信息產業部電子第五研究（jiū）所　謝少鋒　代大山

　　動態不確定度的觀點使傳統不確定度的評定由靜態進入動態，充分考慮了（le）測量係統動態性的特點，是測量不確定（dìng）度（dù）發展的方向。動態不確定度的灰色模型評（píng）價（jià）方法對動態不確定度的評價進（jìn）行（háng）了嚐試，是動（dòng）態不確定度評定的有益參考。動態不確定度在測量係統的均勻設（shè）計、檢定周期的評定以及預防性維護計劃與糾正性維護計劃中的應用，為測量係統從最初的開發設計到使用中的管理維護提供了一條科（kē）學、實用和量化的指南。動態不確定度的研究對計量管理學具有重要（yào）意義，本文為一（yī）家之言，歡迎廣大讀（dú）者討論。

　　測量結果是測量係統的輸出（chū），而測量係統在其全壽命周期具有時變性（xìng）的特點，這一特點必（bì）然在測量（liàng）結果中體現，因此（cǐ），表（biǎo）征其測量（liàng）結果的（de）質量的不確定度也（yě）必然（rán）具有時變性的特點。然而，現行的測量不確定度的評定還處於靜態（tài）評價，對動態不確定度的評定才剛剛起步。本文將（jiāng）結（jié）合測量係統動態性的特點，對動態不確定度的原理及其在測量係統中的應用展開分析研究。    

　　一、動態不（bú）確定度的（de）原理

　　在實際計量檢定工作中，測量結果一（yī）般按如（rú）下給出
　　測量結果=μ+b±U
　　其中:μ——測量係統的指示值或代表值；b——測（cè）量係（xì）統通過計量檢（jiǎn）定的係（xì）統偏差；U——測量不確定度（dù）。
　　測量不確（què）定度U主要來自三個方麵:所用測量係統引入的不確定度分量、被測量引入的不確定（dìng）度分量以及（jí）由（yóu）於測量條件因素引入的不確定度（dù）分量等。實際測量中，一般以（yǐ）等精度條件下，短時間內多次測量的數據的算術平均值或直（zhí）接（jiē）以單次測量數據為測量結果。由（yóu）於是短（duǎn）時間（jiān）過程，所（suǒ）以，被測量及測量條件引入的不確定（dìng）度基本保持不變。對於由測量係統引入的不確定度分量，當假設自該測量係（xì）統（tǒng）被檢定後，測量（liàng）係統的量值性（xìng）能保持不變時，由測量係統引入的不確定度分量則主要由上級計量檢定（dìng）部門計量檢定該測量係統時（shí）給出的不確定度或測量係統使用指標參（cān）數(如誤差限)計算得（dé）出。然而（ér），測（cè）量係統在使用過程中，其自身內部結構的不斷老化（huà）、損耗，造成（chéng）測量係統自（zì）身量值特性（xìng）隨時間不斷變化，具體（tǐ）表現為測量結果的（de）估計（jì）值較測量係統校準（zhǔn）初期（qī）發生漂（piāo）移，且朝著背離（lí）被測量真值的方向，使得測量結果估計值與被測量真值的差異逐漸增大，即偏（piān）差變（biàn）為b(t)=b+δ(t)，其中，δ(t)為（wéi）計量檢定後，t時間測量係統偏差（chà）的變化。在整個計量檢定（dìng）周（zhōu）期內，δ(t)是一個隨時間不（bú）斷變化的（de）量，因此，測量（liàng）係統引入的不確定度分量是一個隨時間不（bú）斷變化的（de）量u_δ(t)，從而導致總不（bú）確定度隨時間變化，即不確定度U=U(t)。

