國家計量技術規範《測量儀器特（tè）性評定》主要起草人  陳明（míng）華  施昌彥

    《中國計量》2003年第8期刊（kān）登了（le）李慎安老師的《測量儀器示值誤差不（bú）確定度與（yǔ）最大允許（xǔ）誤差》(以下簡稱《測》文)，閱後對我們甚有幫助和啟發，文中對（duì）國家計量技術規範JJF1094-2002《測量儀器特性評定》一些表述和規定，加以類推後可能會產生疑問。其中主要涉及（jí）誤（wù）差相對（duì）不確定度（dù）與相對誤差的不確定度。誠然，測量儀器示值誤（wù）差（chà）的相對標準不確定度定義為
    

    但此公式（shì）在實際工作（zuò）中沒有什麽（me）意義，作（zuò）為示值誤差，Δ可正可負可為零，因而u_rel(Δ)變得可正可負可趨於無窮大。
    在測量儀器的示值誤差以相對誤差表示的情況下，作為符合性評定的不確定度應該為相對誤差的不確定度，其標準不確定度的（de）定義為（wéi）
    

    式中的x_s為測（cè）量標準複現（xiàn）的量值，即約定真值。因為相（xiàng）對誤差的定義為（wéi）
    

    從式(3)可以直接推出(2)，測量不確定度（dù）作為測量結果相關聯的參數，測量相對（duì）誤（wù）差計（jì）算的分母為x_s，其（qí）不確定度計算的分母也當然為x_s，而不是示值誤差Δ。
    例如，1級材料試驗機（jī）的示值允差為±1.0%(相對誤（wù）差)，用標準測力儀進（jìn）行檢定，假設在1000kN點的示（shì）值誤差（chà）Δ為+1.0kN，則δ=+0.1%。用標準測力儀檢定材料試驗機示值誤差的標準不確定度u(Δ)=1.5kN
    

    顯然，在實（shí）際應用（yòng）中的不確定度應該取u(δ)對（duì）應的擴展不（bú）確定度(0.3%)，u_rel(Δ)對應的擴展不確定度(300%)是沒有意義（yì）的。
    同樣的（de）測量儀器的示值誤差以引用誤差表示時，作為符合性評定的不確定度應該為相對於引用值x_N的標準（zhǔn）不確（què）定度，其（qí）定義為
    

    有了上麵正確的（de）定義，自然可以理解下麵判則。
    (1)測量儀器的最大允許誤差（chà）以絕對誤差Δ形式表達
    評定（dìng）示值誤差的不確定度U₉₅(Δ)與被評定測量儀器的最（zuì）大允許誤差的絕對值MPEV(Δ)之比，應小於或等於1:3，即
    

    被評定測量儀器的示值誤差Δ在其最大允許誤差限內時，可判為合格，即
Δ|≤MPEV(Δ)為合格
    被評定測量（liàng）儀（yí）器的示值誤差超出其最大（dà）允許誤差時，可判為不合格，即
Δ|>MPEV(Δ)為不合格
    (2)測量儀器的最大允（yǔn）許誤差以相對誤差（chà）δ的形式表達
    評定示（shì）值誤差（chà）的不確定度（dù）U₉₅(δ)與被評定測量儀器的最大允許（xǔ）誤差的（de）絕對值MPEV(δ)之比，應小（xiǎo）於或等於1:3，即
    

    被評定測量儀器的示值誤差δ在其最大允許誤差限（xiàn）內（nèi）時，可判為（wéi）合格，即
δ|≤MPEV(δ)為合格
    被（bèi）評定測量儀器的（de）示值誤差超（chāo）出其最大允許誤差（chà）時，可判為不合格，即
δ|>MPEV(δ)為不合格
    (3)測量儀器的最大允許誤差以引用誤差γ的形式（shì）表達
    評定示值誤差（chà）的不確定度U₉₅(γ)與（yǔ）被評定測量儀器（qì）的最大允許誤差的絕（jué）對值（zhí）MPEV(γ)之比，應小於或（huò）等於1:3，即（jí）
    

