%之內，並可視為均（jun1）勻（yún）分布，有:。
    11.安裝參數(如扭矩、電纜的固定、模擬質量塊等)對傳感器靈敏度幅值影響引入的標準不確定度分量u_rel,11
    估計由於安裝因素帶來（lái）的最大誤差處於±0.05%之內，可（kě）認為是均勻分布，則:。

　　(二)相對合（hé）成不確定度
    

　　(三)相對擴展不確定度
　　按照ISO/FDIS16063-21的要求，取包含因子k=2。得到采（cǎi）用比較法（fǎ）進行通頻帶加速度計幅值（zhí）校準的相對擴展不確定度為:
　　U_rel(S₂)=k×u_c,rel(S₂)=2×0.902%=1.804%
　　取有效數字兩位，有:U_rel(S₂)=1.8%(k=2)。    

　　六、校準不確定度（dù）報告

　　被校加速度計套組的加速度靈敏度幅值的校準相對擴展不確（què）定度為:
　　參考條（tiáo）件下U_r=1.1%(包含因子k=2)；
　　通頻帶幅值範圍（wéi）內U_r=1.8%(包含（hán）因子k=2)。