黑龍江省哈爾（ěr）濱市（shì）計量檢定測試所  張蘊冬  陳永利  浦軍

　　動態測量是被測參數處於動態情況下（xià）的測量，這時（shí）係統的內部（bù）狀態（tài）、結（jié）構和動（dòng）態特性在受到幹擾（rǎo）時（shí）隨時間變化而變化，將產生（shēng）測量誤差。由於這種動（dòng）特性，動（dòng）態測量誤差（chà）是（shì）未知的，為了得到較高的測（cè）量準確度采用實時誤差修（xiū）正技術是一種較好的途徑（jìng）。本文采用灰色模型（xíng）進行預測修正得到很好的效果。    

　　一、實時（shí）誤差修正的基本原理

　　在計算（suàn）機應用十（shí）分普遍（biàn）的今天，用計算機進行數據處理，對（duì）測量（liàng）誤差（chà）做（zuò）實時修正是必然的。通常（cháng）修正過程大致分為四個階段，即誤差分離、誤差建模、誤差修正和給出（chū）測量結果，其測量與數（shù）據（jù）處理過程如圖1所示（shì）。
    

    圖1

　　輸入信號（hào）x(t)是被測量（liàng）Y₀(t)經測量裝置的傳（chuán）感器作用而產生的，它被測量裝置處理後產生輸出信號y(t)，而y(t)=Y₀(t)+Δy(t)，其中Y₀(t)為理想輸出信號，Δy(t)為（wéi）測量誤差信（xìn）號，它再經計算機或硬件電路（lù）進一步信號處理給（gěi）出測量結果Y(t)=Y₀(t)+ΔY(t)，其中ΔY(t)含有（yǒu）測量（liàng）過程中信號變換與傳輸原理（lǐ）產生的誤差和測量過程中的動態誤差Δy(t)。為（wéi）了（le）將Δy(t)進行（háng）誤差修（xiū）正，常規（guī）的方法是用靜態法，即（jí）誤差分離法，它是從測量結果中借（jiè）助誤差分離技術將係統誤差（chà）分離出來，並對測量結果加以（yǐ）修正。這種方法忽略了動態誤差實時性，因而隻適用（yòng）於係統誤差確定的情況。
　　為了對動態（tài）誤差Δy(t)進行實時修正，本文采用如圖2所示（shì）的標準量插入預測修正法。首先將y(t)離散化為（wéi）:
    

    圖（tú）2

　　y_k=y₀(k)+Δy(k)，式中k為離散采樣點，Δy(k)為需（xū）實時修正的誤差值，為此，在動態測量過程中（zhōng）適時插入標準信號y，它與離（lí）散化（huà）後的y_k信號進行實時比對，從而將離散化後的測量誤差（chà）Δy(k)從測量值中分離出來，進行實時修（xiū）正。
　　Δy(k)中含（hán）有係統（tǒng）誤差和隨機誤差（chà），為了把係統誤差從測（cè）量誤差中分離出來，必須建立一個精（jīng）確描述這種確定性發展趨勢的數學模型，如用回歸法（fǎ）、擬合法等（děng），由於動（dòng）態測量誤差中確定性成（chéng）分具有隨時間（jiān）變化的特性，因此對模（mó）型的動（dòng）態特性要求較高，但回歸法等方法不具有（yǒu）動性，因此必須尋找一種新的方（fāng）法來建立動態模型。采用鑒於灰色模型(GM)預報法，則可揭示係統的變（biàn）化規律，可對係統的未來做出預測。灰色模型建立後（hòu），用後驗差檢法對模型準確度進行檢驗，即用灰色預測模型預報測量誤（wù）差並與插入的標（biāo）準量做實（shí）際比較，檢查結果是否滿足為零，否則修改灰度作用量，直到滿足要（yào）求。用（yòng）建立起的（de）修正了的誤差模型預報測量（liàng）誤差值再與（yǔ）標準（zhǔn）節點的實際誤差進行比較，來（lái）修正測量結果。    