　　要（yào）實現對（duì）動態不（bú）確定度U(t)的評價（jià），主要是要實現對u_δ(t)的動（dòng）態評價。引起（qǐ）u_δ(t)變化的因（yīn）素較多，有些是已知的，有些則是未（wèi）知的，難（nán）以建立精確的（de）數學模型。但（dàn）這（zhè）正好符合灰色模型的特點，因此，可采用灰色理論的數學手段對一組動態數據序列進行建模，求得（dé）u_δ(t)的灰（huī）色數學模型。將u_δ(t)與其他不確定度分量進行合成，即可獲得標準動態不確定度，按一定的置信區間進行擴展即可得到動態不確定度U(t)。筆者及其所在的信息（xī）產業部電子五所在完成信息產（chǎn）業部下達（dá）的“測量係（xì）統分（fèn）析及動態不確定度研究”(J122001A15)項目中對動態不確定度的灰色模型（xíng）評價（jià）方法進行了研究，結果表明，采用灰色模型進（jìn）行動態不確定度的（de）評（píng）價是可（kě）行的。    

　　二、動態（tài）不確定（dìng）度在測量（liàng）係統中的應用

　　測量結（jié）果是測（cè）量係統對輸入被（bèi）測量的響應，是測量係統“生產”的“產品”。因此測量結果的特性常常被用作測量係統特性（xìng）的評價指標。動態不確（què）定度是對測量結果的質量的動態（tài）評價（jià），因此，將動態不確定度應用到測（cè）量係統中具有重要意義。測量係統的功能是量值傳遞，測量（liàng）係統進行量值傳遞的質量是（shì）由（yóu）測量偏差b的絕對值|b|與（yǔ）測量不確定度U(t)之和（hé），以及（jí）與測量係統極限誤差（chà）L_e的相對關係決定的。通常，按如下不等式判定測量係統合格或超差（chà）:

　　合格:U(t)+|b|≤L_e    (1)
　　超差:U(t)+|b|>L_e    (2)
　　根據以上兩個不等式，可知，測量係統從合格到超差的臨界點為:
　　U(t)+|b|=L_e    (3)
　　根據式(3)，動態不確定度可在測量係統中得到多方麵的（de）應（yīng）用。

　　1.動態不確定度在測量係統均勻（yún）設計中（zhōng）的應用
　　測（cè）量係統在其全壽命周期內，隨著時間的（de）推移，不確定度U(t)不斷增加，到一定時間T，測量係（xì）統的係統測量偏差b的絕對值|b|與（yǔ）不（bú）確定度U(t)之（zhī）和達到測量係統的極限誤差（chà）L_e，如式(3)所示，然後，測量係統超差(如圖1所示)。

    圖1  測量（liàng）係統從初（chū）始合（hé）格到（dào）超（chāo）差（chà）的（de）原理圖

　　測量係統是由多個功能模塊按（àn）照一定結構組成的整體，各（gè）個功（gōng）能模塊（kuài）又由不同組件構成。在測量係統的（de）使用過程中，由於其內（nèi）部各組成（chéng）部分的結構（gòu）、元器件質量參數及工作條件的不同（tóng），各組成部分達到超差（chà）的時間（jiān）也不一樣，有的快，有的慢。而測量係統的失效大多並非因為係統（tǒng）各組成部分全部失效，而是由於某個或某幾個最先失（shī）效的組成單元引起的。所以，理想的測量（liàng）係統，是使得測量係統各個組成部分達到超差的時間相等（děng），這也是測量係統均勻失效設計的（de）基本思想。

　　要實現這一點，需要兩個層麵的考慮（lǜ）:1.對（duì）於具有多項目測量功能的測量係（xì）統，必須保證實現各個項目功能的功能模塊從（cóng）正常工作（zuò）到超差所經曆的時（shí）間T_i相（xiàng）同；2.對組成第i個功能模塊的各組（zǔ）件n_i，其各個組件之間失效速率從正常工作到超差所經曆的（de）時間T_im也應相同。
　　從正常工作到超差所經曆的時（shí）間T可由式(3)進行計算
　　T=U^-1(L_e-|b|)    (4)
　　在功能模塊層麵
　　要實現測（cè）量係統（tǒng）功能模塊層麵的均勻失效，即要（yào）保證
　　T_i=T_ji=1～n；j=1～n，i≠j
　　即
    
