計量培訓：測量不確定度表述講座
江蘇泰興市技術監督局  黃戰備
國家質量技術（shù）監督局  李慎安

　　9.10 校準測量（liàng）能力（lì）如何表述？
　　所謂校準測量能力，按《JJF1001—1998》定義為:通常提供給用戶的最（zuì）高（gāo）校準水平，它用包（bāo）含因子k=2的擴（kuò）展不確定度U表示，也稱為最佳測量能力(best measurement capability)。表述校準測量能力時，一般並沒有測量結果而僅給出測（cè）量設備的擴展不確定度。其中當然不包含被校準（zhǔn）測量儀器的示（shì）值重複性。

　　9.11 在不（bú）確定度報告中，同時（shí）給出有效自由度ν_eff有什麽好處？
　　測量結果不（bú）確定度的報告，無論是用合成標準不確定度u_c(y)還是擴展不確定度U_p，如果同時給出了有效自由度，就可避免使用者對其不可（kě）靠（kào）程（chéng）度做（zuò）出錯誤的估計。例如:1986年國際科學技術數據委員會(CODATA)公布的物理常量，其中（zhōng）所給出的標準不確定度的自由度為17。
　　特別是（shì）在給（gěi）出擴展不確定度U_p的情況下，根據所給出的自由度，可（kě）以查出k_p(按《JJF1059—1999附錄A》)，從而使得出（chū）的標準不確定度（dù）不僅較小，而且更接近計算U_p所依據（jù）的u_c(y)。

　　9.12 在給出擴展（zhǎn）不確定（dìng）度U時（shí）必須注意什麽？
　　當給出擴展（zhǎn）不確（què）定（dìng）度U之值時，必須同時指明所用包含因子k之值是多少。當給（gěi）出相對擴展不確定度U_rel時，也同樣應指明k。否（fǒu）則得不出相應的標準不確定度。
　　對（duì）被測量Y可能值的分布可作正態分布的估計時，雖（suī）未對有（yǒu）效自由度ν_eff做出計算結果，而又（yòu）可估計其（qí）值（zhí）不會太小，這時雖可以將（jiāng）U=2U_c(y)的置信概率p大約估計為（wéi）95%，將U=3u_c(y)的p大約估計為99%，但是，這個p值是不能寫（xiě）在證（zhèng）書上的。

　　9.13 在（zài）給（gěi）出擴展不確定度U_p時應（yīng）注意什（shí）麽？
　　當U_p與測量結果分開給出時，U_p中的置信概率p應（yīng）明確地代之以數值，例如U₉₅=…或U₉₉=…。但也未（wèi）必不可以寫（xiě）成U_0.95或U_0.99，《GUM》與JJF1059推（tuī）薦了前者。
　　當U_p用（yòng）正（zhèng）負號與測量結果相聯係時，例如:m=(100.047±0.006)g，隻是按這個式子無法了解p值大小，因此，必須另外把p=…補充交代清楚。
　　如果Y可能值的分布不能估計為正態分布，則一般是不能（néng）給出U_p的（de）。但如果可估計為某種其他分布，例如:均勻分布，兩點分布等，也可給出U_p，但這時必須同時說明其分布。

　　9.14 當被測（cè）量（liàng）Y是無量綱量時，測量結果y與擴展（zhǎn）不確定（dìng）度U、U_rel應如何表達？
　　無量綱量（liàng）的SI單位是1，其倍數和分數單位也就是1的倍數和分數單位，例（lì）如:10²，10³，10^-2，10^-3等，而y往往也是表達為百分數。其擴展不確定度必（bì）然也是一個純數，相對擴（kuò）展不（bú）確定度也是。在表（biǎo）達（dá）形式上易（yì）混淆，必須充分（fèn）注意（yì）。
　　例如（rú）:樣品中某種物質含量的（de）質量分數W，測量結果W=0.41%，其擴（kuò）展不（bú）確定度U₉₅=0.05%，相對擴展不確定度U_95rel=U₉₅/W=0.05%/1.41%=0.036=3.6%。對於上例，當用正負號把（bǎ）W與U₉₅聯係起來時，表達形式按JJF1059的規則就隻能是以下三種（zhǒng）之一:
　　a.W=1.41%±0.05%；
　　b.W=(1.41±0.05)%；
　　c.W=(1.41±0.05)×10^-2。
　　以上三種正負（fù）號後均為U₉₅。
　　當用U_95rel表示時，隻（zhī）能是以下三種形式之（zhī）一:
　　a.W=1.41%(1±0.036)；
　　b.W=1.41(1±0.036)%；
　　c.W=1.41(1±0.036)×10^-2。
　　以上三種正負（fù）號後均為U_95rel。式中的0.036均可代之以3.6%或是36×10^-2。但（dàn）不應該表達為:
　　W=1.41%±3.6%