    被評定測量儀（yí）器的示值誤差γ在其最大允許誤差（chà）限內時，可判為合格，即
γ|≤MPEV(γ)為合格
    被評定（dìng）測（cè）量儀器的示值誤差超出其最大允許誤差時，可判（pàn）為不合格（gé），即
γ|>MPEV(γ)為不合格
    下麵分析評定示值誤差的不（bú）確定度（dù）U₉₅與被（bèi）評定的測量儀器的最大允許誤差的絕（jué）對（duì）值MPEV之比小於1:3情況下，對測量儀器（qì）使用時，其引起的不確定度的影（yǐng）響。
    a)隻考慮示值誤差引起（qǐ）的不確定度（dù）。
    在目前國內（nèi）的測量不確定度評定的實例中（zhōng），使用以最大允許誤差評定準確度等級的測量（liàng）儀器（qì），一般（bān）隻考慮測量儀器示值誤差引（yǐn）起的不確定度，而忽略了評定示值誤差的（de）測量不確定度，並假設測量儀器（qì）的示值誤差在最大允許（xǔ）誤（wù）差的範圍內等概率分布，這樣，由測量儀器示值誤差引起的（de）標準不確（què）定度
    

    b)對示值誤差符合的判定不考慮待定區，但測量儀器使用時考慮評定（dìng）示值誤（wù）差的不確定度。
    JJF1094-2002規定，當評定（dìng）示值誤差的不確定度U₉₅與被評定（dìng）的測量儀器的最大允許誤差的絕對值MPEV之比應小於或等於1:3，對測量儀器特性進（jìn）行符合性評定（dìng）時（shí），可以不（bú）考慮示值誤差評定的測量不確定度的影響。但被評定測量儀器使用時，除了考慮計算±MPEV引起的不（bú）確定度外，還可考慮評定示值誤差的不確定度U₉₅，由（yóu）於評定示（shì）值誤差的（de）不確定（dìng）度U₉₅的（de）大（dà）小不超出（chū）1/3MPEV。
    在這種情況（kuàng）下，可以（yǐ）認為測量儀器的示值誤差在最大允許誤差在[-MPEV-U₉₅，MPEV+U₉₅]區間內呈梯（tī）形分布，梯（tī）形分（fèn）布上底為2(MPEV-U₉₅)。
    梯形分布的標準不確定度為
    

    α為梯形下（xià）底的半寬，等於(MPEV+U₉₅)，當評定示值誤差的（de）不確（què）定（dìng）度U₉₅與被評定（dìng）的測量儀器的最大（dà）允許誤差的絕對值MPEV等於（yú）1:3時，，β為梯形上下底的比例，β=1/2。代（dài）入上式，可得
    

    也可以采用另（lìng）一種方法來考慮評定示值誤差的測量不確定（dìng）度的影響。示值誤差引起的標準不確定度，評定（dìng）示值誤差的擴（kuò）展不確定度U₉₅=1/3MPEV，取k₉₅=2，得到標準不確（què）定度分量=0.17MPEV。
    

    由上麵分析可以得出，在評定示值誤差的不確定度U₉₅與被評定的（de）測量儀器的（de）最大（dà）允許誤差（chà）的絕對值MPEV之比等於1:3情況下，采用當|Δ|≤MPEV判定示值誤差為合格，相對不考慮評定示值（zhí）誤差的不確定度U₉₅的影響（xiǎng）(0.58MPEV)，測（cè）量儀器使用時的不確定度增加約5%，一般認為也可以忽略的。《測》文把0.58MPEV修約為0.6MPEV，也說明了這個問題。
    對《測》文提及的JJF1094-2002所規定的相對誤差的兩種（zhǒng）表示形式，這裏也作（zuò）些解釋（shì）。
    示值誤差可用（yòng）相對誤差表示為
    

    在誤差較小的情況下，示值相對誤差也可用下式計算
    

    JJF1094-2002給出的（de）用測量儀器指示值x代替實際值x_A為分母（mǔ）的相對誤差形式，是在誤差較小情況下的一種近似，證明如下:
    兩種形式表示示值相對誤差分別用δ′和δ表示，兩者之差
    

    當相對誤差為（wéi）1%時，這兩種形式僅相差0.01%。所以當誤（wù）差較小時，從數值上兩種形式相差極微，按哪一種計算都（dōu）可以。當誤差較大時，兩者有一定（dìng）的差（chà）別，必須以實際（jì）值x_s為分母的（de）相對誤差形式為準。
    

    圖1  不考慮待定區的（de）情況

    圖2  評定示值誤差的不確（què）定度U₉₅影響