　　二、灰色建模與實時誤差修正

    已知動態誤（wù）差，它可表示為:
    Δy(t)=Δy₀(t)+Δy_d(t)    (1)
    式中Δy_s(t)是時變係（xì）統誤差，它由時變趨勢項和周期項（xiàng）成（chéng）分組成，Δy_d(t)為隨機誤差項，其均值為零（líng），方差為二階非平穩隨機係列（liè）。
    設動態測量係統在k時刻利（lì）用標準量插入法比對，得到（dào）一組動態測量誤（wù）差到Δy°(k)，k=1，2……n，根據灰色係統理（lǐ）論時間軸原點意義（yì），當k=n之（zhī）前（qián）的動態測量誤差Δy°(k)建立誤（wù）差預測模（mó）型。隨著時間的增長Δy°(k)也在無限增加，由Δy°(k)建立誤（wù）差預測模型為:
    Δy_s′(k+1)=(Δy_s°(1)-μ/a)exp(-ak)+μ/a    (2)
    式中μ—灰（huī）度因子（zǐ）；a—抑製因子。
    對於呈周期性的成分項（xiàng），用三角多項式表示
    P(t)=(a_icosω_it+b_isinω_it)    (3)
    由（yóu）於（yú）灰色建模模型是一種呈指數增長的模型，其（qí）預（yù）測準確（què）度與被測對象的目標值的灰度及變化遞變規律密切相關，因此呈周期性變（biàn）化規律的灰度模型應加以修（xiū）正，如增加誤差校正項（xiàng），引入抑（yì）製因子，采用校（xiào）正方法等。
    在建立動態實時處理誤（wù）差預測模型時，首先對動態測量數據進行（háng）預處理，列除數據中影響測量結果（guǒ）的異常性，再用式(1)和(2)建立趨勢項的數學模型，餘（yú）下殘差部分作為（wéi）隨機成分，隨機波動的數（shù）學模型（xíng）可用自回歸模型，此模型與趨勢項相疊加作為動態測量誤差組合數學模型，以此模型（xíng）給出預修正值，將（jiāng）預測誤差與未來的標準采樣點實際誤差進行比對並進一步修（xiū）改模型參數，並繼續對測量（liàng）結果的誤差作實（shí）時（shí）修（xiū）正，如（rú）此循環，直到給出正確測量結果。    

　　三、實驗方法與實驗結果

    實（shí）驗以光柵動態測量係統表（biǎo）研究動態測量實時誤差修正問題，所用係（xì）統如圖3所示。
    

    圖3

　　光柵柵距d=0.01mm，分辨（biàn）力0.5mm。該光柵係統具有多個等間隔零位窗（chuāng）口，用於發（fā）出標準節點的采（cǎi）樣脈衝信號。激光幹涉儀與（yǔ）光柵係統測（cè）量同一個被測件的位移，在每一個采樣點讀取光柵係（xì）統讀數（shù）與激光幹涉儀測得值相（xiàng）比較，其差值為每個標準節點的測量誤差。對測量誤差排除異常值後進行建模、誤差、修正、預測、插值並（bìng）控（kòng）製測量過程繼續進行。誤差建模采用本文二提出的方法，誤差建模後計算誤差值，然後進行誤差修正，即（jí）把（bǎ）前一步建模預測值與測量誤差值進（jìn）行比較，取得修改控（kòng）製（zhì）量，若控製量（liàng）為零，則原模型不用修改，直接預測下（xià）一個誤差值，若控製量不為零（líng），則調整（zhěng）模型參數，使下一步預（yù）測值精確逼近實（shí）際測量誤差（chà）值。
　　 圖4給出了通過實驗得到的組合模型預測值（zhí）及灰色模型預測值，與測量誤差的比較，可以（yǐ）看出灰色（sè）模型與組合模型具有一致（zhì）性和時序（xù）性而（ér）修正的組合模型預測值準確度比較高，且發展趨勢與測量誤差一致證（zhèng）明了本文提出的（de）方法是可行的。表1給出（chū）了某次測量誤差值（zhí）與預測值（zhí）的比較，可以看出（chū）采用本文提出的方法是十分有效的。
    

    實心點—測量誤差；空心點—組合模型預測值（zhí）；矩型—灰色模型預測值。
    圖4

    本文所提出的鑒於標準（zhǔn）量插入動態測量（liàng）灰色建模實時（shí）誤差修正理論與方法，對誤差預測值（zhí）可實現提前控製，它弱（ruò）化了隨機誤差的影響，而且預測值精確的反映了誤差確定性趨勢，證（zhèng）明了灰色建模理論用（yòng）於動態誤差修正是一 種有（yǒu）效的方法。