　　9.15  什麽叫0.5單位或0.2單位修約？這種情況下的擴（kuò）展（zhǎn）不確定度及（jí）測量結果如何表達（dá）？
　　國家標準GB8170—87《數（shù）值修約規則》指出:當認為按1×10ⁿ(n為正或負的整數)作為修（xiū）約間隔帶來的修約（yuē）誤差太大（dà）時，可采用0.5或0.2單（dān）位修約。當采用0.5單位修約時，修約結果的末位（wèi）隻會是5或（huò）零，而0.2單位修約結（jié）果，其末位隻會是偶（ǒu）數(包含零在內)。修約方法是:
　　a)0.5單（dān）位修約:將要修約的（de）值A乘以2；
　　按1×10ⁿ進行修約；
　　除（chú）以2。
　　例:
　　A         2A    2A的1×10ⁿ修約  A的修約值(0.5)
　　60.25    120.50      120                     60.0
　　60.38    120.76      121                     60.5
　　-60.75   -121.50     -122                    -61.0
　　b)0.2單位修約（yuē）
　　將要修（xiū）約的（de）值A乘（chéng）以5；
　　按1×10ⁿ進行修約；
　　除以5。
　　例:
　　A       5A     5A的1×10ⁿ修約  A的修約值(0.2)
　　830     4150     4200               840
　　840     4210     4200               840
　　-930    -4650    -4600              -920
　　以（yǐ）上a)例的1×10ⁿ修約間隔是1，而0.5修約（yuē）間隔是0.5；b)例的1×10ⁿ修約（yuē）間隔為（wéi）100，而0.2的修約間隔為20。按《ISO31-0》有關規（guī）定，對已（yǐ）修約的結果（guǒ），應（yīng）指明修約間隔。
　　對U或U_p要求按上述修約間隔進行修約時，一般應（yīng）保（bǎo）留兩位有效數而不宜隻保留一位。對測（cè）量結果的修約（yuē），仍應按U或U_p的修（xiū）約間隔修約到（dào）相同的（de）有效位（wèi）(末位對齊)。

　　9.16  在測量結果報告中，測量單位變化時，應如何計算變化後的測量結果及其不確定度？
　　當一個測量結果及其（qí）不確定（dìng）度的某種測量單位要（yào）改變為另一種單位時，其數值均要相應地改變（biàn）。不確定度及（jí）測（cè）量結果的有效位也要重（chóng）新確定。方法如下:
　　設原測量結果y′的擴展不確定（dìng）為U′₉₅。兩種測（cè）量單（dān）位的換算因數（shù）“1”的不確定度可（kě）忽略不計(這一假設一（yī）般比較容易滿足)。首先將y′與U′₉₅分別（bié）乘以（yǐ）換算因數，得出用新單位給出的測量（liàng）結果y與U₉₅，按兩位有效對U₉₅進行修約。用同一修約間隔（gé）對y進行修約。
　　例:把(50000±20)lbf/in²的表達式換成用Pa表達。(lbf/in²為（wéi）英製壓力單位磅力每平（píng）方英寸的符號，Pa為SI單位帕斯卡（kǎ）的（de）符號)，按1lbf/in²=6.894757×10³Pa
　　5×10⁴lbf/in²×6.89475×10³Pa/1 1bf/in²=3447.379×10⁹Pa=3.447379MPa
　　20 1bf/in²×6.89475×10³Pa/1 1bf/in²=137.89514×10³Pa
　　修約其不確定度為14×10⁴Pa=14×10kPa，修約間隔為10kPa。得最後（hòu）的結果為:p=(345±14)×10kPa
　　這裏實際上是以10kPa作（zuò）為單位表示，由於U₉₅是按10kPa修約（yuē），p也隻能按10kPa修（xiū）約給出（chū）為p=345×10kPa。如給出結（jié）果按0.01MPa修約，則表示為:
　　p=(3.45±0.14)MPa
　　還（hái）必須（xū）注意的是，lbf/in²與Pa之間的單位關係的不（bú）確定（dìng）度是可忽略不計的，否則，U′₉₅=20lbf/in²在換算成（chéng）138kPa後（hòu），還得與這（zhè）一不確定度合成（chéng）。