　　在組件層麵
　　測量係統（tǒng）的每個功能模塊（kuài）都是為了實現（xiàn）對（duì）某一參數的測量（liàng），典型的模塊一（yī）般要經過多個組件進行量值（zhí）傳遞，如信號采（cǎi）集（jí）、信號轉換、信號放大、A/D與D/A、存儲與顯示等。如（rú）圖2所示即為功能模塊量（liàng）值傳遞示意框圖。
    

    圖2  功能模塊（kuài）量值（zhí）傳遞示意框圖

　　要想各個組件之間達到均勻失（shī）效，即要各個組件之間從正常工作到超差的時間T相等。也即
    
　　式（shì）(5)和式(6)即為實現測（cè）量係統（tǒng）均勻設計的指導原則。
　　然而均勻失（shī）效的理想（xiǎng）狀態往往是很難做到的，所以係統（tǒng）的失效速率（lǜ）往往由失效最快（kuài）的單元決定，係統失（shī）效速率最快（kuài）的單元（yuán）也就是係統的最薄弱環節。但作為（wéi）一個係統，至少要（yào）求相對地平衡，“局部精良”沒有意義，因此，需要綜合（hé）權衡。比較實（shí）際的是根據均勻（yún）設計的理論，找出係（xì）統中的薄弱環節，即（jí）失效速率最快的單元，通過優化或替換以盡可能地（dì）降低其失效速率。這（zhè）對提高測量係統的整（zhěng）體性能具有重（chóng）要意義。

　　2.動態不確定度在測量係統檢定周期的評定中的應用
　　測量係統的檢定周期，受其使用（yòng）性能、使用環境、使（shǐ）用頻繁程度、準（zhǔn）確度（dù）要求以及保養、存放情況等（děng）因素的綜合影（yǐng）響（xiǎng），所（suǒ）以，評定合（hé）理的檢定周期是一項複雜的係統工程。檢定周期的評（píng）定往往不盡合理，存在（zài）著檢（jiǎn）定周期內使用（yòng）的測量係（xì）統不一定合格，而超周（zhōu）期使用（yòng）的測量係統不一定就不合格的現象，這就說明了（le）檢定周（zhōu）期的評（píng）定中還有許多需要改進的地方（fāng）。根據JJF1024-1991《計量器具的可靠性（xìng）分（fèn）析原則》，檢定周（zhōu）期的評定原則為在可靠性達到要求的前提下，年檢定耗費最少。基於這一原則（zé），當（dāng）測量係統的檢定周期為（wéi）測量（liàng）係統由合（hé）格轉入超差的臨界點時間T時，則一（yī）方麵可杜絕在檢定周期內使用的測量係統不（bú）一（yī）定合格，而（ér）超周期使（shǐ）用的測量係統不一定就不合格的問題，同時（shí）也能（néng）滿足年檢定費用最少的要（yào）求。當已知動態不確（què）定（dìng）度U(t)的表達式時，由式(4)可知，測量係統的檢定周期T為（wéi）
　　T=U-1(L_e-|b|)    (7)

　　3.動態不確定度在預防性維護與糾正性維護計劃的製定中的應用
　　為了提高測（cè）量係（xì）統（tǒng）的可靠性，使測量係統始終處（chù）於（yú）最優狀態，同時經濟地（dì）延（yán）長測量係統的（de）壽命，對（duì）測量（liàng）係（xì）統的預防性維護與糾正性維護十分重（chóng）要。所謂預防性維護與糾正性維護，即要在測（cè）量係統達到一定狀態時預先進行維護。由測量（liàng）係統檢定時判定是否合格的公式(1)、(2)知，可采用初始測量偏差b的絕對值|b|與不（bú）確定度U(t)之和與測量（liàng）係統的極（jí）限誤差L_e的比值作（zuò）為預（yù）防性維護與（yǔ）糾正性維護的評價指（zhǐ）標P。
    
　　例如，假定當P達到50%時為預防性維護時間，而當P達到80%時為糾正性維護（hù）時間，則有
　　預（yù）防性維護（hù）時間t
　　t=U^-1(L_e×50%-|b|)    (9)
　　糾正性維護時間t′
　　t′=U^-1(L_e×80%-|b|)    (10)